九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程教案新版北师大版

Page1第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程1．经验配方法求解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．2．经验用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想．3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培育分析问题、解决问题的意识和实力．重点会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．难点能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性．一、复习导入1．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？2．填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2＋2x＋________＝(x＋________)2；(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋________＋36＝(x＋________)2；(4)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(5)x2－x＋________＝(x－________)2.3．比较下列两个一元二次方程的联系与区分．(1)x2＋6x＋8＝0；(2)3x2＋18x＋24＝0.老师：同学们可以发觉方程(2)的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，那么如何解这类方程呢？这节课我们一起来探究．二、探究新知课件出示：解方程：3x2＋8x－3＝0.老师：如何把这个方程转化为符合上节课解题的基本形式？学生：依据等式的性质，将方程两边同除以3就可以把这个方程化为二次项系数为1的一元二次方程．学生尝试解这个方程，老师板书规范解答过程．解：方程两边都除以3，得x2＋eq\f(8,3)x－1＝0.移项，得x2＋eq\f(8,3)x＝1，配方，得x2＋eq\f(8,3)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(2)＝1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,9).两边开平方，得x＋eq\f(4,3)＝±eq\f(5,3)，所以x1＝eq\f(1,3)，x2＝－3.三、举例分析例一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满意关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10m高？解：依据题意得15t－5t2＝10.方程两边都除以－5，得t2－3t＝－2，配方，得t2－3t＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).两边开平方，得t－eq\f(3,2)＝±eq\f(1,2).所以t1＝2，t2＝1.四、练习巩固1．教材第39页“随堂练习”．2．印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高兴奋兴在嬉戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又淘气．告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题．解：设猴子的总数是x，由题意可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)x))eq\s\up12(2)＋12＝x.解得x1＝16，x2＝48.答：这群猴子可能是16只，也可能是48只．五、小结1．用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？2．利用一元二次方程解决实际问题的思路是什么？六、课外作业1．教材第40页习题2.4第1，3题．2．一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满意关系：p＝0.01x2＋0.05x＋107.假如一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄也许是多少？3．用配方法探究方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法．本节课作为用配方法求解一元二次方程的其次节课，主要是以习题训练为主．所以我依照书上的例题为重点展示了用配方法求解二次项系数不为1的一