2025年浙科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册月考试卷35考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列命题中a、b；c表示直线；α、β、γ表示直线平面，正确的是（）

A.若α∥β，b∥β，则a∥b

B.若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β

C.若α⊥β；m⊂α，n⊂β，则m⊥n

D.若m⊥α；n⊥m，n⊄α，则n∥α

2、设为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为关于点的对称点为则可以表示为（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．3、在中,则等于（）A.B.C.D.4、【题文】一束光线从点出发经轴反射，到达圆C：上一点的最短路程是（）A.4B.5C.3－1D.25、已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}6、设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A.（﹣1，0）∪（2，+∞）B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D.（﹣2，0）∪（0，2)7、设函数的值域为R，则常数a的取值范围是()A.B.C.D.8、已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（）A.B.C.D.9、已知向量p鈫�=(cosA,sinA)q鈫�=(鈭�cosB,sinB)

若ABC

是锐角鈻�ABC

的三个内角，则p鈫�

与q鈫�

的夹角为(

)

A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、把函数y=21-x+3的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，再关于x轴对称，所得函数的解析式为____．11、已知关于x的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是____．12、若点P分有向线段的比为则点A分有向线段的比为____．13、已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为。14、【题文】若函数的零点有且只有一个，则实数____________.15、【题文】一个棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，则该棱锥的表面积是____。

评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)25、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？26、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）27、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

对于A选项，若α∥β，b∥β，则a∥b；不正确，由题设条件无法判断两直线之间的位置关系．

对于B选项；若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，在此条件下，两平面可以相交；

对于C选项；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n两个垂直平面中的两条直线的位置关系可以是相交，平行，异面，故C不正确。

对于D选项；若m⊥α，n⊥m，n⊄α，则n∥α，由此条件可以判断出n∥α故D正确。

故选D

【解析】【答案】本题研究线线之间与面面之间的位置关系；A，C两个选项研究线线之间的位置关系，B选项研究面面之间的位置关系，D选项研究线面之间的位置关系，对四个选项依次用相关的知识判断其正误即可．

2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，结合向量的中线向量的公式可知，故可知答案为B考点：向量的坐标运算【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】试题分析：整理得考点：解三角形【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：对于研究距离的最值问题；一般运用等价转换的思想，转化到一条直线上，利用三边的不等式关系得到。求解A到入射点的距离加上入射点到圆上点的距离和的最小值，转化为点A关于x轴的对称点到入射点的距离加上入射点到圆上点的距离和的最小值即可。

因为点A的关于x轴的对称点（-1，-1），圆心坐标为（2，3），则这两点之间的距离为而圆的半径为1，可知最小的距离为5-1=4.故选A

考点：本试题考查了光的反射原理与直线与圆的位置关系的运用。

点评：解决该试题中的距离的最小值问题，要运用物理中的光线的反射原理，先求点A的关于x轴的对称点B，那么点B与圆心的连线减去圆的半径即为所求。【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】集合A中的元素是0，1，而集合B中的元素是故集合A与集合B的交集中的元素为0．故答案选B．

【分析】1．集合的交集运算；2．整数集与实数集的认识．6、C【分析】【解答】解：∵f（x）为奇函数；且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0；

∴f（﹣2）=﹣f（2）=0；在（0，+∞）内是减函数。

∴xf（x）＜0则

根据在（﹣∞；0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数。

解得：x∈（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）

故选C

【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．7、C【分析】【解答】由于已知中给定的函数是分段函数，因此求解值域要分别求解值域，再取其并集，那么可知，当x>2时，f(x)>当x则根二次函数的性质，那么f(x)=那么值域为R，可知并集为R，因此利用数轴法表示得到a的范围是故选C.8、C【分析】解：由于等差数列{an}的公差d≠0；

它的第4；7、16项顺次成等比数列；

即a72=a4•a16；

也就是（a1+6d）2=（a1+3d）（a1+15d）⇒a1=-d；

于是a4=a1+3d=d，a7=a1+6d=d，所以．

∴q=

故选C．

因为等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，得到a72=a4•a16，然后根据等差数列的通项公式分别求出这三项，解得a1=2d；求出第5项与第一项的比值得到公比q．

考查学生掌握等差数列通项公式，利用等比数列的性质来解决数学问题．属中档题．【解析】【答案】C9、A【分析】解：设p鈫�

与q鈫�

的夹角为娄脕

隆脽

向量p鈫�=(cosA,sinA)q鈫�=(鈭�cosB,sinB)

隆脿p鈫�?q鈫�=鈭�cosAcosB+sinAsinB

=鈭�cos(A+B)

而p鈫�?q鈫�=|p鈫�|?|q鈫�|?cos娄脕

=cos2A+sin2A?cos2(鈭�B)+sin2B?cos娄脕=cos娄脕

又A

和B

为锐角鈻�ABC

的内角；

隆脿A+B

为钝角，即cos(A+B)<0

隆脿cos娄脕=鈭�cos(A+B)=cosC>0

则p鈫�

与q鈫�

的夹角为锐角．

故选A

由两向量的坐标表示出两向量的数量积；利用两角和与差的余弦函数公式编写，再利用平面向量的数量积运算法则表示出两向量的数量积，得到两向量夹角的余弦值等于鈭�cos(A+B)

由A

和B

为锐角，得到A+B

为钝角，即cos(A+B)

的值小于0

进而得到鈭�cos(A+B)

大于0

即夹角的余弦值大于0

即可得到两向量的夹角为锐角．

此题考查了两角和与差的余弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，诱导公式，以及三角形的内角和定理，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

函数图象左移1个单位；向下移动4个单位。

即以x+1代替x；y+4代替y，得到新的图象对应的函数；

因此，把函数y=21-x+3的图象向左移动1个单位；向下移动4个单位后；

用x变成x+1，y→y+4，得到y+4=21-（x+1）+3的图象，即y=-1；

再关于x轴对称，所得函数的解析式为-y=-1即：．

故答案为：．

【解析】【答案】图象的变换体现在自变量和函数的变化；向左平移2个单位就是将x→x+1，向下移动4个单位是将y→y+4，以此规律代入函数的解析式，用x变成x+1，y变成y+4，最后将y变成-y，从而得到答案．

11、略

【分析】

∵方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根；

①若x＞0，方程有两正根设为x1，x2，则有△=1-4（a-1）＞0；

解得1＜a＜

②若x＜0，方程有两负根设为x1，x2，则有

解得1＜a＜

∴实数a的取值范围是1＜a＜

故答案为：（1，）．

【解析】【答案】已知关于x的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根；可以分两种情况讨论：①x＞0，方程有两正根；②x＜0，方程有两负根，分别求出a的范围，再求交集；

12、略

【分析】

由题意可得==则点A分有向线段的比为=-=-=

故答案为．

【解析】【答案】由题意可得==则点A分有向线段的比为=-结合图形求得它的值．

13、略

【分析】试题分析:有题意得，考点：求平面向量的夹角.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：函数是偶函数，所以要使其零点只有一个，这个零点只能是0，由得当时，它只有一个零点0，符合题意，当时，它有3个零点不符合题意，综上

考点：函数的零点、偶函数的性质.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、证明题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共2题，共8分)23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、综合题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．26、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2；0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4）；

由点C坐标为（1；1）易得直线OC的函数解析式为y=x；

故点M的坐标为（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S