2024学年涟源市高一数学上学期12月选科考试卷附答案解析

学年涟源市高一数学上学期12月选科考试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.3.若函数，则f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.04.在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（）A. B. C. D.5.函数图象大致为（）A.B. C. D.6.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（）A. B. C. D.7.若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数取值范围是（）A. B.或C. D.或8.已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.小于的角是锐角B.与终边相同的角可表达为，C.钝角是第二象限角D.经过4小时，时针转了10.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.是的必要不充分条件C.的单调减区间为D.函数且的图象恒过定点.11.已知，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.13.已知函数为，在R上单调递增，则取值范围_______．14.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.化简求值：（1）（2）．16.已知定义域为的函数满足对任意，都有．（1）求证：是偶函数；（2）设时，①求证：在上是减函数；②求不等式的解集．17.已知幂函数在上单调递减.（1）求的解析式；（2）若正数满足，求的最小值.18.“大禹门前树，千年苔子茶.”11月21日18时许，中央广播电视总台综合频道推出系列纪录片《农耕探文明》，本期正好关注到《四川北川苔子茶复合栽培系统》.北川苔子茶的“毛峰绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，汤色青绿明亮，入口滋味较薄有熟栗子香，无苦涩感，再等到茶水温度降至50°C时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足.（1）求常数的值；（2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：，）19.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）设函数，若，使得，求实数的取值范围.【答案解析】1.D解析：，故.故选：D2.B解析：在上单调递增，，所以的零点在区间.故选：B3.B解析：因为，所以.所以,故选B.4.D解析：由题意，，解得，所以，故选：D5.B解析：函数的定义域为且，排除A项；∵，∴是奇函数，排除C项；再取特殊值当时，，排除D项.故选：B.6.D解析：由已知，，所以，即，∴，故选：D．7.D解析：不等式有解，，，，当且仅当，等号成立，，，，实数的取值范围是．故选：D．8.A解析：依题意，函数有四个不同的零点，即有四个解，转化为函数与图象由四个交点，由函数函数可知，当时，函数单调递减函数，；当时，函数为单调递增函数，；当时，函数为单调递减函数，；当时，函数为单调递增函数，；结合图象，可知实数的取值范围为.故选：A9.BCD解析：对A，小于的角还包括和负角度的角，故A错误；对B，，其终边与角相同，又，也为终边与角相同的角，故B正确；对C，钝角是第二象限角，故C正确；对D，时钟旋转为顺时针，故经过4小时，时针转了，故D正确.故选：BCD10.ABD解析：对于A，易知命题“”的否定是“”，故A正确；对于B，不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，故是的必要不充分条件，故B正确；对于C，fx=1x的单调减区间为对于D，由且可令，解得，又，故函数的图象恒过定点，故D正确.故选：ABD11.ACD解析：因为，，对于A，，当且仅当时取等号，故A选项正确；对于B，，故，当且仅当时取等号，故B选项错误；对于C，∵，∴，∴在R上单调递增，∵，∴，即，故C选项正确；对于D，由得，，当且仅当，即时，等号成立，故D选项正确.故选：ACD.12.解析：由题意，，故这个扇形的半径，面积为.故答案：13.解析：因为fx在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，则取值的范围为.故答案为：.14.解析：时，，设，则，，∴时，所以，故答案为：．15.1）4（2）8（1）解析：原式．（2）解析：原式．16.（1）证明见解析（2）①证明见解析；②或或x>1（1）解析：取得，即，取得，即，取，得，即是偶函数；（2）解析：①设，则，由时，得，则，即在上为减函数，②由是偶函数且在上是减函数，则不等式等价为，即得，得得，即或或，即不等式的解集为或或x>1..（1）（2）24（1）解析：幂函数在0,+∞上单调递减.，解得，.（2）解析：，正数满足，，都是正数，，当且仅当时，即时取等号，的最小值为24.18.（1）（2）9.5分钟（1）解析：茶水温度从开始当时，，（2）解析：当时，当时，刚泡好的茶水大约需要放置9.5分钟才能达到最佳饮用口感19.（1）（2）或（3）（1）解析：因为定义域是上的奇函数，所以，即解得.经验证时，是奇函数.（2）解析：设，则，因为在上递增，且在上递减，所以是上