2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、直线的倾斜角为()A.B.C.D.2、在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若ccosA=b；则△ABC形状为（）

A.一定是锐角三角形。

B.一定是钝角三角形。

C.一定是直角三角形。

D.可能是锐角三角形；也可能是钝角三角形。

3、设a，b是异面直线，a⊂平面α，则过b与α平行的平面（）

A.不存在。

B.有1个。

C.可能不存在也可能有1个。

D.有2个以上。

4、某社区有500个家庭；其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）

A.①用简单随机抽样法②用系统抽样法。

B.①用系统抽样法②用分层抽样法。

C.①用分层抽样法②用简单随机抽样法。

D.①用分层抽样法②用系统抽样法。

5、已知直线则下列结论不正确的是（）A.直线恒过定点MB.直线的倾斜角的取值范围为C.直线与直线垂直D.当k＞0时，原点到直线的最大距离为6、【题文】考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为()A.B.C.D.7、由q=2确定的等比数列{an}，当an=64时，序号n等于（）A.5B.8C.7D.68、双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是.10、【题文】甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下；根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________.

。甲城市乙城市。

9

0

8

7

7

3

1

2

4

7

2

2

0

4

7

11、【题文】数据5，7，7，8，10，11的标准差是____12、设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为____．13、将十位制389化成四进位制数是______．14、已知x

和y

之间的一组数据：

。x1357y2345则y

与x

的线性回归方程y鈭�=b鈭�x+a鈭�

必过点______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)21、已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值．22、【题文】中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注；我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写答题卡频率分布表中的空格；补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；

（2）试估计该年段成绩在段的有多少人；

（3）请你估算该年级的平均分.23、在锐角鈻�ABC

中，abc

分别为角ABC

所对的边且(a2+b2鈭�c2)tanC=3ab

．

(1)

求角C

(2)

若c=7b=2

求边a

的值及鈻�ABC

的面积．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析:由直线方程知故选B.考点：直线的倾斜角与斜率的关系.【解析】【答案】B2、C【分析】

∵ccosA=b

∴sinCcosA=sinB=sin（A+C）

∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC

∴sinAcosC=0

∵角A；C是△ABC的内角。

∴cosC=0

∴C=

∴△ABC形状为直角三角形。

故选C．

【解析】【答案】利用正弦定理及和角的正弦公式化简；结合角A，C是△ABC的内角，即可得到结论．

3、C【分析】

因为a，b是异面直线，a⊂平面α，过b与α平行的平面如图：图（1）时α∥β；

图（2）时α与β相交；不平行．

所以可能不存在也可能有1个．

故选C．

【解析】【答案】画出平面α；即可判断选项．

4、C【分析】

对于①；∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，∴要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法；

对于②；由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法。

故选C．

【解析】【答案】调查社会购买力的某项指标；受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显；由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故可得结论．

5、B【分析】【解析】

因为直线可见过定点（1,-1），A错误，倾斜角为B不成立，不含有0，因此选B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】由方程有实根知:m2≥4n.

由于n∈N*,故2≤m≤6.

骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑,共有6×6=36种情形.

其中满足条件的有:

①m=2,n只能取1,计1种情形;

②m=3,n可取1或2,计2种情形;

③m=4,n可取1或2；3、4,计4种情形;

④m=5或6,n均可取1至6的值,共计2×6=12种情形.

故满足条件的情形共有1+2+4+12=19(种).【解析】【答案】A7、B【分析】解答：因为等比数列{an}的首项为q=2，根据等比数列的通项为令解得n=8，故选B分析：利用等比数列的通项公式求出通项，令通项等于64，求出n的值即为序号．8、B【分析】【分析】渐近线方程是-y2=0；整理后就得到双曲线的渐近线．

【解答】双曲线-y2=1

其渐近线方程是-y2=0

整理得x±2y=0．

故选B．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】

命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则p,q都是真命题，则由且由综上可得【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】乙，乙11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、0【分析】【解答】解：由

得a=0，b=1．

∴ab=0．

故答案为：0．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等求得a，b的值，则答案可求．13、略

【分析】解：将389化成四进位制数的运算过程如图；

所得的四进位制数是12011（4）；

故答案为：12011（4）．

根据算法的规则；将389变为四进位制数，即可知末位数是几，对比四个选项，选出正确选项即可．

本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法--除K取余法，注意：余数自下而上排列，属于基础题．【解析】12011（4）14、略

【分析】解：隆脽x.=1+3+5+74=4y.=2+3+4+54=3.5

隆脿

线性回归方程yy鈭�=b鈭�x+a鈭�

所表示的直线必经过点(4,3.5)

故答案为(4,3.5)

．

先利用数据平均值的公式求出xy

的平均值，以平均值为横；纵坐标的点在回归直线上．

本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．【解析】(4,3.5)

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)21、略

【分析】

⑴∵∴，即（1）（2分）又∵直线方程为，即∴，即（2）（2分）联立（1）（2）解得,∴椭圆方程为（2分）⑵由题意，设直线，代人椭圆C：化简，得，则的面积为（3分）所以，当时，面积的最大值为．（3分）【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）频数一列应为：1650频率一列为：0.20.32

纵轴数据为：0.0040.0160.0200.0280.032

(2)在50人中，在的频率为由此可以估计年级段在的人数有

(3)设所求平均数为由频率分布直方图可得：

所以该年级段的平均分数约为81.4分。

考点：频数；频率和样本容量。

点评：频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．【解析】【答案】(1)

(2)312

(3)81.423、略

【分析】

(1)

根据题意；利用余弦定理即可求出sinC

以及C

的值；

(2)

利用余弦定理解答即可．

本题考查了余弦定理以及三角恒等变换的应用问题，是基础题目．【解析】解：(1)

由(a2+b2鈭�c2)tanC=3ab

得；

a2+b2鈭�c22abtanC=32

即cosC?tanC=32

隆脿sinC=32

又锐角鈻�ABC

隆脿C=娄脨3

(2)隆脽c=7b=2C=娄脨3

隆脿

由余弦定理得：(7)2=a2+22鈭�2ab?cos娄脨3

整理；得。

a2鈭�2a鈭�3=0

解得a=3

或a=鈭�1(

舍去)

．

S鈻�ABC=12absinC=12隆脕3隆脕2隆脕32=332

．五、计算题(共3题，共30分)24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共10分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△