2025年苏科新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高三数学下册阶段测试试卷34考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列说法正确的是（）A.sin（）＜0B.cos（-80°）＜0C.tan200°＞0D.cos0°=02、函数f（x）=的零点个数为（）A.3B.2C.1D.03、定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x2+1，5-3x}，则f（x）的最大值是（）A.1B.2C.3D.44、下列判断正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是非奇非偶函数D.函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数5、曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=2x+16、函数y=sin2x的图象可以由y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移变换得到（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7、函数f（x）=，则集合{x|f（x）＞2}=（）A.（-∞，-）∪（，）B.（-∞，-）∪（，π）C.（-∞，-）∪（，+∞）D.（-∞，-2）∪（，）8、【题文】命题“若则”的逆否命题是A.若则B.若则C.若a≤b，则D.若则a≤b评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、用|S|表示集合S的元素个数；由n个集合为元素组成的集合称为“n个元素”，如果集合A；B、C满足、|A∩B|=|B∩C|=|A∩C|=1，且A∩B∩C=∅，则称{A，B，C}为最小相交“三元集”．给出下列命题：

①集合{1；2}的非空子集能组成6个“二元集”；

②若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”；则|M|≥3；

③集合{1；2，3，4}的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个；

④若集合|M|=n，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n个．

其中正确的命题有____．（请填上你认为所有正确的命题序号）10、已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1），则tan（α+β）=____．11、函数y=sin（x+）的对称轴方程是____．12、函数f（x）=x2-2ax+a+2，若f（x）在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则a=____．13、函数y=ln（x-1）的定义域为____．14、在△中，则_________.15、已知点P

在单位圆x2+y2=1

上运动，P

到直线3x鈭�4y鈭�10=0

与x=3

的距离分为d1d2

则d1+d2

的最小值是______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共2分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共2题，共10分)25、在空间四边形ABCD（四点不在一个平面上）的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若直线EH和直线FG相交于O点．求证：B、D、O三点共线．26、用数学归纳法证明：，n∈N*．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据三角函数的角和符号之间的关系进行判断即可．【解析】【解答】解：为第一象限，则sin＞0；故A错误；

-80°是第四象限；则cos（-80°）＞0，故B错误；

200°是第三象限；则tan200°＞0，故故C正确；

cos0°=1；故D错误；

故选：C2、B【分析】【分析】利用分段函数，结合零点的定义，即可得出结论．【解析】【解答】解：x≤0时，x2+2x-3=0；可得x=-3；

x＞0时，-2+log2x=0；可得x=4；

∴函数f（x）=的零点个数为2个．

故选：B．3、B【分析】【分析】根据min{a，b，c}的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解析】【解答】解：画出y=2x+4，y=x2+1；y=5-3x的图象；

观察图象可知；当x≤-1时，f（x）=2x+4；

当-1≤x≤1时，f（x）=x2+1；

当x＞1时；f（x）=5-3x；

f（x）的最大值在x=±1时取得为2；

故选B．4、C【分析】【分析】先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再验证f（-x）与f（x）的关系，即可得到结论．【解析】【解答】解：A；函数的定义域为（-∞；2）∪（2，+∞），不关于原点对称，故非奇非偶；

B；函数的定义域为[-1；1），不关于原点对称，故非奇非偶；

C、函数的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），=-；故非奇非偶；

D；函数f（x）=1；图象关于y轴对称，是偶函数，但不是奇函数

故选C．5、C【分析】【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解析】【解答】解：y=xlnx+x；

∴y'=1×lnx+x•+1=2+lnx；

∴y'（1）=2

又当x=1时y=1

∴切线方程为y-1=2（x-1）即y=2x-1．

故选C．6、B【分析】【分析】首先把所给的函数式进行整理，y=sin（2x+）=sin2（x+），看清移动的方向和大小，得到结论．【解析】【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+）

根据左加右减的原则看出函数y=sin2x的图象可以由y=sin（2x+）的图象

向右平移个单位；

故选B．7、A【分析】【分析】欲求集合{x|f（x）＞2}就是要解不等式，讨论自变量x的范围，分别建立不等式，解之即可．【解析】【解答】解：当x≤0时，有x2＞2；

∴x＜-；当0＜x≤π时，有4sinx＞2，∴＜x＜；

综上，得x∈（-∞，-）∪（，）；

故选A8、D【分析】【解析】的否定为的否定为所以原命题的逆否命题为：若则故选D【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】对于①；集合{1，2}的非空子集个数为3，列举即可判断；

对于②；考虑集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，且|M|＜3，讨论|M|=1，|M|=2不成立；

对于③；设A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，∵A∩B∩C=∅，且x，y，z∈{1，2，3，4}，讨论A，B，C中元素个数，即可判断；

对于④，若集合|M|=n，若n=5，讨论满足条件的三元集的个数，即可判断．【解析】【解答】解：对于①；集合{1，2}的非空子集个数为3，且为{1}，{2}，{1，2}，能组成3个“二元集”，则①错误；

对于②；若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，且|M|＜3，则|M|=1显然不成立；

当|M|=2；共有3个非空子集，A，B，C不满足|A∩B|=|B∩C|=|A∩C|=1，但满足A∩B∩C=∅；

则|M|=2不成立；则②正确；

对于③；∵|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，∴设A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}；

∵A∩B∩C=∅；且x，y，z∈{1，2，3，4}，∴若集合{1，2，3，4}中的子集含有4个元素时；

∴从1，2，3，4四个元素选3个有=4种方法；剩余的一个元素可以分别放入集合A，B，C，有3种；

∴此时共有3×4=12种．

若集合{1；2，3，4}中的子集含有3个元素时，满足集合A，B，C中都只有一个元素．

∴从1，2，3，4四个元素选3个有=4种方法；

综上共有12+4=16个．则③正确；

对于④；若集合|M|=n，若n=5，∵|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，∴设A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}；

∵A∩B∩C=∅；且x，y，z∈{1，2，3，4，5}；

∴若集合{1；2，3，4，5}中的子集含有5个元素时；

∴从1，2，3，4，5五个元素选4个有=5种方法；剩余的一个元素可以分别放入集合A，B，C，有3种；

∴此时共有3×5=15种．

若集合{1，2，3，4，5}中的子集含有4个元素时，从1，2，3，4，5五个元素选3个有=10种方法；剩余的一个元素可以分别放入集合A，B，C，有3种，∴此时共有3×10=30种．

若集合{1；2，3，4，5}中的子集含有3个元素时，满足集合A，B，C中都只有一个元素．

∴从1，2，3，4，5五个元素选3个有=10种方法；

综上共有15+30+10=55个．则④错误．

故答案为：②③．10、略

【分析】【分析】过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1），可得-1-3tanβ=0，tanα=-1．再利用两角和差的正切公式即可得出．【解析】【解答】解：∵过点（0；1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1）；

∴-1-3tanβ=0，tanα=-1．

∴；tanα=2．

∴tan（α+β）===1；

故答案为：1．11、略

【分析】【分析】根据正弦函数的对称性即可得到结论．【解析】【解答】解：由x+=；

解得x=2kπ+；k∈Z；

故函数y=sin（x+）的对称轴方程是x=2kπ+；k∈Z；

故答案为：x=2kπ+，k∈Z，12、略

【分析】【分析】利用抛物线开口向上，对称轴为x=a＞0的二次函数的单调性，解方程即可得到答案，注意检验最小值2．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-2ax+a+2=（x-a）2-a2+a+2；

∴其对称轴为x=a＞0；又y=f（x）开口向上；

∴函数f（x）=x2-2ax+a+2在[0；a]上单调递减；

∴f（x）max=f（0）=a+2=3；

∴a=1．

验证f（x）min=f（a）=-a2+a+2=2符合；

∴a=1；

故答案为：1．13、略

【分析】【分析】根据对数函数的性质求函数的定义域即可．【解析】【解答】解：要使函数有意义；则x-1＞0；

解得x＞1．

∴函数的定义域为（1；+∞）．

故答案为：（1，+∞）．14、略

【分析】试题分析：因为由正弦定理得：所以而所以所以考点：解三角形，正弦定理.【解析】【答案】15、略

【分析】解：设点P(cosu,sinu)P

到直线3x鈭�4y鈭�l0=0

的距离为d1=15|3cosu鈭�4sinu鈭�10|=15(10鈭�3cosu+4sinu)

d2=3鈭�cosu隆脿d1+d2=15(10鈭�3cosu+4sinu)+3鈭�cosu=5+15(4sinu鈭�8cosu)=5+455sin(u鈭�t)

隆脿

它的最小值=5鈭�455

．

故答案为：5鈭�455

．

设点P(cosu,sinu)

求出P

到直线3x鈭�4y鈭�10=0

与x=3

的距离分为d1d2

即可求出d1+d2

的最小值．

不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】5鈭�455

三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共2分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交