2022年安徽省滁州市十二里半中学高二数学理期末试题含解析

/2022年安徽省滁州市十二里半中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则此函数在区间内为

（

）A．单调递增，

B.有增有减

C.单调递减，

D.不确定参考答案：C2.不等式≤0的解集是（

）A、｛x│x≤2｝

B、｛x│1＜x≤2｝C、｛x│1≤x≤2｝

D、｛x│1≤x＜2｝参考答案：B略3.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.数列{an}的通项公式是an=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为(

)A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】运用分母有理化可得an=﹣，再由裂项相消求和可得前n项的和为Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n项的和为Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由题意可得﹣1=10，解得n=120．故选：C．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．5.的展开式的第二项为（

）A．－5

B．

C．10

D．10x参考答案：B6.已知且则的最小值为（

）A.6

B.12

C.25

D.36参考答案：C7.如图，正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（

）

参考答案：D9.

命题“”的否定为()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【解答】解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1﹣0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人．故选C．【点评】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从中学中抽取_____所学校.参考答案：略12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】利用切线的性质和勾股定理可得|PT|=，利用椭圆的性质可得|PF2|的最小值为a﹣c，再利用题意可|PT|的最小值为，即可得出离心率e满足的不等式，再利用b＞c，可得b2＞c2，即a2﹣c2＞c2，又得出e满足的不等式，联立解出即可．【解答】解：∵|PT|=，而|PF2|的最小值为a﹣c，∴，∴（a﹣c）2≥4（b﹣c）2，∴a﹣c≥2（b﹣c），∴a+c≥2b，∴（a+c）2≥4（a2﹣c2），化为5c2+2ac﹣3a2≥0，即5e2+2e﹣3≥0

①．∵b＞c，∴b2＞c2，∴a2﹣c2＞c2，∴a2＞2c2，∴．②由①②解得．故椭圆离心率的取值范围为．故答案为．【点评】熟练掌握椭圆的性质、离心率的计算公式、圆的切线的性质、勾股定理、一元二次不等式的解法是解题的关键．13.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,…，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是______.参考答案：或.14.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_____________________.

参考答案：．因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:．15.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．16.已知直线与平行，则的值为

参考答案：3或517.数列，…的一个通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴此数列的一个通项公式是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若复数，，且为纯虚数，(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求。参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）13【分析】(Ⅰ)先由复数的除法运算，将化为，再根据复数的分类，即可得出结果；（Ⅱ）根据(Ⅰ)的结果，结合复数的乘法运算，得到，进而可得到出结果.【详解】解:(Ⅰ)由为纯虚数，得（Ⅱ）由(Ⅰ)知:又，【点睛】本题主要考查复数分类、复数的乘除运算，以及复数的模，熟记复数的运算法则，以及复数的分类即可，属于常考题型.19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？

参考答案：可求得3分由公式，求得5分所以y关于x的线性回归方程为.7分（2）当时，,同样，当时，,11分所以该研究所得到的回归方程是可靠的.13分

略20.已知椭圆E：过点（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知得b和，结合隐含条件a2=b2+c2求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意求出A，B，D的坐标，得到直线AD的方程，再设出直线BP方程，联立两直线方程求得P的坐标，联立直线BP的方程与椭圆方程求得M的坐标，再由M，D，Q三点共线求得Q的坐标，代入两点求斜率公式得到直线PQ的斜率，整理后即可得到关于k，m的等式，则可求得点N（m，k）所在定直线方程．【解答】解：（1）依题意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：kDM=kDQ，即，∴，则，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x﹣2y﹣1=0上．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线和圆锥曲线位置关系的应用，（2）的求解着重体现了“舍而不求”和整体运算思想方法，属中高档题．21.已知等比数列{an}的首项a1=，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列（1）求数列{an}的通项．（2）令bn=log3，求+++…+的值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的性质福建立方程组，即可求出数列{an}的通项．（2）求出bn的通项公式，利用裂项法即可求和．【解答】解：（1）在等比数列{an}中，∵，a1，5a3，9a5成等差数列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴bn=n，则===【点评】本题主要考查数列的通项公式的求解，以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．22.（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线交于，两点，记抛物线在A，B两点处的切线l1，l2的交点为P．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求点P的坐标(用k，m表示)；（