2025年粤教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若复数则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、【题文】双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A.B.C.D.3、【题文】当时，函数取得最小值，则函数A.是奇函数且图像关于点对称B.是偶函数且图像关于点对称C.是奇函数且图像关于直线对称D.是偶函数且图像关于直线对称4、【题文】如果执行如图的程序框图；那么输出的值是（）

A.B.C.D.5、命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A.∀x∈R，x2﹣2x+2≤0B.∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C.∃x∈R，x2﹣2x+2＞0D.∃x∉R，x2﹣2x+2≤06、如图所示的程序框图输出的结果是(

)

A.5

B.20

C.24

D.60

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知两条不同直线两个不同平面给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥②若∥则平行于内的所有直线；③若且⊥则⊥④若则⊥⑤若且∥则∥其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）8、如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若则。9、定义某种运算的运算原理如右图；则式子______10、【题文】已知等比数列中，若数列满足则数列的前项和＝________．11、【题文】各项为正数的无穷等比数列的前项和为若则其公比的取值范围是.12、【题文】某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间的关系如下：

。

-2

-1

0

1

2

5

4

2

2

1

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究分别得到了与之间的三个线性回归方程（1）（2）（3）其中正确的是________________（填写序号）13、【题文】数列为正项等比数列，若且则此数列的前4项和____。14、【题文】设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。15、已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=则|z1+z2|等于____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)23、一个几何体的三视图如图所示（单位：m）：

（1）该几何体是由那些简单几何体组成的；

（2）求该几何体的表面积和体积．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：复数对应点为（3，-1），在第四象限，故选D.考点：本题主要考查复数的几何意义。【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

试题分析：因为双曲线的离心率为2，所以当且仅当时取等号。

考点：利用基本不等式求函数最值【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于当时，函数取得最小值可知故可知函数因此可知为奇函数，同时关于直线对称；故选C.

考点：三角函数的性质。

点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：因为n=1,S=0,那么可知可知周期为5，那么可知当n=2013时停止循环，输出的结结果就是第四个数-1；故选D.

考点：程序框图。

点评：解决的关键是根据循环结构来得到S的值呈现出周期性的出现，进而按照规律得到结论，属于基础题。【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+2≤0；

故选：B．

【分析】全称量词改为存在量词，再否定结论，从而得到命题的否定．6、B【分析】解：分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是利用循环计算并输出S=5隆脕4

的值；

隆脽S=5隆脕4=20

故选B

分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S=5隆脕4

的值，计算后易给出答案．

本题考查的知识点是循环结构，其中根据已知的程序流程图分析出程序的功能是解答本题的关键．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】试题分析：①由直线与平面垂直的判定定理可知此命题正确；②错，直线l与平面内的直线也可能异面.③一个平面内的一条直线垂直另一个平面的一条直线，两个平面不一定垂直，故错.④若则⊥符合面面垂直的判定定理，故正确；⑤m与l也可能异面，故错.所以正确命题的序号为①④.考点：线面垂直，面面垂直的判定与性质，两条直线的位置关系.【解析】【答案】①④.8、略

【分析】【解析】

在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若AE=1，利用射影定理得到=5【解析】【答案】59、略

【分析】所以【解析】【答案】1410、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于等比数列中，则可知公比为那么可知等比数列中，故可知那么可知数列的前项和＝1=故可知答案为

考点：等比数列。

点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及数列的求和的运用，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于各项为正数的无穷等比数列的前项和为由于则可知那么根据极限的公式可知，当的取值范围是成立，故答案为

考点：等比数列的极限问题。

点评：本题考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷递缩等比数列的极限和．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】计算=0，=2.8，只有代入（1）适合。【解析】【答案】（1）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、1【分析】【解答】解：∵复数z1，z2满足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB

∵|z1﹣z2|=故有（cosA﹣cosB）2+（sinA﹣sinB）2=3；整理得2cosAcosB+2sinAsinB=﹣1

又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1

∴|z1+z2|=1

故答案为：1．

【分析】复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，故可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB，代入，|z1﹣z2|=及|z1+z2|，比较即可求得所求的答案三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)23、略

【分析】

（1）由三视图知几何体上面是圆锥；下面是长方体由三视图知几何体；

（2）由圆锥的母线长为3，底面圆的半径为1，得：圆锥母线长长方体的长、宽、高分别为3、2、1；根据表面积S=S圆锥侧+S长方体-S圆锥底求几何体的表面积，体积V=V长方体+V圆锥求几何体的体积．

本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．【解析】解：（1）由三视图知几何体上面是圆锥；下面是长方体（或直四棱柱）；

（2）由圆锥的母线长为3，底面圆的半径为1，得：圆锥母线长

长方体的长；宽、高分别为3、2、1；

∴表面积

体积为V=π×12×3+3×2×1=6+π．五、计算题(共1题，共2分)24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共12分)25、【解答】（1）设等差数列{an}的公差