2025年外研版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册月考试卷665考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（-3，-4）2、下列各式化简结果为无理数的是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知a，b为实数；则解可以为-2012＜x＜2012的不等式组是（）

A.

B.

C.

D.

4、不等式组的解集是（）A.x＞1B.x＜2C.1＜x＜2D.无解5、超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A.5B.7C.16D.336、如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、圆内接正方形的一边切下的圆的一部分的面积等于2π-4，则正方形的边长是____，这个正方形的内切圆半径是____．9、如图，点B，C在直线AD上，AB=CD，∠A=∠D，要使△ACE≌△DBF，还需补充一个条件是____．10、实数a

在数轴上的位置如图，则|a鈭�3|=

______．11、（2013秋•西湖区校级月考）如图，已知点C在双曲线上，点E在双曲线上，过点C分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B，G，过点E分别作x轴和y轴的垂线，垂足为A，F，CG与AE交于点D，四边形ABCD与四边形DEFG的面积分别为88与28，则△ADG的面积为____．12、已知x1和x2是方程x2+2x-3=0的两个实数根，则=____．13、将8x3-2x分解因式得：____．14、两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112，那么这两个自然数是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、等边三角形都相似．____．（判断对错）16、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）17、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）18、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=19、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)20、（2013•洪山区模拟）如图所示；每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使得点P的对应点P1的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标为____；

（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为____；

（3）点B2向上平移t个单位落在△A1B1C1内，则t的范围为____．21、数学课上；老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小强的作法如下：

①先按照图1的方式摆放一副三角板；画出∠AOB；

②在∠AOB处；再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；

③去掉三角板后得到的图形如图3．

老师说小强的作法完全符合要求．

请你回答：

（1）小强画的∠AOB的度数是____；

（2）射线OC是∠AOB的平分线的依据是____．

22、如图所示；已知△ABC．

（1）画BC边上的中线AD；

（2）画△ABC的高线BE．23、在方格纸上，利用平移画出长方形ABCD的立体图，其中点D′是D的对应点．（要求在立体图中，看不到的线条用虚线表示）评卷人得分五、多选题(共1题，共10分)24、如图所示的各组图形相似的是（）A.B.C.D.评卷人得分六、其他(共3题，共21分)25、某个班级有一部分同学在国庆期间互发短信以示庆祝建国60周年，据统计他们之间共发送了380条短信，则有____位同学在互发短信；26、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友．27、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会，则可列方程为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）可直接得到答案．【解析】【解答】解：点（-3；4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4）；

故选：B．2、C【分析】

A、=-3；是有理数，故本选项错误；

B、（-1）=1；是有理数，故本选项错误；

C、=2是无理数，故本选项正确；

D、=2；是有理数，故本选项错误；

故选C．

【解析】【答案】先将各选项化简；然后再判断．

3、D【分析】

∵不等式组的解集为-2012＜x＜2012；

∴a、b异号；

当a为正数，b为负数；

无解；的解集为x＞的解集为x＜的解集为＜x＜

当a为负数，b为正数；

无解；的解集为x＜的解集为x＞的解集为＜x＜．

故选D．

【解析】【答案】根据题意得到a、b异号，然后讨论：当a为正数，b为负数；当a为负数，b为正数；分别求出四个不等式组的解集，即可得到正确答案．

4、C【分析】解：

由①得；x＞1；

由②得；x＜2；

所以不等式组的解集为1＜x＜2；

故选：C．

先求出两个不等式的解集；再求其公共解．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【解析】C5、B【分析】【分析】分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案．【解析】【解答】解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．

故选B．6、B【分析】

设AB；NM交于H；作OD⊥MN于D，连接OM．

∵AB是⊙O的直径；且AB=10，弦MN的长为8；

∴DN=DM=4；

∵MO=5；

∴OD=3．

∵BE⊥MN；AF⊥MN，OD⊥MN；

∴BE∥OD∥AF；

∴△AFH∽△ODH∽△BEH；

∴即

即=

∴（AF-BE）=-2；

∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．

故选B．

【解析】【答案】设AB；NM交于H；做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，从而可求出答案．

7、C【分析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠C=45°；AP=BP=CP，∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC；

由直角三角形的两个锐角互余；可得∠EPA=∠FPC，所以△EPA≌△FPC，所以①②③都得到证明．

当EF是三角形ABC的中位线时，才有EF=AP．【解析】【解答】解：∵AB=AC；∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；

∵P为边BC的中点；

∴AP=BP=CP；∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC；

∴∠EAP=∠C；

又∵∠EPA+∠APF=90°；∠FPC+∠APF=90°；

∴∠EPA=∠FPC；

在△EPA和△FPC中。

∴△EPA≌△FPC（ASA）；

∴AE=CF；EP=FP，所以①正确；

∴△EPF是等腰直角三角形；所以②正确；

∵四边形AEPF的面积等于△APC的面积；

∴2S四边形AEPF=S△ABC；所以③正确；

又∵EF=；

而只有F点为AC的中点时，AP=

即点F为AC的中点时有EF=AP；所以④不一定正确．

所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A；B重合）；上述结论中始终正确的有①②③，共3个．

故选C．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】连接圆心与正方形的四个顶点，则圆被分成了四个相等的扇形；设圆的半径为r，根据题意可列方程πr2-r2=2π-4，求出r后根据正方形的性质可求得正方形的边长和内切圆半径．【解析】【解答】解：设圆的半径为r；根据题意得：

πr2-r2=2π-4；

解得r=2；

∴正方形的内切圆半径为r=2；

∴正方形的边长为4，这个正方形的内切圆半径是2．9、∠1=∠2【分析】【分析】根据等式的性质可由AB=DC得到AC=BD，若利用ASA定理判定：△ACE≌△DBF，则还需要添加一组角对应相等即可．【解析】【解答】解：添加条件∠1=∠2；理由如下：

∵AB=DC；

∴AB+BC=CD+BC；

即AC=BD；

在△EAC和△FDB中。

；

∴△EAC≌△FDB（ASA）．

故答案为：∠1=∠210、略

【分析】解：由数轴上点的位置关系；得。

a<3

．

|a鈭�3|=3鈭�a

故答案为：3鈭�a

．

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大；可得a

与3

的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a

与3

的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．【解析】3鈭�a

11、略

【分析】【分析】设S△ADG=m，则S矩形AOGD=2m，根据点C在双曲线y=上，点E在双曲线上可知S矩形OBCG=2k，S矩形OAEF=k，由此可得出m的值．【解析】【解答】解：设S△ADG=m，则S矩形AOGD=2m，．∵点C在双曲线y=上，点E在双曲线上，∴S矩形OBCG=2k，S矩形OAEF=k．

又∵四边形ABCD与四边形DEFG的面积分别为88与28；

∴，即，解得

∴△ADG的面积为16．

故答案是：16．12、略

【分析】【分析】由x1和x2是方程x2+2x-3=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可求得：x1+x2=-2，x1•x2=-3，然后根据分式加减运算的知识，可得=，代入即可求得答案．【解析】【解答】解：∵x1和x2是方程x2+2x-3=0的两个实数根；

∴x1+x2=-2，x1•x2=-3；

∴===．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】首先提取公因式2x，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：8x3-2x

=2x（4x2-1）

=2x（2x+1）（2x-1）．

故答案为：2x（2x+1）（2x-1）．14、略

【分析】【分析】可设较小的自然数为x，那么较大的为x+1．根据“两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112”作为相等关系可得到方程x2+（x+1）2+112=（x+x+1）2，解方程即可求解．【解析】【解答】解：设较小的自然数为x，根据题意得x2+（x+1）2+112=（x+x+1）2解得x=-8（不合题意舍去）；x=7

那么这两个自然是应该是7和8．三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．18、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．四、作图题(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）先根据点P、P1的坐标确定出平移规律，然后找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转180°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标；

（3）根据网格结构求出点B2到B1C1，A1B1与x=-2的交点的距离，然后写出t的取值范围即可．【解析】【解答】解：（1）∵P（m，n）平移后的对应点为P1（m-5；n+1）；

∴平移规律为向左平移5个单位；向上平移1个单位；

△A1B1C1如图所示，点A1（-1；4）；

（2）△A2B2C2如图所示，A2（-4；-3）；

（3）点B2到B1C1与x=-2的交点的距离为：4+=；

到A1B1与x=-2的交点的距离为：5+=；

所以，＜t＜．

故答案为：（-1，4）；（-4，-3）；＜t＜．21、150°∠BOC=∠AOB【分析】【分析】（1）按照把摆放的三角板；利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；

（2）按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC的度数，从而可得∠BOC=∠AOB，所以射线OC是∠AOB的平分线．【解析】【解答】解：（1）∠AOB=60°+90°=150°；

故答案为150°；

（2）∠BOC=30°+45°=75°；

所以∠BOC=∠AOB．

故答案为150°；∠BOC=∠AOB．22、略

【分析】【分析】（1）先作线段BC的垂直平分线得到BC的中点D；然后连结AD即可；

（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作垂线段BE⊥AC于E．【解析】【解答】解：（1）如图；AD为所作；

（2）如图；BE为所作．

23、略

【分析】【分析】将长方形的各个顶