2025年西师新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高一数学下册阶段测试试卷726考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知x，y满足约束条件则z=x+y的最大值是（）

A.

B.

C.2

D.4

2、设m；n表示两条不同的直线；α、β表示两个不重合的平面，则下列命题中不正确的是（）

A.m⊥α；m⊥β，则α∥β

B.m∥n；m⊥α，则n⊥α

C.m⊥α；m∥β，则α⊥β

D.m∥α；α∩β=n，则m∥n

3、【题文】设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()

4、【题文】已知集合=A.B.（—∞，0]C.（—∞,0）D.[0,+∞）5、已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A.B.（﹣1）C.2﹣1D.（+1）6、髙先生新购买了辆小汽车；汽车的一些参数如图所示（单位：毫米），他计划把车放在车库地面的中间，四周边缘外前后左右各留半米且上方留空一米，则该车库的体积（保留小数点后两位数字）至少为（）

A.11.64立方米B.36.28立方米C.38.60立方米D.40.70立方米评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=____8、设U=R，M={x|x＞2或x＜0}，则∁UM=______．9、f（x）是R上奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时f（x）=2x3，则f（7）=______．10、已知则sin2α的值为______．11、sincos=______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)12、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．13、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．14、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．15、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．16、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、作图题(共3题，共15分)18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)21、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

目标函数可化为y=-x+z；得到一组斜率为-2，截距为z的平行线。

要求z的最大值；即求直线y=-x+z的截距最大。

由图象知；当目标函数的图象过点A是截距最大。

又由可得点A的坐标为（）

∴z的最大值为Z=

故选B

【解析】【答案】要先根据约束条件画出可行域；再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题。

2、D【分析】

A选项中命题是真命题；m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；

B选项中命题是真命题；m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题；m⊥α，m∥β，由面面垂直的判定定理知α⊥β；

D选项中命题是假命题；因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

故选D

【解析】【答案】A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；

B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面；则另一条也垂直于这个平面；

C选项用面面垂直的判定定理判断即可；

D选项由线面平行的性质定理判断即可．

3、D【分析】【解析】由abc>0知,a、b、c的符号为同正或两负一正,当c>0时,ab>0,∴f(0)=c>0,对称轴x=-<0无对应选项;当c<0时,ab<0,∴f(0)=c<0,对称轴x=->0,由图象知选D.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：由已知得所以

考点：本小题主要考查集合的运算.

点评：解决集合的运算问题，先搞清楚集合中的元素是什么再求解，必要时可以借助数轴或韦恩图辅助解决.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：直接通分相加得。

=1﹣

=1﹣

因为a，b都是负实数，所以都为正实数。

那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值。

最小值为为2

分母有最小值，即有最大值。

那么1﹣可得最小值。

最小值：2﹣2

故选B．

【分析】把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值．6、C【分析】【解答】该车的长为1005+2665+910=4580mm=4.58m；

宽为2240mm=2.24m；最高处为1135mm=1.135m；

则该车库的体积至少为5.58×3.24×2.135≈38.60m3；

故选：C．

【分析】由图求得汽车的长、宽、高，再由四周边缘外前后左右各留半米且上方留空一米，可得车库的长，宽、高，再由体积公式计算即可得到所求值．二、填空题(共5题，共10分)7、-26【分析】【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx；可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x）；

∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]；

∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．

故答案为﹣26．

【分析】把f（x）=x5+ax3+bx﹣8，转化为令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx是一个奇函数，即可计算出．8、略

【分析】解：∵U=R；M={x|x＞2或x＜0}；

∴∁UM={x|0≤x≤2}．

故答案为：{x|0≤x≤2}

由全集U=R；以及M，求出M的补集即可．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】{x|0≤x≤2}9、略

【分析】解：∵f（x+4）=f（x）；∴函数的周期是4；

即f（7）=f（3）=f（-1）；

∵f（x）是R上奇函数；

∴f（-1）=-f（1）；

∵当x∈（0，2）时f（x）=2x3；

∴f（7）=-f（1）=-2；

故答案为：-2

根据函数周期性和奇偶性的性质将条件进行转化即可．

本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性和周期性之间的关系将条件进行转化是解决本题的关键．比较基础．【解析】-210、略

【分析】解：∵已知则sin2α====

故答案为：．

利用同角三角函数的基本关系；二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．【解析】11、略

【分析】解：sincos=（2sincos）=sin==．

故答案为：．

由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．

本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．【解析】三、计算题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．13、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．14、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．15、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．16、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．四、证明题(共1题，共9分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作图题(共3题，共15分)18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边