2025年北师大新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高一数学上册阶段测试试卷845考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A.B.C.D.2、如果函数f(x)是定义在(-3；3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是（）

A.∪(0，1)∪B.∪(0，1)∪C.(-3，-1)∪(0，1)∪(1，3)D.∪(0，1)∪(1，3)3、在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A.B.C.D.4、设集合若AB，则a的取值范围是A.B.C.D.5、已知函数f（x）=则f（f（-2））的值是（）A.2B.-2C.4D.-46、已知数列{an}

满足：a1

为正整数，an+1={3an+1,n脦陋脝忙脢媒an2,n脦陋脜录脢媒

如果a1=5

则a1+a2+a3

的值为(

)

A.29

B.30

C.31

D.32

7、已知直线l1x+my+4=0l2(m鈭�1)x+3my+2=0

若l1//l2

则m

的值是(

)

A.2

B.0

或4

C.鈭�1

或12

D.12

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=6，则S9-S6=____．9、在△ABC中，若则△ABC是____三角形．（请判断三角形形状）10、已知等差数列中,若则数列的前5项和等于____11、某单位有老年人28人，中年人53人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应从青年人中抽取____人。12、【题文】已知是上增函数，若则a的取值范围是____13、函数y=|tanx|的增区间为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、已知x=，y=，则x6+y6=____．15、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．16、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．17、计算：．18、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)19、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=CE=EF=1⑴求证：AF//平面BDE⑵求证：CF⊥平面BDE20、【题文】（12分）设全集

求实数的值，并写出的所有子集.21、已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时；求集合A∩B；

（Ⅱ）若A∩（∁UB）=∅，求实数a的取值范围．评卷人得分五、作图题(共4题，共36分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、作出函数y=的图象．24、画出计算1++++的程序框图．25、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、证明题(共2题，共18分)26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】依题意可得点与圆心所在直线与直线垂直，从而可得直线斜率为而点也在直线上，所以有直线方程为即故选A【解析】【答案】A2、B【分析】【解答】因为f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，所以f(x)图像关于原点对称。由图像可知，当或时，当或时当时，当或时，所以f(x)cosx＜0时∪(0，1)∪

故选B3、B【分析】【解答】解：由题意；正方形的面积为4×4=16；

在边长为4的正方形内随机取一点；该点到正方形的四条边的距离都大于1，面积为2×2=4

由几何概型的公式，边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是=

故选：B．

【分析】根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．4、A【分析】【分析】因为AB，所以a≥2.故选A。5、C【分析】解：∵已知函数

∴f（-2）=（-2）2；

∴f（f（-2））=f（4）=4；

故选C．

已知f（x）为分段函数，把x=-2代入解析式y=x2；得到f（-2），再把f（-2）看为一个整体，继续代入求解；

此题主要考查分段函数的解析式，解此类题的关键是看准定义域，然后不断的代入求解，是一道基础题．【解析】【答案】C6、A【分析】解：隆脽an+1={3an+1,n脦陋脝忙脢媒an2,n脦陋脜录脢媒a1=5

隆脿a2=3a1+1=3隆脕5+1=16

．

隆脿a3=a22=8

．

则a1+a2+a3=5+8+16=29

．

故选：A

．

an+1={3an+1,n脦陋脝忙脢媒an2,n脦陋脜录脢媒a1=5

可得a2=3a1+1a3=a22.

即可得出．

本题考查了数列递推关系、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】A

7、B【分析】解：当m=0

时；两条直线分别化为：x+4=0鈭�x=0

此时两条直线互相平行；因此m=0

成立．

当m鈮�0

两条直线分别化为：y=鈭�1mx鈭�4my=鈭�m鈭�13mx鈭�23

因为两条直线互相平行，可得：鈭�1m=鈭�m鈭�13m

且鈭�4m鈮�鈭�23

解得m=4

．

综上可得：m=0

或m=4

．

故选：B

．

利用直线与直线平行的性质直接求解．

本题考查实数值的求法，考查直线方程、两直线平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

由题意知数列{an}是等差数列；

a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=6；

所以（a4+a5+a6）-（a1+a2+a3）=9d=-6；

所以（a7+a8+a9）-（a4+a5+a6）=9d=-6；

因为a4+a5+a6=6，所以a7+a8+a9=6-6=0；

因为S9-S6=a7+a8+a9=0

故答案为：0

【解析】【答案】根据等差数列的性质得到（a4+a5+a6）-（a1+a2+a3）=9d=-6，然后得到（a7+a8+a9）-（a4+a5+a6）=9d=-6，所以a7+a8+a9=6；根据所求的第九项与第六项的差是第七；第八、第九三项，得到结果．

9、略

【分析】

由题意可知均为非零向量；

且

得⇒

又⇒

∴[-（）]•（）=0⇒得||=||；

同理||=||；

∴||=||=||；

得△ABC为正三角形．

故答案为：等边三角形．

【解析】【答案】通过化简求出与的关系，得到||=||=||；说明三角形的形状即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以又所以数列是首项为6，公差为6的等差数列，所以数列的前5项和等于考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和。【解析】【答案】9011、略

【分析】设应从青年人中抽取x人，则分层抽样的规则可知:应抽取18人。【解析】【答案】18.12、略

【分析】【解析】

试题分析：利用增函数的定义，可知

考点：增函数的定义.【解析】【答案】13、略

【分析】解：当tanx≥0时，y=|tanx|=tanx，为增函数，此时kπ≤x＜kπ+k∈Z；

当tanx＜0时，y=|tanx|=-tanx为减函数，此时kπ-＜x＜kπ；k∈Z；

故函数的增区间为[kπ，kπ+）；k∈Z；

故答案为：[kπ，kπ+）；k∈Z

正切函数的图象和性质即可得到结论．

本题主要考查函数单调区间的求解，根据正切函数的图象和性质是解决本题的关键．【解析】[kπ，kπ+），k∈Z三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．15、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．16、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．17、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．18、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．四、解答题(共3题，共6分)19、略

【分析】(1)关键是证明AF//EO.(2)关键是证明：证明：（1）证明：连AC、BD交于O点，连EO则EF=OA，四边形AFEO为平行四边形AF//平面BDE（2）证明：BD⊥平面ACEFCF⊥BD在平面四边形EFOC中四边形EFOC为菱形BD、OE平面BDE平面BDE.【解析】【答案】见解析.20、略

【分析】【解析】

试题分析：

根据补集的概念，由知，且

∴解得

当值为2.

又∵集合U中的元素有3个，即U＝{2，3，7}.故其所有子集的个数为（个）；

它们分别为：

考点：本题主要考查集合中元素的性质：互异性和子集；补集定义。

点评：解决本题主要由补集的定义得7在全集U中再由互异性得出，解得再讨论集合的互异性是否成立，得出U。【解析】【答案】21、解：由2x+a＞0得即．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0；解得x＜﹣1或x＞3；

即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（Ⅰ）当a=2时；A={x|x＞﹣1}．

∴A∩B={x|x＞3}．

（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}；

∴∁UB={x|﹣1≤x≤3}．

又∵A∩（∁UB）=∅；

∴

解得a≤﹣6．

∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]【分析】【分析】（Ⅰ）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B．（Ⅱ）求出∁UB，然后根据集合关系A∩（∁UB）=∅，确定a的取值范围．五、作图题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．25、解：如图所示：