高中数学易错点专题11讲

易错01 集合易错导图易错详讲易错点1 元素的意义【例1】（2020·高邮市第一中学高三月考）已知集合Ax,yx2y21，Bx,yyx，则集合AB的子集的个数为（）A．2B．4C．8D．16【易错总结】y的属性数集：xx的属性或y联立方程法元素的意义点集:(x,y)有关点的属性点集求交集即求交点图像法几何意义【举一反三】1．（2017·全国高考真题（理））已知集合A(x,y)x2y21，B(x,y)yx，则AB中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02.（2020·山东））若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（）A．M∪N=MB．M∪N=NC．M∩N=MD．M∩N=∅1/103x23．（2020·宁夏银川一中高三月考（理））设集合Ax,y

y24

1，B

1x(x,y)y，则AB4的子集的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1易错点2 集合的互异性【例2】20．（2020·黑龙江哈尔滨·高三月考（理））已知集合A0,1,a2，B1,0,3a2，若AB，则a等于（）A．1或2B．1或2C．2D．1【易错总结】根据题意求出参数后，记得将参数代入原集合，看集合中的元素是否满足元素的互异性，不满足则舍去。【举一反三】1．（2020·四川成都·石室中学月考）已知Aa2,2a25a,12其A，则由a的值构成的集合是3（）A．B．1,3C．-1D．322a1,a2，则a=（2．（2020·泊头市第一中学高一月考）若13,a21）A．1B．0C．1D．0或1易错点3子集为空集与取等32020··重庆巴蜀中学月考）已知集合A【例】（渝中x

3x2，Bxa2x2a1，若AB，x1则实数a的取值范围是（）1111A．,1B．,1C．,1D．,122222/103【易错总结】【举一反三】12020·M{x|x21}，N{x|ax1}，若NM．（安庆市第七中学高三其他（文））已知集合，则实数a的取值集合为（）A．{1}B．{1,1}C．{1,0}D．{1,1,0}22020·x3BA．（扬州大学附属中学东部分校月考）若集合Ax|0，B{x|ax10}，若，x1则实数a的取值范围是（）11A．,1B．,133C．(,1)[0,)D．[1,0)(0,1)33．（2021·三门峡市第一高级中学月考）已知集合Axa1xax32，Bx5，则使AB成立的实数a的取值范围为（）A．a3a4B．a3x4C．a3a4D．易错点4命题的否定与否命题的区分3/103【例4】（1）（2020·福建其他）命题“x0,，sinxx1”的否定是（）xA．x0,，sinxx1B．x0,，sinx≥x1xxC．x0,，sinxx1D．x,0，sinxx1xxx0ax2”的否命题为（（2）．（2020·陕西省商丹高新学校高三其他（理））命题“若a1，则，使得x）A．若a1，则0，axx2B．若a1，则0，axx2xxC．若a1，则0，axx2D．若a1，则0，axx2xx【易错总结】否命题：否定条件与结论命题的否定：又名非命题，只否定结论【举一反三】1．（2020·河北月考）命题“x0,，x22x1”的否定是（）．A．x0,，x22x01B．x0,，x22x010000C．x0,，x22x1D．x22x122020·“xy0，则xy0”．（甘谷县第四中学月考（文））命题若22的否命题为（）A．若x2y20，则x0且y0B．若x2y20，则x0或y0C．若x2y20，则x0且y0D．若x2y20，则x0或y03．（2010·黑龙江齐齐哈尔）下列说法正确的是（ ）A．命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”4/103B．命题“x0R，x1”的否定是“xR，x21”C．命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为假命题D．命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题为假命题易错点5充分、必要傻傻分不清【例5】（1）（2020·黑山县黑山中学月考）已知集合Axylg2x，B,a，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围为（）A．a2B．a2C．a2D．a2（2）（2020·陕西新城·西安中学高三月考（理））设p:4x31,q:x22a1xaa10,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()10,1A．0,B．2211C．,0,D．,0,225/103【易错总结】一．充分、必要性条件结论充分性结论条件必要性二．充分、必要条件与集合的关系充分、必要条件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)集合关系若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件A⊆Bp是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pAÜBp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pBÜAp是q的充要条件p⇔qA=Bp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏pAB且AB（1）先求出各自的范围解题思路（2）判断范围的大小列式小范围可以推出大范围大范围可以推不出小范围（3）按子集思路解决“取等”问题再验证结果的“=”【举一反三】1．（2020·天津高考真题）设aR，则“a1”是“a2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2020·江苏省郑集高级中学月考）已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．．（陕西省洛南中学）已知集合Ax12x8,xR，Bx1xm1，若xA是xB2的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________.易错点6全称特称与最值6/103【例6】已知函数fx2x24xk，gxx22x.（1）若对任意x3,3，都有fxgx成立，求实数k的取值范围；（2）若存在x3,3，使fxgx成立，求实数k的取值范围；（3）若对任意x1,x23,3，都有fx1gx2成立，求实数k的取值范围.【易错总结】一.形如ax2bxc的不等式a0a0xR和列式a0a0和列式：大于最大小于最小分离参变量参变量与最值的关系xR：大于最小小于最大a0不能分离参变量a0开口、对称轴、等列式二.非一元二次模型：大于最大小于最小分离参变量参变量与最值的关系：大于最小小于最大【举一反三】1．（2020·临高县临高中学月考）命题“x0R,2x023ax090”为假命题，则实数a的取值范围7/103是 .2．（2020·利辛县阚疃金石中学月考）若命题“存在实数x1,2,使得exx23m0”是假命题,则实数m的取值为______3．（2020·湖南宁乡一中）已知函数f(x)x2，g(x)(12)xm．（1）若对任意x11,3，x20,2都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意x20,2，总存在x11,3，使得f(x1)≥g(x2)成立，求实数m的取值范围．避错强化1．（2020·土默特左旗第一中学）若集合A{x,y|y2x23x1}，B{x,y|yx}，则集合AB中的元素个数为____________．8/10322020·A{(x,y)|x,yN,yx}，B{(x,y)|xy8}，则AB．（全国高考真题（理））已知集合*中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．632020·A{1,2}B{x|ax1}BA，则由实数a的所有可能的取．（山东高三零模）已知集合，，若值组成的集合为（）1111A．1,B．1,C．0,1,D．1,0,22224．（2020·安徽省泗县第一中学开学考试）若集合Ax|ax2ax1,则实数a的取值范围是0()A．a|0a4B．{a|0a4}C．{a|0a4}D．{a|0a4}5．（2020·江西南昌二中月考）已知集合AAx∣ax22xa0,aR，若集合有且仅有两个子集，则a的值是（）A．1B．-1C．0，1D．-1，0，16．（2021·四川省泸县第四中学月考）已知集合Axx23x20，Bxx2mx20，若ABB，则m的取值范围为__________．7．（2020·宝山·上海交大附中开学考试）设集合A1,3,Bm1,2m4，若AB，则实数m的取值范围是____________.8．（2020·江苏宝应中学高三开学考试）已知集合Ax2x5，B{xm1x2m1}，若BA，则实数m的取值范围是____.9/1039．（2020·四川省泸县第一中学月考）已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围 .10．（2020·宜宾市叙州区第一中学校月考）设Axx22x15xa10，Bx2a1，且BCRA，求实数a的取值范围.1x2x611．（2020·全国月考（理））已知集合Ax|()1，B＝{x|log3(x＋a)1}，若“x∈A”是“x∈B”3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．12．（2020·河南高三其他（文））若关于x的不等式xax30成立的充要条件是2x3，则______.13．（2020·钦州市第四中学月考（理））命题“x0R，使m1x02mx0m10”是假命题，则实数的取值范围为__________.14．（2020·四川阆中中学高三开学考试（文））命题p:x[1,1]，使得2xa成立；命题q:x(0,)，不等式axx21恒成立.若命题pq为真，则实数a的取值范围为___________.15．（2020·天津静海）函数gxax2（a0），fxx22x，对x11，2，x01，2，使gx1fx0成立，则a的取值范围是__________．16．（2020·湖北宜都二中月考）已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围 ．10/103易错02 函数易错导图易错详讲易错点1抽象函数定义域【例1】（2020·莆田第二十五中学月考）已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数yf(2x)的定义log1(2x)2域为（）33,231,2A．,+B．C．,+D．2222【易错总结】一．抽象函数求定义域的解题思路就是对应法则不变，括号的范围相等。理解思路可以通过换元法即[g(x)]与f[h(x)]定义域的区别（1）定义域是自变量的取值范围，一般指x的范围（2）对应法则不变，括号等范围；即对应法则f不变，则g(x)与h(x)的范围相等二．解不等式其实考查单调性a1解不等式单调性对数函数单调性0a1考虑函数的定义域11/103【举一反三】1．（2020·湖北黄冈·高考模拟）已知函数fx1的定义域为2,0，则f2x1的定义域为()A．1,01,1C．0,11,0B．D．2222．（2021·宜宾市叙州区第二中学校月考）若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)f(2x)的定义x1域为()A．[0,4]B．[0,1)C．[0,1)U(1,4]D．(0,1)则f3x2的定义城是（3．（2020·河南宛城·南阳中学高三月考（文））函数f(x)log125x）22,411,411,1311,A．B．C．D．35151551515易错点02单调性勿忘定义域3x2【例2】．（2020·全国其他）函数fxln1的单调递减区间为（）0,33,03,33,3A．B．C．D．332233【易错总结】求单调性相关的问题记得先求定义域，单调区间只是定义域的子集。复合函数求单调区间：同增异减【举一反三】1．（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）函数yx24x12的单调递减区间为（）A．,2B．2,C．2,6D．2,22．（2020·南昌市豫章中学月考）已知函数f(x)在R上单调递减，则fx23x4的单调递增区间为_________．3．（2020·江西南昌十中月考）函数yx22x3的单调递减区间是______易错点3奇偶性勿忘定义域【例3】判断y的奇偶性2x112x12/103【易错总结】判断函数的奇偶性，一般有两个方法定义法和图像法，求定义域这步很容易忽略定义法（两步同时满足，其中一项不满足则为非奇非偶）（1）函数的定义域关于原点对称（易错点）（2）f(-x)=f(x)偶函数；f(-x)=-f(x)奇函数图像法（两步同时满足）（1）函数的定义域关于原点对称（易错点）（2奇函数图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称【举一反三】1．（2020·全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性:f(x)3x2,x(2,2];f(x)(x1)11xx.2．（2020·全国）根据定义，判断下列函数的奇偶性：13/103x2x,x0（1）fx1x2x21；（2）fx2x,x0；x（3）fx1x2；（4）fxx21x1.x22x21x1易错点4分段函数求值3x5x1【例4】．（2020·南昌县莲塘第二中学期末）已知fx，若fx2，则x的值是2x21(1x1)5x2x1（）4A．1B．1或C．2D．1或2522【易错总结】分段函数知道函数值求自变量时，一般要对不同x范围进行代入。【举一反三】1．（2020·宁夏吴忠中学高二开学考试）设函数fxx21,x2,2,若fm3，则实数m的值为log2x,0x（）．A．2B．8C．1D．22x2 2020· fx．（ 山东省东明县实验中学月考）已知函数

1,x12，若fa2，则1,x1x2________.易错点5对称性与周期性的区别【例5】（1）（2021·河南宛城·南阳中学月考（理））已知奇函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x(0,1)时，14/103f(x)2x，则flog212（）A．4B．23332C．3D．384（2）（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）定义在R上的偶函数fx满足f2xfx2，且x1，0时，fx2x1，则flog218（）9A．1B．8C．1D．899【易错总结】对称性与周期性的区分，周期性括号内的x同号，对称性则是x的异号【举一反三】1．（2020·定远县育才学校月考（文））定义在R上的函数fx满足fxfx,fxfx4,x1,0时,fx2x15,则flog220=A．1B．4C．1D．455R22020··的函数f(x)满足f(x)f(x)．（陕西榆林高三其他（文））已知定义域为，f(x2)f(x)，且当0x2时，f(x)2x2log8x，则f47()A．﹣1B．﹣2C．0D．13．（2020·霍邱县第二中学开学考试（文））已知fx是定义域为，的奇函数，满足f1xf1x.若f12，则f1f2f3f2018（）2018B．0C．50D．2A．易错点6分段函数单调性分界点函数值22ax3,x1是R上的减函数，则a的取值【例6】（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）若函数f(x)xax1,x115/103范围是（ ）A．[3,1] B．(,1] C．[1,0) D．[2,0)【易错总结】已知分段函数单调性求参数（1）每段函数的单调性符号题目的要求（2）X分界点的函数值的大小关系增函数时，分界点左边函数值小于等于右边函数值减函数时，分界点左边函数值大于等于右边函数值【举一反三】a,x1在,上为增函数，．（宜宾市叙州区第二中学校月考）已知函数f(x)(32a)x2,x1则实数a的取值范围是（）0,30,3A．B．222．（2020·贵溪市实验中学月考（文））

33C．1,D．1,2x12ax，a是R上的单调递增函数，则实数a的fx4x2，x12取值范围为（）A．1，B．4，8C．4，8D．1，8易错点7对数函数值域为R的值域为R，则实数a的取值范围是（）【例7】（2020·黑龙江哈尔滨·月考（理））函数ylnax22x1A．[0,)B．[1,0)(0,)C．(,1)D．[1,1)【举一反三】x0,1．（2020·安徽）已知函数fxax1lnx1ax0的值城为R，则a的取值范围是（）A．,11C．0,1D．1,B．,1216/1032m2xm2，若fx有最大值或最小值，2．（2019·浙江高一期中）已知函数fxlogmx2则m的取值范围为______．避错强化12020·18f(2x).．（山东省实验中学高三一模（理））若函数f(x)的定义域为［，］，则函数的定文域为x32．（2020·浙江下城·杭州高级中学高三其他）已知函数fxx的定义域为(1,2)，则函数f(x2)的定义域是 3．（2020·江苏高三专题练习）若函数fx1的定义域是1,1，则函数flog1x的定义域为________． 2 4．（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）已知函数yfx3的定义域是2,4，则yf2x1f1xx的定义域是______5．（2020·四川省乐至县良安中学高一期中）已知函数yfx24的定义域是1,5，则函数f2x1的定义域为______.6．（2020·横峰中学月考（文））函数f(x)log1(6xx2)的单调递增区间是________27．（2020·四川省宜宾市第四中学校月考）函数f(x)1的单调递增区间为__________．x24x5(3a1)x4a,x1，是定义在R上的减函数，则a的取值范围8．（2020·江苏南通·月考）若函数f(x)ax,x1为.17/1032axx8,x19．（2020·南昌市豫章中学月考）若函数fx为R上的减函数，则实数a的取值范围a,x1x是.10．（2020·全国高三其他）若定义在R上的函数fx满足fxfx0，fx4fx，且当x0,2时，fx2x，则flog22019.112019··R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，．（福建思明厦门一中高一月考）已知定义在f(x1)f(1x)，且当x[0，1]时，f(x)log2(x1)，则f(31).122020··a0，函数f对任意的实数x都满足ffx4（天津和平耀华中学月考）设实数xx，当x2,2时，fxax2sinx2，若f12，则f2021.2x113．（2020·全国课时练习）函数fxlogax2ax2在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围 .14．（2020·重庆北碚·西南大学附中）已知函数fx的定义域为0,，则函数yfx1的定x23x4义域是__________．2x1(x2)15．（2020·四川双流·棠湖中学月考）函数fx是R上的单调递减函数，则实数a的x1x2取值范围是______.log2(x1),x016．（2020·西藏日喀则·高三其他（文））已知函数f(x)1x，若f(a)2，则实数a的值,x0218/103是_______________.17．（2020·宁夏银川二中高二期末（文））判断下列函数的奇偶性．（1）f(x)1x2x21；（2）f(x)4x2．|x3|3易错03 导数易错导图易错详讲易错点1复合函数求导【例1】．（2020·江苏常熟·高二期中）以下函数求导正确的是（）A．若fxx21fx4x，则2221x1B．若fxe2x，则fxe2x1C．若fx2x1，则fx2x1D．若fxcos2x，则fxsin2x3319/103【易错总结】复合函数f[g(x)]求导原则fgx'tg(x)gx'''(x)ff(t)g【举一反三】1．若f(x)＝e2xln2x，则f′(x)＝()A．e2xln2x＋e2xB．e2xln2x＋e2x2xxe2x1C．2e2xln2x＋D．2e2x·xx2．（2020·辉县市第二高级中学高二期中（理））已知f(x)cos2xe2x，则f'(x)（）A．2sin2x2e2xB．sin2xe2xC．2sin2x2e2xD．sin2xe2x23．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考（理））函数ycos2x的导函数f(x)为______6易错点2在与过求切线【例2】（1）（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考（文））曲线yx在点1,1处的切线方程为。x21（2）（2020·海林市朝鲜族中学高二期末（理））过点（2,0）且与曲线y＝x相切的直线的方程为________【易错总结】在某点处，表示该点为切点，解题思路为①求导k=f’(x)②点斜式列出切线方程过某点，该点如果在曲线上有可能是切点有可能不是切点，如果不在曲线上则一定不是切点；（1）设点：设切点（x0,f(x0))(2)列式：根据斜率列式f'(x)y1f(x0)[(x,y)为过的点]解题思路 x1x0 1 1(3)解方程：解出x0,代入导函数求斜率（4）写切线：选择切点或过的点和斜率利用点斜式或斜截式列式【举一反三】1．（2020·五华·云南师大附中月考（理））曲线yx21lnx在1,0处的切线方程为______.20/1032．（2020·五华·云南师大附中月考（文））过原点与曲线ylnx相切的切线方程为______．3．（2020·绥德中学期末（理））已知曲线fxx33x及曲线yfx上一点P1，2．求曲线yfx过P点的切线方程．易错点3求单调区间先求定义域【例4】．（2020·云南昆明一中其他（理））函数f(x)x43lnx的单调递减区间是（）x．．(0,1)．(4,)．(0,4)A(1,4)BCD【易错总结】求单调区间先求定义域（1）求定义域（2）求导f’(x)（3）求增区间f’(x)>0解出x同时必须跟定义域求交集才是最后的增区间求减区间f’(x)<0解出x同时必须跟定义域求交集才是最后的减区间【举一反三】1．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）函数fx2cosxsin2x的一个单调减区间是（）π5A．,B．0,C．,πD．,422662．（2020·江西修水·期末（理））函数fx2x2lnx的递增区间是（）11,01A．0,B．和,222111C．,D．,和0,2223．（2020·江西省信丰中学月考（文））函数f(x)x22lnx的单调递减区间是_________.21/103易错点4单调性求参数取“=”【例4】（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）若函数yx3ax在1,上是单调函数，则a的最大值是______.【易错点总结】1.已知单调性求参数的解题思路（1）f'(x)0或0分离参变量参变量与最值问题2=（）在某区间内递增或递减，导函数记得取“”2.在某区间内不单调，说明导函数在某区间内有变号零点【举一反三】1．（2020·四川省绵阳江油中学开学考试（理））已知函数f(x)ax2xlnx在[1e,)上单调递增,则实数的取值范围是_____.2．（2020·北京市第二中学朝阳学校月考）若函数f(x)1x3ax22x1(aR)在区间(-2，-1)内存在32单调减区间，则实数a的取值范围为_______.32020·f(x)e(cosxa).．（宁夏）若函数x在区间,上单调递减，则实数a的取值范围是（）22A．(B．(1,)C．[1,)D．[2,)2,)易错点5导函数零点与极值点的区分【例5】（2020·日喀则市拉孜高级中学）下列说法正确的是（）A．当f'(x0)0时，则f(x0)为f(x)的极大值22/103B．当f'(x0)0时，则f(x0)为f(x)的极小值C．当f'(x0)0时，则f(x0)为f(x)的极值D．当f(x0)为f(x)的极值且f'(x0)存在时，则有f'(x0)0【易错总结】函数的极值与导数之间的关系，若xx0为函数的极值点，则必需满足两个条件：一是f'(x)00二是在x0左右两边的单调性相反=()=的判断：=()【举一反三】'1．（2020·陕西新城·西安中学）如果函数的图象如图所示，则以下关于函数②在区间(−2,2)③在区间内单调递增；①在区间内单调递增；内单调递减；⑤=−3.）是极小值点；其中正确的是（A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④2．（2020·安徽马鞍山二中高二期中（理））若函数f(x)在定义域内可导，则“函数fx在xx0处导数为0”是“xx0为fx的极值点”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件23/103x32的极值点是（3．（2020·黑龙江大庆·铁人中学高二期中（文））函数fx12）A．x0B．x1C．x11D．x1或或0避错强化1．（2020·辽宁月考）求曲线yx33x21在点1,1处的切线方程是________.2．（2020·山西运城·月考（理））已知函数fxxsinxcosxx，则曲线yfx在点0,f0处的切线方程为______.3．（2020·梅河口市第五中学其他（理））经过原点(0,0)作函数f(x)x33x2图像的切线，则切线方程为__________．4．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中高二月考（文））过函数fxx33x上的点M2,2的切线方程是_________.52020·e4xx20,f_____．（陕西高三）曲线fx在点0处的切线方程是．6．（2020·江西省修水县英才高级中学月考（文））若函数f(x)lnx1x2bx存在单调递减区间,则实数2b的取值范围为。7．（2020·通榆县第一中学校月考（文））已知函数fxax34x26x3在2,3上是减函数，则a的取值范围是。82020·fx2x9lnx．（临猗县临晋中学）设函数12在区间a1,a1上单调递减，则实数a的取值范围是。1,29．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））若函数f(x)lnxax22在区间内存在单调递增224/103区间，则实数a的取值范围是 。10．（2020·北京市八一中学月考）已知函数fxx3mlnx在区间1,2上不是单调函数，则m的取值范围是 。11．（2020·古丈县第一中学高二月考）设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)12．可导函数在某点取得极值是函数在这点的导数值为0的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件132019··yf(x)yf'(x)的图像如图所示，则f(x)（．（浙江舟山）已知函数的导函数）A．有极小值，但无极大值 B．既有极小值，也有极大值25/103C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值14．（2020·全国课时练习）若fxaxx12在区间,a上是减函数，则a的取值范围是________.15．（2020·天津和平·耀华中学月考）函数f(x)ln(x2ax3)在(1,)上单调递增，则实数a的取值范围是______.16．（2020·唐山市第十一中学）求下列函数的导数：（1）y＝12x2（2）y＝ exsinx（3）y2x15（4）yloga3x12易错04 三角函数易错导图易错详讲易错点1 定义求参忽略正负【例1】（2020·云南省玉溪）已知角的终边过点P2m,8，且cos53，则tan的值为26/103A．3B．C．4D．43【易错总结】 ±一．三角函数值的 判断方法方法一：课本的上的口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦方法二：定义法：sinry,cosxr,tanxyr为正，所以sin正负看y,cos正负看x【举一反三】1．（2020·山东潍坊·高考模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cos53，若点M(x,8)是角终边上一点，则x ．2．（2020·全国）若是第二象限角，其终边上一点Px,5，且cos42x，则sin的值是易错点2诱导公式“符号”理解有误22020P4,3cossin.2【例】（·江苏省南通中学）已知角终边上一点，求的值119cossin2227/103【易错总结】记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限诱导公式解题思路：变不变名称，加不加负号特征奇：的奇数倍+k分式且分母为222特征偶：的偶数倍k的倍数，整式2变：诱导前后三角函数变名称不变：诱导前后三角函数不变名称符号：三角函数名称前面是否加“-”看象限：看角所在的象限原函数的正负易错点：使用诱导公式时，角除了2的倍数，其余部分都默认为锐角【举一反三】1．（2020·全国高三其他（理））已知点P3,4在角的终边上，则cos5的值为2334A．B．-C．D．555.22020O．（·湖北宜昌·高三一模（理））在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与原点重合，始边与3x轴的非负半轴重合，终边落在直线y2x上，则sin22333．（2020·乐平市第一中学高三其他（理））若cossin，则cos242易错点3含有绝对值的周期【例3】（2020·广西南宁三中高三）下列函数中，以,3为周期且在区间上单调递减的是（）224A．fxcos2xB．fxsin2xC．fx2sinxcosxD．fx2sin2x128/103【易错总结】求周期的常见形式--含有绝对值的函数一般通过图像法解法1.yAsin(x)或yAcos(x)的最小正周期T=2；yAtan(x)的最小正周期T=2.函数yAsin(x)或yAcos(x)或yAtan(x)的最小正周期T=3.函数yAsin(x)+B或yAcos(x)+B(B0)最小正周期T=2【举一反三】1．（2020·怀仁县大地学校月考）函数ytanx周期为（）A．B．2C．D．322．（2020·辽宁）下列函数中，周期为的偶函数是（）2A．ytanxB．ycos22xC．ytanxD．ysin2xcos2x1tan2x32020骣p()琪．（0，上单调递增的是桫2A．y＝tan|x|B．y＝|tanx|C．y＝sin|x|D．y＝|cosx|易错点4对称中心【例4】（2020·吉林）若函数f(x)sin4xcos4x，则此函数的图象的对称中心为（）A．(k3)(kZ)B．(k，0)(kZ)，4444429/103C．(k，3)(kZ)D．(k，0)(kZ)84484【易错总结】①函数yAsin(x)B或yAcos(x)B或yAtan(x)B②把x看成整体，然后整体代入相应公式对称中心：x=对称中心横坐标公式求x，对称中心则为（x,B)【举一反三】ππ1．（2020·江西南昌二中高三月考（理））若将函数ysin2x1的图象向右平移个单位长度后，36所得图象的一个对称中心为（ ）ππππA．,0B．,1C．,0D．,14433易错点5 单调区间【例5】（2020·全国高三课时练习）函数y12sinx的单调递增区间是____.6【易错总结】1.求yAsinωxφ的单调区间，要利用复合函数的观点，首先把x的系数化为正，再利用整体代换，将ax代入相应不等式中，求解相应变量的取值范围(1)辅助角化成y＝Asin(ωx＋φ)+B或y＝Acos(ωx＋φ) B或y＝Atanωx＋φ(2)复合函数的同增异减：若ω负变正，ωx＋φ整体代入;A、ω同号，求增代增求减代减;A、ω异号，求增代减求减代增2.正弦函数单调区间为闭区间，正切函数单调区间为开区间【举一反三】30/103x1．（2020·湘乡市第二中学）函数ytan的单调递增区间是（）23245A．2k,2kkZB．2k,2kkZ3333245C．4k,4kkZD．k,kkZ3333π2．函数f(x)cos2x(x[0,π])的单调减区间为.23．（2020·陕西省商丹高新学校）函数ycosx的单调增区间是________.2易错点6函数的伸缩平移【例6】（2020·湖南月考）已知曲线C1:ysin2x,C2:ycosx，则下面结论正确的是（）3A．先将曲线C2向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标保持不23变，便得到曲线C1B．先将曲线C2向右平移3个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C1C．先将曲线C2向左平移56个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C1D．先将曲线C2向右平移5个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标保持62不变，便得到曲线C131/103【易错总结】纵坐标的变化：A、φB横坐标的变化：w、【举一反三】1．（2020·重庆八中高三月考）已知函数f(x)sin(x)(0,0)的图象经过点B(,0)，26且f(x)的相邻两个零点的距离为，为得到yf(x)的图象，可将ycosx图象上所有点（）21A．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变62B．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的1，纵坐标不变122C．先向右平移6个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移12个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变2．（2020·利辛县阚疃金石中学）若将函数yf(x)的整个图象沿x轴向左平移个单位，再将所得图象82()，再将所得图象沿y轴向下平移1上每一点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变个单位，得到函数y1sinx的图象，则yf(x)解析式是（）2A．y1sin(2x)1B．y1sin(2x)1222232/103C．y1sin(2x)1D．y1sin(2x)124243．（2020·安徽安庆·高三月考（理））已知曲线C1：ysinx，C2：ycos2x，则下面结论正3确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3个单位长度，得到曲线 C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到曲线C2易错点7正弦定理大边对大角【例7】（2020·北京期末）在ABC中，A，BC3，AB，则C（6）3A．B．或2C．D．或3333444【举一反三】1．（2020·湖北宜昌市一中）在ABC中，若a3,b33,A300，则B等于（）A．300B．300或1500C．600或1200D．6002．（2019·江苏南京）在ABC中，已知a1，A60，c3，则角C的度数为（）.330603015060120A．B．C．或D．或33/103易错点8 解三角函数不等式【例8】（2020·甘肃省岷县第一中学）若点Psincos,tan在第一象限，则在[0,2)内的取值范围是（）.535A．,,B．,U,424244,35,333C．UD．,,2442244【易错总结】解三角函数不等式时，不等式如果是单个函数则可以采用图像或三角函数线，如果是两个函数的不等式则采用三角函数线解不等式较好。【举一反三】1．（2020·辽宁期中）不等式tanx的解集是（3）A．{x|kxk,kZ}B．{x|kxk,kZ}3232C．{x|2kx2k,kZ}D．{x|2kx2k,kZ}33222．（2020·河南洛阳·）满足tancossin的一个可能值为（）.A．πB．3πC．9πD．13π81216123．（2020·江西宜春·）函数y＝lg(2sinx－1)＋12cosx的定义域为__________________.避错强化34/1031．（2020·河南高三其他（理））若角的终边过点P(8m,6cos60)，且cos54则实数m的值为（ ）113A．B．3C．D．22222．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三其他（理））在平面直角坐标系xOy中，锐角顶点在坐标原点，5始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点P,m，则sin2（）547A．2B．10C．2D．310101010103．（2020·广西南宁三中高三其他（理））17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，BC51.根据这些信息，可得sin234（）AC2A．125B．35C．51D．45484835/1034．（2020·湖南怀化·高三三模（理））函数f(x)tan(x)的最小正周期是（）3A．B．C．D．2245．（2020·台州市书生中学高一开学考试）在下列函数①ysin2x②ysinx③64ycos2x⑤ytanx⑥ysinx中周期为的函数的个数为（④ytan2x）4A．3个C．5个D．6个B．4个6．（2019·广东中山一中）函数y2sin2x的单调递增区间为_____________37．（2020·全国）求函数y3tan2x的单调区间.48．（2020·全国）求函数ytan3x的单调区间.49．（2020·广东广州·高三月考）函数f(x)sin(x)(其中0，0)的图象如下图所示，2为了得到ysinx的图象，则需将yf(x)的图象（）36/1031 A．横坐标缩短到原来的2，再向右平移4个单位1 B．横坐标缩短到原来的2，再向左平移8个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移4个单位D．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移8个单位102019ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且．（·陕西西安·高新一中）在b,c,C60，则角B（23）A．45B．30°C．45或135D．30°或15011．（2020·云南（理））已知函数fxsin2x1，下列说法错误的是（）3A．3是函数fx的一个周期B．函数fx的图象关于,1成中心对称3C．函数的一条对称轴为x712D．函数图象向左平移6个单位后关于y轴对称12．（2020·海原县第一中学月考）在ABC中，A60,a4，则B等于（3,b42）A．45B．45或135C．135D．以上答案都不对13．函数ylgsinxcosx12的定义域为________.37/10314．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中）在函数①y|cos2x|，②ycos|x|，③ycos2x，6④ytan2x中，最小正周期为的函数有_____.2415．（2020·河南）已知 ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且sinAsinB3sinC0，abc4，S△ABC2ab，则a2b2____________.9asinAbsinB16．（2020·辉县市第二高级中学）求下列函数的定义域：（1）y2sinx3；（2）ylg(12cosx)12cosx．易错05 数列易错导图易错详讲易错点1 公式法求通项忘记验证【例1】（2020·云南省保山第九中学月考）数列an的前n项和Snn22n2，求通项公式an.38/103【易错总结】已知Sn求an，注意检验a1是否满足an，anSnSn1是用于n2【举一反三】1．（2020·合肥市第十一中学）已知Sn为正项数列an的前n项和，且Sn12an212annN*.则数列an的通项公式为________.2．（2020·安徽含山）已知数列an的前n项和为Snn22n2，则an易错点2 等差数列最值勿忘n【例2】（2020·兴安县第三中学月考）等差数列an中，a10，S4S9，则前n项和Sn取最大值时，n为（ ）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不对【易错总结】等差数列的前n项和为无常数项的二次函数，求最值可以借助二次函数性质求值，但是需要注意数列中的n只能为正整数【举一反三】1．（2020·黑龙江哈尔滨·哈师大附中）设等差数列an的前n项和为Sn，若S130，S140，则Sn取最大值时n的值为（ ）A．6 B．7 C．8 D．132．（2020·四川省眉山车城中学）设等差数列an的前项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取39/103得最小值时，n值为（）A．6B．6或7C．8或9D．93．（2020·陕西省洛南中学）已知数列{an}中a116,an1an2(nN*)，则数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值为（）A．8B．7或8C．8或9D．9易错点3 等比中项的正负【例3】（2020·湖北武汉）已知等比数列an中，a1，a101是方程x210x160的两根，则a21a51a81的值为（）A．64B．64C．256D．256【易错总结】等比数列中项正负判断：等比数列奇数项的正负相同，偶数项的正负相同，但是奇数项和偶数项的正负没有必然关系【举一反三】1．（2020·小店·山西大附中开学考试）两数1与1的等比中项是（22）A．1B．1C．1或1D．122．（2020·广东濠江·金山中学）已知等差数列1,a1,a2,9，等比数列9,b1,b2,b3,1，则b2(a2a1)的值为（）A．8B．8C．8D．893（2020·吉林洮北·白城一中）已知1，x1，x2，7成等差数列，1，y1，y2，8成等比数列，点Mx1,y1，Nx2,y2，则直线MN的方程是（ ）A．xy10 B．xy1040/103C．xy70D．xy70易错点4公比1和正负判断【例4】（2020·四川仁寿一中）在等比数列an中，a1a26，a33，则公比q的值为（）A．1B．1或1C．－1D．1或－1222【易错总结】比数列的定义，等比数列中任何相邻三项都是等比数列，特别注意等比数列的各项不能为0【举一反三】1．（2020·陕西秦都·咸阳市实验中学）在等比数列a,2a2,3a3,中，a_____.2．（2020·四川青羊·石室中学高三月考（理））若等比数列an满足：a11，a54a3，a1a2a37，则该数列的公比为（）A．2B．2C．2D．12避错强化1．（2020·新沂市第一中学）2和8的等比中项为（）A．4B．4C．5D．4或42．（2020·淮南第一中学）已知各项为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为22，则a7a9a11（ ）A．16 B．162 C．162 D．323．（2020·华东师范大学第三附属中学）“acb2”是“a、b、c成等比数列”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要41/1034．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高三月考（理））已知在等比数列an中，a11，a59，则a3（ ）A．5 B．5 C．3 D．35．（2020·江苏省海头高级中学月考）等差数列annN的前n项和为Sn，若a1a20，S5S9，则当Sn取得最大值时，n（）A．6B．7C．8D．96．（2020·四川雅安中学）已知数列an中，前n项和Snn215n，则Sn的最小值是（）A．14B．225C．D．04567．（2020·内蒙古集宁一中）若数列an中，an433n，则Sn取得最大值时，n（）A．13B．14C．15D．14或158．（2020·宁夏兴庆·银川一中）已知数列an的通项公式为an262n，要使数列an的前n项和Sn最大，则n的值为A．14B．13或14C．12或11D．13或129．（2020·陕西汉中·月考）在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则a2a16的值为（）a9A．22B．C．D．或2222210．（2020·浙江上虞·高三二模）已知等比数列{an}满足a28，4a3a54a41，则a3（）A．2B．2C．4D．411．（2020·湖北武汉）已知等比数列an中，a1，a101是方程x210x160的两根，则a21a51a81的42/103值为（）A．64B．64C．256D．25612．（2020·福建漳州·高三其他（理））已知等比数列an的前n项和为Sn，若a334，S3214，则an的公比为（）A．1或1B．1或12233C．-3或2D．3或-213．（2020·湖南长沙·高三月考）在等比数列{a}中，已知aan19n，则该数列的公比是()nnA．3B．3C．3D．914．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是________.15．（2020·上海）若x,2x2,3x3是一个等比数列的前3项，则第四项为_________．易错06 平面向量易错导图易错详讲易错点1 零向量43/103【例1】（2020·四川凉山）判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若a//b，则a与b的方向相同或相反；③若a//b且b//c，则a//c；④若ab，则2ab．其中正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．3【易错总结】向量的模长可以比较大小，但是向量不能比较大小，因为方向无法比大小零向量方向是任意的，而不是没有方向【举一反三】1．（2020·全国课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）①任一向量与它的相反向量都不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若ab，则|a||b|；⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A．0 B．1 C．2 D．32．（2020·吉林扶余市第一中学）下列说法中正确的是（ ）．A．零向量没有方向B．平行向量不一定是共线向量C．若向量a与b同向且ba，则abD．若向量a，b满足b且a与ba同向，则ab3．（2020·孝义市第二中学校）下列命题正确的是（ ）44/103A．若向量a//b，则a与b的方向相同或相反B．若向量a//b，b//c，则a//cC．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D．若向量ab，bc，则ac易错点2向量的夹角【例2】（1）ABC中，AB·BC0，则ABC一定是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定（2）（2020·宁夏吴忠·高三其他模拟（理））已知向量AB(2,3),AC(3,t)，且AB与BC夹角为锐角，则实数t的取值范围为（）7799799A．,B．,,C．,D．,3223223【易错总结】两个向量的夹角，同起点或者同终点，如果是交点处是头尾相连则为补角【举一反三】1．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高三期末（理））设平面向量a2,1，b,1，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）1A．,2(2,)B．(2,)211C．,D．,222．（2019·云南省玉溪第一中学高三月考（文））在△ABC中，“CACB0”是“△ABC为锐角三角形”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件45/1033．（2020·六安市城南中学）已知向量a(3,4)，b(6,t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是（）A．(8,)B．(9,8)C．(9,)D．(9,8)(8,)22214．（2020·湖南雅礼中学高三月考（理））已知a2,1,b,1,则λ是“a与b的夹角为钝角”2的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要易错点3共线向量与平行向量【例3】（2020·全国练习）下列命题正确的是( )A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a,b,c共面，即它们所在的直线共面C．若a//b，则存在唯一的实数使abD．零向量是模为0，方向任意的向量【举一反三】1．（2020·安徽六安一中）下列说法不正确的是（ ）A．平行向量也叫共线向量B．两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合aC．若a为非零向量，则 是一个与a同向的单位向量aD．两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同2．（2020·全国专题练习）给出下列命题：46/103①若a//b,b//c ，则a//c；②若单位向量的起点相同，则终点相同；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．易错点4向量平行垂直公式混淆【例4】（1）（2020·石嘴山市第三中学高三期中（文））在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2),b(4,2),cx,3，若2ab//c，则x=（ ）A．-2 B．-4 C．-3 D．-1（2）（2020·安徽高三月考（文））已知向量a(1,m),2ab(2,32m)，且(ab)(ab)，则实m的值为_________．【易错总结】abx1x2y1y201.易混淆可记得y1y2abx1y2x2y10x1x2【举一反三】1．（2020·江苏连云港·高三期中）已知向量a(1,2),b(4,m)，若a//b，则ab____________.2.（2021·内蒙古化德一中高三期中（文））已知平面向量a(x,3),b(3,1)，且ab，则x等于（）A．19C．9D．1B．避错强化1．（2020·山西）下列关于向量的概念叙述正确的是（ ）A．方向相同或相反的向量是共线向量47/103B．若a//b，b//c，则a//cC．若a和b都是单位向量，则abD．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合2．（2020·阜新市第二高级中学）下列四个命题正确的是（ ）A．两个单位向量一定相等 B．若a与b不共线，则a与b都是非零向量C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3．（2020·北京人大附中朝阳学校）已知非零平面向量a，b，c，下列结论中正确的是（）b；（2）若bb（1）若acbc，则aaa，则a//b（3）若b0aba，则ab（4）若abab，则ab或abA．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（3）（4）4．（2020·云南曲靖一中高三其他模拟（理））在 ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c， ABC的面积为S，4S3a2c2b2，ABBC2，且满足sinAsinC2sinB，则该三角形的外接圆的半径R为（）A．4B．233C．D．23335．（2020·内蒙古集宁一中）已知向量e16,,e23,2，若e1,e2为钝角，则的范围是（）A．(,9)B．(9,)C．(,4)(4,9)D．(,4)(4,9)6．（2020·平凉市庄浪县第一中学）在△ABC中，AB＝a，BC＝b，且ab0，则△ABC是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形48/1031，b2,m，若a与b共线，则2b（）D．2A．B．C．35628．（2020·广东高三月考）已知向量a1,2，b2,m，且ab//a，则m的值为（）A．1B．1C．4D．49．（2020·湖南郴州·高三月考）已知P是边长为3的正方形ABCD内（包含边界）的一点，则APAB的最大值是（）A．6B．3C．9D．83)的夹角为锐角，则实数m的取值范围是10（2020·上海市建平中学）已知向量a(1,2)，b(m,m________(2,1)(,2)11．（2020·上海黄浦·格致中学高三月考）已知a，b，若a与b的夹角为锐角，则实的取值范围是________12．（2020·泰州市第二中学高三月考）已知a1,0，b0,1，求使向量akb与向量b2ka的夹角为锐角的k的取值范围______.13．（2020·河南）设平面向量a(2,1)，b(,2)，若a的b的夹角为锐角，则的取值范围是__________.14．（2019·河南高三月考（文））已知向量m(2,3),n(2,3)，若m与n的夹角为钝角，则实数的取值范围是________.49/103(1, ), (1 ,2)15．（2020·全国高三其他模拟）已知向量ambm，若a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为_____．16．（2020·云南昆明一中高三月考（理））向量a1,0，b1,m2，若amab，则m_________.17．（2020·山西高三月考）已知向量AB5,10，ACm,9，CD3,2.若A，B，D三点共线，m______.易错07 不等式易错导图易错详讲易错点1分式不等式【例1】（1）（2020·江苏）不等式2x30的解集为。x22x31的解集为（2）（2020·福建省永泰县城关中学）不等式。x250/103【易错总结】解分式不等式的步骤：（1）移项，把分式不等式一边化为0；（2）通分，化不等式为f(x)0或f(x)0形式，转化时应使得f(x),g(x)中最高次项系数为正，g(x)g(x)（3）转化，化为f(x)g(x)0f(x)g(x)0或，g(x)0（4）得解．【举一反三】1．（2020·利辛县阚疃金石中学）不等式xx13的解集为______________.2．不等式2x11的解集为________．x53．（2020·北京市昌平区前锋学校）不等式2xx211的解集为________易错点2穿根引线【例2】（2020·吴起高级中学）不等式x12x1x20的解集为______________.【易错总结】利用“穿针引线法”求解高次不等式的解集时，注意从数轴的右上方开始，每经过一个因式对应的数轴上点，要判断该因式是奇次还是偶次，如果是奇次，则穿过该点，如果是偶次，则选择穿而不过.【举一反三】1．（2020·上海普陀·曹杨二中）不等式x2x12x13x20的解集为________51/1032.（2020·云南省保山第九中学）不等式x(x2)0的解集为（）x3A．{x|x2，或0x3}B．{x|2x2，或x3}C．{x|x2，或x0}D．{x|x0，或x3}3．（2020·江苏省响