2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于y轴对称D.关于x轴对称2、、随机变量Y～且则A.n=4p=0.9B.n=9p=0.4C.n=18p=0.2D.N=36p=0.13、【题文】某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况；抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为（）

A.50B.45C.40D.304、【题文】若则使成立的的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（）（）5、复数在复平面内对应的点位于()A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、从一群游戏的孩子中抽出k人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会儿之后，再从中任取m人，发现其中有n人扎有红带，估计这群孩子的人数为____．7、从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有____种．8、求点A（3，-2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标____．9、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=_______。10、平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是____11、若则的最大值是_____________。12、【题文】已知正方形的边长为1，若点是边上的动点，则的最大值为____.13、【题文】根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为____．

。评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)21、已知曲线数列的首项且当时，点恒在曲线上，数列{}满足(1)试判断数列是否是等差数列？并说明理由；(2)求数列和的通项公式；(3)设数列满足试比较数列的前项和与的大小．22、【题文】．（本小题满分12分）

在“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选作了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《坐标系与参数方程》的有5人；第二小组选《不等式选讲》的有2人；选《坐标系与参数方程》的有4人.现从第一；第二两小组各任选2人分析得分情况.

（1）求选出的4人均为选《坐标系与参数方程》的概率；

（2）设为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数，求的分布列和数学期望．23、如图边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CC1，B1C1的中点．

（1）证明；A1N∥平面AMD1；

（2）求二面角M-AD1-D的余弦值．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】

因为以-x代x解析式不变，则说明是偶函数，关于y轴对称，选C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

∵随机变量Y～B（n，p），且E（Y）=3.6，D（Y）=2.16，∴np=3.6①np(1-p)=2.16②，②除以①得1-p=0.6，即p=0.4，代入①解得n=9∴此二项分布是B（9，0.4）选B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

本题主要考查的是频率分布直方图。由条件可知2(0.04+0.12+x+0.14+0.05)=1,所以x=0.15.所以这100名同学中学习时间在6到8小时内的频率为0.15（10-8）=0.3=x/100，即x=30.应选D。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：掌握特殊的三角函数值与三角函数的图像.

故选D.

考点：三角函数的基本运算【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】复数在复平面内对应的点是（-2；5），在第二象限，选A。

【分析】简单题，a+bi(a,b为实数)对应的点为（a,b）。二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由题意，k个小孩在总体中所点的比例是

故总体的人数是k÷=．

故答案为：．

【解析】【答案】本题是一个情景问题，由问题描述知k个小孩在总体中所占的比例是由此比例关系计算出总共多少人，可得答案．

7、略

【分析】

∵甲；乙两种种子不能放入第1号瓶内；

∴1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有C81种结果；

∵后面的问题是9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出；

实际上是从9个元素中选5个排列，共有A95种结果；

根据分步计数原理知共有C81A95种结果；

故答案为：C81A95

【解析】【答案】由题意1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出；余下9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，根据分步计数原理可得结果．

8、略

【分析】

设点A（3，-2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（）；

由题意得B在直线l：2x-y-1=0上，故2×--1=0①．

再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于-1得=-1②；解①②做成的方程组可得。

m=-n=故点A′的坐标为

故答案为．

【解析】【答案】设点A′的坐标为（m；n），求得A′A的中点B的坐标并代入直线l的方程得到①，再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于-1得到②，解①②求得m，n的值，即得点A′的坐标．

9、略

【分析】试题分析：由归纳知：=考点：归纳猜想【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：由类比推理的概念得空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是考点：本题主要考查类比推理。【解析】【答案】11、略

【分析】令则y=x-t，代入消去y得由题意该方程有解，∴解得即的最大值是2【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

试题分析：设所以的最大值为1.

考点：平面向量的线性运算和数量积.【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】的数值依次为2，8，48，此时进入循环后条件不符，退出循环，输出48.【解析】【答案】48三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)21、略

【分析】【解析】试题分析：解；(1)∵当时，点恒在曲线C上1分由得当时，5分∴数列{｝是公差为的等差数列.6分(2)8分由得10分(3)12分]14分考点：等差数列，等比数列【解析】【答案】(1)数列{｝是公差为的等差数列(2)(3)根据通项公式的特点，采用裂项法来求和，并能比较大小。22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）设“从第一小组选出的２人均选«坐标系与参数方程»”为事件“从第二小组选出的２人均选«坐标系与参数方程»”为事件．

由于和事件相互独立，且

所以选出的４人均选«坐标系与参数方程»的概率为。

6分。

（2）可能的取值为0,1,2,3．

（２）

的分布列为。

。

0

1

2

3

∴的数学期望12分23、略

【分析】

（1）建立坐标系，求出平面AD1M的法向量和的坐标，通过证明即可得出结论；

（2）计算两个半平面的法向量的夹角；得出结论．

本题考查了线面平行的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题．【解析】证明：（1）以D为原点，以DA，DC，DD1为轴建立空间坐标系；

则A1（2，0，2），N（1，2，2，），M（0，2，1），A（2，0，0），D1（0；0，2）；

∴=（-1，2，0），=（-2，2，1），=（-2；0，2）；

设平面AMD1的法向量为（x，y，z），则

∴令x=1得=（1，1）；

∴=-1+1+0=0，∴

又A1N⊄平面AMD1；

∴A1N∥平面AMD1．

（2）∵DC⊥平面ADD1；

∴=（0，1，0）是平面ADD1的一个法向量；

cos＜＞===

∴二面角M-AD1-D的余弦值为．五、计算题(共2题，共8分)24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分