2024年上外版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高一数学上册阶段测试试卷945考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）.A.﹣3B.﹣6C.D.2、在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则（）A．B．C．D．3、【题文】化简的结果为A.a16B.a8C.a4D.a24、已知,则为（）A.B.C.D.5、等于（）A.3B.-3C.±3D.-276、已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c的大小关系为（）A.b＜c＜aB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.a＜c＜b7、下列函数中，以娄脨

为周期且在区间(0,娄脨2)

上为增函数的是(

)

A.y=sinx2

B.y=sinx

C.y=鈭�tanx

D.y=鈭�cos2x

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知集合且是从集合A到B的一个映射,若集合中的元素与集合中的元素3对应，则．9、【题文】正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．10、【题文】已知函数若存在当时，则的取值范围是____11、【题文】已知则的值为___________________12、圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为______．13、边长为578

的三角形的最大角与最小角之和为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)21、【题文】如图，为圆的直径，点．在圆上，且矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且

（1）设的中点为求证：平面

（2）求四棱锥的体积．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)22、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析:可化为其斜率可化为其斜率因为直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，所以即解得考点：两条直线平行的判定.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

因为满足成等比数列，故有成等差数列，联立可得故三角形为等边三角形，选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】

选A.

【点评】将所求角用已知角表示出来5、B【分析】解：==-3；

故选：B

根据根指数的运算性质化简即可。

本题考查了根指数的化简，属于基础题．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵a=log23，b=log34，c=log411；

∴b=log34＜==＜log23＜c=

∴b＜a＜c．

故选：B．

利用对数函数的单调性直接求解．

本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用．【解析】【答案】B7、D【分析】解：对于Ay=sinx2

其周期T=2娄脨12=4娄脨隆脿A

不对．

对于By=sinx

其周期T=2娄脨1=2娄脨隆脿B

不对．

对于Cy=鈭�tanx

其周期T=娄脨1=娄脨

在区间(0,娄脨2)

上为减函数；隆脿C

不对．

对于Dy=鈭�cos2x

其周期T=2娄脨2=娄脨cos2x

在区间(0,娄脨2)

上为减函数，则y=y=鈭�cos2x

在区间(0,娄脨2)

上为增函数；故选D．

根据三角函数的图象及性质；依次判断各选项即可．

本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：由题意知,得故考点：映射的概念.【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

试题分析:过作则是的中心，连接

则

在中，

所以

考点：多面体的体积.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1512、略

【分析】解：将圆锥侧面展开；

∵底面半径为1cm；

∴=2π×1=2π；

∴=

∴∠POP′=90°．

∴作OD⊥PP′；

∴PD=OPsin45°=2×=

∴PP′=cm．

故答案为：

将圆锥侧面展开；连接PP′即为最短距离，在三角形OPP′中，求出PP′的长即可．

本题考查了圆锥额测面展开图，熟悉扇形的弧长和面积计算公式是解题的关键．【解析】13、略

【分析】解：根据三角形中大角对大边；小角对小边的原则；

所以由余弦定理可知cos娄脠=52+82鈭�722脳5脳8=12

所以7

所对的角为60鈭�

．

所以三角形的最大角与最小角之和为：120鈭�

．

故答案为：120鈭�

．

直接利用余弦定理求出7

所对的角的余弦值；求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．

本题考查余弦定理的应用，三角形的边角对应关系的应用，考查计算能力．【解析】120鈭�

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共1题，共4分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）要证平面根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行即可，设的中点为则为平行四边形，则又平面不在平面内，满足定理所需条件；（2）过点作于根据面面垂直的性质可知平面即正的高；然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可.

试题解析：（1）设的中点为则

又∴

∴为平行四边形∴

又平面平面

∴平面

(2)过点作于

平面平面∴平面即正的高。

∴∴

∴

考点：1.空间中的平行关系；2.空间中的垂直关系；3.棱锥的体积计算.【解析】【答案】（1）证明详见解析；（2）五、计算题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=9