经济数学-概率论与数理统计课件：随机事件

随机事件及概率

随机事件随机试验样本空间随机事件事件之间的关系与运算事件运算法则

我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.

现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.概率论是研究随机现象的规律性的科学.

一、随机试验

研究随机现象,首先要对研究对象进行观察试验.所谓试验就是一定的综合条件的实现,这种综合条件可以任意多次重复出现.大量现象就是很多次试验的结果.在试验结果中,所发生的现象叫做事件.几个具体试验

:

的情况.和反面观察正面将一枚硬币抛掷三次,THE2出现

:

观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.上述试验具有下列共同的特点:(1)试验可以在相同的条件下重复进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能的结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.

在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试验.

二、样本空间

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观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.我们注意到

试验被观察到多个不同的结果.

试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过某个范围.样本空间我们把随机试验的每个基本结果即基本事件，也称为样本点，记作.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用表示.

A.样本点

例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:

={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):

在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.则样本空间如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，={t

：t≥0｝样本空间故

若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：则样本空间

:

观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.

请注意：

实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心某个或某些结果是否会出现.

例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命(小时)小于500为次品,那么我们关心灯泡的寿命是否满足.或者说,我们关心满足这一条件的样本点组成的一个集合.

三、随机事件在试验的结果中,有可能发生,也有可能不发生的事件,叫做随机事件.通常用字母A,B,C,....表示随机事件.

例如，在掷骰子试验中，我们可以研究以下试验：“掷出1点”“掷出1点”A={掷出1点}；B={掷出奇数点}；C={掷出的点数小于4}等两个特殊的事件：必件然事例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;即在试验中必定发生的事件，常用U表示;不件可事能即在一次试验中不可能发生的事件，常用V表示.而“掷出点数8”则是不可能事件.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件B={掷出奇数点}事件A={掷出1点}事件C{出现的点数大于4}=基本事件:(相对于观察目的不可再分解的事件)事件

B={掷出奇数点}如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.

事件Ai

={掷出i点},i=1,2,3,4,5,6由一个样本点组成的单点集.基本事件

当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件B={掷出奇数点}B发生当且仅当B中的样本点1,3,5中的某一个出现.四、事件间的关系与运算同时发生所构成的事件为称事件的积事件。则称为

两事件A、B互斥：两事件A、B互逆或互为对立事件即A与B不可能同时发生.除要求A、B互斥(

)外，还要求则称这n个事件构成完备事件组。如果n个事件中至少有一个事件一定发生，即7、互不相容的完备事件组:五、事件运算法则例4①②③④⑤⑥或⑦例5.设一个工人生产了三个零件，记表示第个零件是