经济数学课件：决策方案的路线与选择

决策方案的路线与选择名言赫伯特·西蒙决策是企业做任何事的第一步，同时也是最关键的一步。决策失误是最大的失误，尤其是重大决策，一旦失误，会给企业带来不可估量的损失，甚至还可能是灭顶之灾.故事很久以前，一个人偷了一袋洋葱，被人捉住后送到法官面前。法官提出了三个惩罚方案让这个人自行选择：一、一次性吃掉所有的洋葱；二、鞭打一百下；三、交纳罚金。这个人选择了一次性吃掉所有的洋葱。一开始，他信心十足，可是吃下几个洋葱之后，他的眼睛像火烧一样，嘴像火烤一般，鼻涕不停地流淌。他说：“我一口洋葱也吃不下了，你们还是鞭打我吧”。可是，在被鞭打了几十下之后，他再也受不了了，在地上翻滚着躲避皮鞭。他哭喊道：“不能再打了，我愿意交罚金。”后来，这个人成了全城人的笑柄，因为他本来只需要接受一种惩罚的，却将三种惩罚都尝遍了。目录第一节决策问题及解决方案1.使用Excel构建决策树2.决策路线图典型案例3.进一步学习的数学知识：决策论4.一、问题引入第一节决策问题及解决方案

引例：高富布鲁克公司拥有一块可能有石油的地产，一位地质学家顾问向高富布鲁克公司的所有人马克斯报告他认为这块土地有1/4的概率有石油，并且他估计那里的石油足够可以获得约800000美元的净收入，但是在这块地上钻探石油需要大约100000美元的投资。一家石油公司听说了这个地质学家的报告，决定出价90000美元来购买这块土地。马克斯是选择开采石油还是出售土地使自己的公司更受益呢？第一节决策问题及解决方案问题分析：马克斯若选择开采石油，则在这块地上钻探石油需要大约100000美元的投资，如果这块地没有石油，整个投资都将会损失。但是，如果这块地有石油，估计那里的石油足够获得约800000美元的净收入，大概的利润是800000美元-100000美元=700000美元。这会给公司带来相当不错的资金流入。这里还有一个选择，一家石油公司听说了这个地质学家的报告，决定出价90000美元来购买这块土地，这非常诱人。因为这也可以为公司带来不错的现金流入，而且无需承担钻探石油需要的100000美元的投资风险。第一节决策问题及解决方案二、典型问题解决方案决策者(decisionmaker)：是对通过考虑作出一个决策（或一系列决策）负责的个人或团体。备择方案(alternatves)：是决策者将作出的决策的选项。自然状态(stateofnature)：是决定决策执行中的各种状况，是不为决策者控制的客观状态。。第一节决策问题及解决方案表15-1高富布鲁克公司问题的损益表（单位：千美元）备择方案自然状态有石油没有石油钻探石油出售土地70090-10090概率0.250.75收益(payoff)：是衡量决策结果对决策者的价值的量化指标，在大多数情况下，收益以货币价值表示，如利润。如，高富布鲁克公司问题的收益如表15-1所示。第一节决策问题及解决方案决策准则(decisioncriterion)：是决策者为了寻找最优方案而采用的准则。决策准则是衡量选择方案的标准，一般选择决策准则是收益尽可能大而损失尽可能小。风险型决策(riskdecision)：是是指决策者不仅知道行动方案在不同的自然状态下所获得的损益值，而且还知道各种自然状态发生的概率。第一节决策问题及解决方案风险型决策问题的两种不同的决策准则1.最大可能性准则(maximumlikelihoodcriterion)(1)发现先验概率最大的自然状态。(2)选择在这种自然状态下收益最大的备择方案。这个决策准则的基本原理是基于我们对最有可能发生的自然状态的假设。我们给了自已一个比假设其它自然状态更好的获得有利结果的机会。问题分析:由表15-1可以看出，没有石油自然状况的概率最大为0.75，根据最大可能准则，只考虑没有石油自然状况下的收益，显然max{-100,90}=90,所以马克斯应选择出售土地。第一节决策问题及解决方案2.贝叶斯决策准则（bayesdecisionrule）(1)对于每一种备择方案，将每一个收益乘以相应自然状态的概率，再把乘积相加就得到这个备择方案的期望收益。(2)贝叶斯决策准则选择具有最大期望收益的备择方案。问题分析:在引例中，由表15-1中的数据计算各方案的期望收益如下：（千美元），E[开采石油]=E[出售土地]=（千美元）。根据贝叶斯决策准则，被选择的方案是开采石油。贝叶斯决策准则的最大优势在于它结合了所有可用的信息，包括所有的收益和各个自然状态的概率。第二节使用Excel构建决策树决策树(decisiontree)：是一种由结点和分支构成的由左向右横向展开的树枝图形。由表15-1所示的数据画出的决策树如图15-1所示。图15-1决策树一、决策树简介第二节使用Excel构建决策树图中的符号说明如下：□—决策点，从它引出的分支称为方案分支，每个分支代表一个方案。○—方案节点，其上方的数字表示该方案收益的期望值（如开采石油的收益期望值为100千美元），从它引出的分支称为概率分支，每个分支代表一种自然状态，每个分支的上面写明了自然状态及其出现的概率。△—结果节点，它旁边的数字是每个方案在相应状态下的收益值。方法：自右向左计算出每个状态上的期望收益，然后将其中的最大值写在相应的方案节点处。选取期望收益最大的方案作为最优方案。第二节使用Excel构建决策树二、使用Excel插件构建决策树第一步：加载Treeplan插件依次单击【工具】→【加载宏】→【浏览】→【选中Treeplan插件】→【确定】→【确定】，则Treeplan被加载到Excel宏中，工具菜单的最后一项为“DecisionTree”。第二步：使用（1）选择“工具”→decisiontree命令（或按CTRL+T键）系统显示对话框，如图15-2所示。第二节使用Excel构建决策树（2）单击NewTree按钮进入Treeplan主界面，如图15-3所示。3）光标放在不同的地方，再按Ctrl+T键可以得到不同的对话框。①光标放在任意单元格处得到编辑选择对话框如图15-4所示；图15-4Treeplan编辑选择对话框图15-3Treeplan编辑的“NewTree“状态第二节使用Excel构建决策树②光标放在决策点或方案节点处得到事件与状态编辑对话框如图15-5所示；③光标放在结果点处得到事件与状态转换选择对话框如图15-6所示。图15-5Treeplan事件与状态编辑对话框图15-6Treeplan事件与状态转换对话框④填写数据。第二节使用Excel构建决策树三、典型案例案例

一个决策者投资，投资A项目的手续费用为10万元，有60%的可能获得100万元，有20%的可能获得200万元，有20%的可能获得50万元；投资B项目的手续费用为15万元，可以稳获100万元，该投资人应选择投资哪一个项目？解决方案：1.

点击工具菜单中的“DecisionTree”项（按Ctrl+T），弹出系统对话框，如图15-2所示。2.点击“NewTree”按钮进入Treeplan主界面，生成一个带两个方案分支的默认决策树。把“Decision1”单元格的值写成“投资A项目”，同理改写另一个方案名称为“投资B项目”。第二节使用Excel构建决策树3.在方案分支线下方左侧0的单元格内，添加方案的成本，即投资A项目为-10万元，投资项目B为-15万元，如图15-7所示。图15-7在决策树中填写方案和相应的收益图15-8完整的决策树第二节使用Excel构建决策树4.选中在方案分支末端的单元格，按“CtrlT”，选择“changetoevent

node”且branches为3，eventnode是该方案产生的具有不同概率的后果,输入event名称。并在上面的0.5单元格，标明该事件的概率。在事件分支线下左侧0点输入净现金流，分别为100、200和50。同理完成其他方案的后续事件节点，如图15-8所示。5.决策树完成，计算结果如图15-8所示投资A项目的期望收益为100万元，高于B项目，投资者应该投资A项目。第三节决策路线图典型案例案例1：某工厂要确定下一年度产品的生产计划，并拟定了三个可供选择的生产方案：甲方案、乙方案和丙方案。而该产品的销路可能有好、一般、差三种情况，根据以往的经验，未来市场出现销路好坏的可能性以及各种方案在各种销路下工厂的收益见表15-2。决策者应选择哪种方案使工厂获利最大？销路好销路一般销路差甲方案402615乙方案353020丙方案302420概率0.30.50.2表15-2工厂的损益表（利润单位：万元）第三节决策路线图典型案例解：这是一个风险型决策问题根据贝叶斯决策准则，乙方案为最优方案。E[甲方案]=（万元）E[乙方案]=（万元）E[丙方案]=（万元）销路好销路一般销路差甲方案402615乙方案353020丙方案302420概率0.30.50.2表15-2工厂的损益表（利润单位：万元）第三节决策路线图典型案例案例2：马克是一个大的财产投资者，已经凭借自己的投资天赋积累自己的财富。他当前有三种主要的投资：保守投资、投机投资和反周期投资。马克相信在投资周期中，有三种可能的情况：运行良好的经济状况、稳定的经济状况和坏的经济状况。他对经济前景是悲观的，他分别对这三种经济状况发生的概率估计为0.1、0.5和0.4，同时他也估计三种经济状况下各自的收益如表15-3所示。问马克应该做出如何决策？良好的经济稳定的经济坏的经济保守投资3000500-1000投机投资40001000-3000反周期投资-100001500概率0.10.50.4第三节决策路线图典型案例表15-3

不同经济状态的收益（单位：万元）解：这是一个风险型决策问题E[保守投资]=（万元）E[投机投资]=（万元）E[反周期投资]=（万元）根据贝叶斯决策准则，反周期投资方案为最优方案。第三节决策路线图典型案例案例3:南方医院供应公司是一家制造医护人员的工装大褂的公司。该公司正在考虑扩大生产能力。它可以有以下几个选择：1、什么也不做；2、建一个小厂；3、建一个中型厂；4、建一个大厂。新增加的设备将生产一种新型的大褂，目前该产品的潜力或市场还是未知数。如果建一个大厂且市场有利就可实现100万元的利润。如果市场不利则会损失90万元。但是，如果市场有利，建中型厂将会获得60万元，小型厂将会获得40万元，市场不利则建中型厂将会损失10万元，小型厂将会损失5万元。当然，还有一个选择就是什么也不干。最近的市场研究表明市场好的概率是0.4。现需用决策树进行决策分析。第三节决策路线图典型案例解：画出决策树如图15-9所示。由图15-9可知，应该建一个中型厂。第四节进一步学习的数学知识：决策论一、问题的提出

引例：有一个投资为200万元的工厂。该厂发生火灾的可能性是0.1%。工厂的决策者面临的问题：要不要买保险。若买保险，每年应支付2500元的保险费，一旦发生火灾，保险公司可以赔偿全部资产，若不买保险，就不需要支付保费，但发生火灾后，工厂的决策者承担全部资产损失的责任。在这种情况下，工厂决策者一般都是愿意买保险的，并愿意每年支付保险费。问题分析：乍一看，决策者做出买保险的决策是不理智的。如果按货币收益期望值准则进行决策，他的决策应该是不买保险。因为工厂发生火灾损失的期望值是200万元×0.001=2000元，小于保险费。但如果用效用理论分析，工厂决策者买保险的策略是明智的。第四节进一步学习的数学知识：决策论二、效用理论效用(utility)：是指在经济领域中，把决策者对于特定风险事件的期望利益（或期望损失）的独特看法、感觉、反应或兴趣。应用效用值进行决策，首先要把将要考虑的因素折合成效用值，一般情况下，用1表示最大的效用值，用0表示最小的效用值（也可用其它数字表示）。然后再用决策准则，选出效用值最大的方案为最优方案。考虑对收益期望的效用因素后，在风险型决策问题中，把效用值作为指标，再用期望值准则进行决策，称这个期望值为效用期望值，并用效用期望值最大的方案选为最优方案，这种决策方法就是效用期望值准则。畅销一般滞销大批量()200-10中批量()152-5小批量()51-1概率0.20.30.5第四节进一步学习的数学知识：决策论案例1：某公司决策者面临着大、中、小批量三种生产方案的选择问题。该产品投放市场可能有三种情况：畅销、一般、滞销。根据以往同类产品在市场上的销售情况，三种批量生产方案在不同市场情况下的概率和收益表如表15-4所示，问如何决策？表15-4

收益表（单位：百万元）第四节进一步学习的数学知识：决策论解

对这个问题如果用贝叶斯决策准则，得到(百万元)(百万元)(百万元)显然用期望收益值法进行决策，应进行中批量生产。畅销一般滞销大批量()200-10中批量()152-5小批量()51-1概率0.20.30.5表15-4