2024年人民版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版九年级数学上册月考试卷642考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、（2016春•萧山区期中）如图，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行2、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.43、把a3-4a分解因式正确的是（）A.a（a2-4）B.a（a-2）2C.a（a+2）（a-2）D.a（a+4）（a-4）4、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（）A.不可能发生B.可能发生C.很可能发生D.必然发生5、下列事件中必然发生的事件是（）

A.一个不透明的袋子中有6个红球1个黑球；每次摸出一个球，然后放回搅匀；摸7次时一定会摸出一个黑球。

B.任意一个五边形外角和等于540°

C.平移后的图形与原来图形的对应线段相等。

D.在一个不等式的两边同时乘以一个数；结果仍是不等式。

6、保护耕地；惠及子孙；国家将18亿亩耕地定为“红色警示线”．2005年底，国家公布我国实有耕地面积为18.35亿亩，这意味着珍惜、保护耕地刻不容缓．请将2005年国家公布的我国实有耕地面积用科学记数法表示为（）

A.18.35×108亩。

B.1.835×109亩。

C.1.835×108亩。

D.0.1835×1010亩。

7、估算的值（）

A.在2和3之间。

B.在3和4之间。

C.在4和5之间。

D.在5和6之间。

8、下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A.=-1B.=xC.+mx﹣1=0D.=评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=（x-1）2-1．

（1）该抛物线的对称轴是____，顶点坐标____；

（2）选取适当的数据填入下表；并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

。xy（3）根据图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．10、位似是由____和____所决定的．11、己知x＞1，y＜-1，化简：（1）|x-1|=____（2）=____12、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有____对．

13、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-5），且与直线y=-3x+2平行，那么该一次函数的解析式为____．14、如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．16、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个17、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）18、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）19、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共12分)20、（2012秋•太原期中）已知：线段a

求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高等于a

（要求：请在下面空白处用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21、设图形ABCDEF是半个蝴蝶形（如图），试以直线l为对称轴，画出整个蝴蝶来．22、已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A；B两点（A在B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A；B、C、D的坐标；并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

（2）说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到？23、如图；已知△ABC．

（1）过点A作AD使AD平分△ABC的面积；交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）条件下，若△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=5，求AD的长度．评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)24、一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．

（1）A；B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由；

（2）过点D作直线l∥AC，求证：l是这个圆的切线．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)25、如图①；以四边形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A；C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一象限），连接CQ．

（1）请判断四边形AOCD的形状；并说明理由：

（2）连接RD；请判断△ARD的形状，并说明理由：

（3）如图②，随着点P（m，0）的运动，正方形APQR的大小会发生改变，若设CQ所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0）；求k的值．

26、如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．

（1）求点B和点C的坐标；

（2）设当点M运动了x（秒）时；四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）在线段BC上是否存在点Q；使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在；

求出点Q的坐标；若不存在；说明理由；

（4）在抛物线上是否存在点P，使得△MBQ与△CPQ相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．27、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，CD是∠ACB的平分线，动点P从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动（点P与A，C不重合），过点P作PE∥AB，分别交CD，CB于F，E，连接PD，设点P的运动时间为t妙，△PDF的面积为s．

（1）求当t为何值时；四边形PDBE是平行四边形；

（2）求S与t之间的函数关系式；

（3）试确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PDF与Rt△ABC的面积之比等于2：25？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）解答即可．【解析】【解答】解：∵∠1=∠2；

∴AB∥CD（同位角相等；两直线平行）；

故选C．2、C【分析】【分析】设正方形的边长为4a，则AE=DE=2a，DF=a，CF=3a，理由勾股定理计算出BF=5a，BE=2a，EF=a，理由勾股定理的逆定理可证明△BEF为直角三角形，∠BEF=90°，再计算==2，==2，则=，根据相似三角形的判定即可得到Rt△ABE∽Rt△DEF，同理得Rt△ABE∽Rt△EBF，Rt△EBF∽Rt△DEF．【解析】【解答】解：有三对相似三角形；Rt△ABE∽Rt△DEF，Rt△ABE∽Rt△EBF，Rt△EBF∽Rt△DEF．

理由如下：

设正方形的边长为4a；则AE=DE=2a，DF=a，CF=3a；

在Rt△BCF中，BF==5a；

在Rt△ABE中，BE==2a；

在Rt△DEF中，EF==a；

∵BE2+EF2=BF2；

∴△BEF为直角三角形；∠BEF=90°；

∵==2，==2；

∴=；

∴Rt△ABE∽Rt△DEF；

同理得=；

∴Rt△ABE∽Rt△EBF；

∴Rt△EBF∽Rt△DEF．

故选：C．3、C【分析】【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）；

故选C4、D【分析】【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可．【解析】【解答】解：5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情发生的可能性是1，是必然事件．故选D．5、C【分析】

根据概念；知：

A；D：都是随机事件；

B：是不可能事件；

C：是必然事件．

故选C．

【解析】【答案】必然事件就是一定发生的事件；即发生的概率是1的事件．

6、B【分析】

∵一亿=108；

∴18.35亿=1.835×109．故选B．

【解析】【答案】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10；n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

7、C【分析】

∵5＜＜6；

∴5-1＜-1＜6-1；

∴4＜-1＜5；

故选C．

【解析】【答案】首先求出的范围；再两边都减去1即可得出答案．

8、C【分析】【解答】解：∵∴=-1无解；故选项A错误；

∵=x，得x﹣1=x2，∴x2﹣x+1=0，则△=（﹣1）2﹣4×1×1=1﹣4=﹣3＜0；故此方程无解，故选项B错误；

∵x2+mx﹣1=0，∴△=m2﹣4×1×（﹣1）=m2+4＞0，∴x2+mx﹣1=0一定有两个不相等的实数根；故选项C正确；

∵=解得，x=1，而x=1时，x﹣1=0，故此分式方程无解，故选项D错误；

故选C．

【分析】先解答选项中的各个方程，即可判断那个选项中的方程一定有实数解，从而可以解答本题．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】（1）根据顶点式函数方程直接填空；

（2）由（1）中抛物线的顶点坐标在对称轴的两侧分别取x的值，得出其对应的y的值，描出各点，画出函数图象即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线的关系式是y=（x-1）2-1；

∴该抛物线的对称轴是x=1；顶点坐标（1，-1）；

（2）列表：

。x-2-10123y830-103描点；连线：

（3）由函数图象知，当0＜x＜2时，y＜0．10、略

【分析】【分析】此题考查了位似图形的性质：位似是由位似中心和放缩大小所决定的．【解析】【解答】解：位似是由位似中心和放缩大小所决定的．11、略

【分析】

（1）∵x＞1；∴x-1＞0．

因此|x-1|=x-1．

（2）∵x＞1；y＜-1，∴x-y＞0．

==|x-y|=x-y．

故答案分别是：（1）x-1．（2）x-y．

【解析】【答案】（1）根据绝对值的意义；由x的取值范围去掉绝对值符号．（2）根据二次根式的性质，结合x，y的取值范围对代数式化简．

12、略

【分析】

∵CD⊥AB；BE⊥AC，垂足分别为D；E，且AO平分∠BAC；

∴△ODA≌△OEA；

∴∠B=∠C；AD=AE；

∴△ADC≌△AEB；

∴AB=AC；

∴△OAC≌△OAB；

∴△COE≌△OBD．

故填4．

【解析】【答案】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段；然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证．

13、略

【分析】【分析】设一次函数的表达式为y=kx+b，由于它的图象与直线y=-3x+2平行，可知k=-3，再由图象过点A（1，-5），可求出b，从而可求表达式．【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-3x+2平行；

∴k=-3；

∴一次函数解析式为y=-3x+b；

∵图象经过点A（1；-5）；

∴-3×1+b=-5；

解得：b=-2；

∴该一次函数的解析式为y=-3x-2．

故答案为：y=-3x-2．14、略

【分析】【解析】

根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【解析】【答案】AB∥CD三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对17、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．18、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．四、作图题(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】先在射线BE上截取BC=a，再作BC的垂直平分线，垂足为D，然后在垂直平分线上截取DA=DB，连结AB、AC，则△ABC满足条件．【解析】【解答】解：如图；△ABC即为所作．

21、略

【分析】【分析】找到图形的关键点，分别向直线l作垂线，找对称点，然后顺次连接就行．【解析】【解答】解：因为A点、F点在直线l上，所以它们的对称点分别和A，F是同一点，这样，只要画出B，C，D，E关于l的对称点就行了．为此，先分别过B，C，D，E向l作垂线，设垂足分别为M，N，P，Q，然后在BM，CN，DP，EQ的延长线上取B′，C′，D′和E′点，使得B′M=MB，C′N=NC，D′P=PD，E′Q=QE，最后连接AB′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F，于是就得到完整的蝴蝶形ABCDEFE′D′C′B′了（如图）．22、略

【分析】【分析】（1）根据图象与x轴的交点坐标求法；即y=0，求出x即可，根据图象y轴的交点坐标求法，即x=0，求出y即可，顶点为D，可以配方法求出解析式；

（2）根据二次函数图象的平移，在x上左加右减，在纵坐标上，上加下减；即可得出．【解析】【解答】（1）当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．

∵A在B的左侧；

∴点A；B的坐标分别为（-1；0），（3，0），当x=0

时；y=-3；

∴点C的坐标为（0，-3），又∵y=x2-2x-3

=（x-1）2-4；

∴点D的坐标为（1；-4）．

（2）拋物线y=x2向右平移1个单位；再向下平移4个单位可得

到拋物线y=x2-2x-3；23、略

【分析】【分析】（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点D；然后连结AD，则根据三角形面积公式可判断AD平分△ABC的面积；

（2）先利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．【解析】【解答】解：（1）如图；AD为所作；

（2）在Rt△ABC中，BC===；

∵AD为△ABC的中线；

∴AD=BC=．五、证明题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AC的中点O到ABCD四点距离相等，故A，B，C，D四点在同一个圆上；（2）要证l是这个圆的切线，只需证明OD⊥l即可，根据等腰直角三角形的性质易得OD⊥AC，而l∥AC，易得证明．【解析】【解答】（1）解：A；B，C，D四点在同一个圆上．

证明：取AC的中点O；连接OD，OB，（2分）

∵△ABC和△ADC是直角三角形；

∴OB=OD=AC=OA=OC；（4分）

∴A；B，C，D四点在⊙O上．（5分）

（2）证明：∵Rt△ADC中；∠DAC=45°；

∴△DAC是等腰三角形；（7分）

∴OD⊥AC．（8分）

∵l∥AC；

∴OD⊥l；（9分）

∴l是⊙O的切线．（10分）六、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）首先由“四条边相等的四边形”可以判定四边形AOCD是菱形；然后由“有一内角为直角的菱形是正方形”推知菱形AOCD是正方形；

（2）利用△OAP≌△DAR（SAS）；求出∠ADR=∠AOP=90°，即得△ARD是直角三角形；

（3）通过证△AOP≌△PEQ（AAS），得到AO=PE=2，PO=QE=m（m是大于0的常数），即Q（2+m，m）、C（2，0）．所以把Q、C的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组来求k的值．【解析】【解答】解：（1）如图①；由题意知：OA=OC=CD=AD=2

∴四边形OADC为菱形．

又∵∠AOC=90°

∴四边形OADC为正方形；

（2）如图①；∵四边形APQR是正方形；

∴AP=AR；∠PAR=90°；

∵四边形OADC是正方形；

∴∠OAD=90°；

∴∠OAP=∠DAR；

又∵OA=DA

∴在△OAP与△DAR中，；

∴△OAP≌△DAR（SAS）；

∴∠ADR=∠AOP=90°；即△ARD为直角三角形；

（3）如图②；过点Q作QE⊥x轴于E点．则∠QEC=∠AOP=90°

∵四边形APQR是正方形。

∴AP=PQ；∠APQ=90°；

∴∠APO+∠EPQ=90°．

∵∠OAP+∠APO=90°；

∴∠OAP=∠EPQ；

∴在△AOP与△PEQ中，；

∴△AOP≌△PEQ（AAS）；

∴AO=PE=2；PO=QE=m（m是大于0的常数）；

∴Q（2+m；m）；C（2，0）

∴

解得：

∴k的值为1．26、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线解析式；令y=0，x=0，可求B；C两点坐标；

（2）设点P的坐标为P（x，y），由S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB可列出S与x的函数关系式；由于B（3，0），得出0≤x≤3；

（3）根据BQ为一腰；有两种可能：①BQ=DQ，②BQ=BD=2，都可由相似三角形的对应边的比，求出OM；MQ的长；

（4）根据当△MBQ∽△PCQ以及当△MBQ∽△CPQ，分别进行计算得出P点坐标即可．【解析】【解答】解：（1）把x=0代入y=-x2+x+2得点C的坐标为C（0；2）；

把y=0代入y=-x2+x+2得点B的坐标为B（3；0）；

（2）如图1；连接OP，设点P的坐标为P（x，y）

S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB=×2×x+×3×y；

=x+（-x2+x+2）；

=-x2+3x+3；

∵点M运动到B点上停止；

∴0≤x≤3；

∴S=-（x-）2+（0≤x≤3）；

（3）存在．

∵BC==；

①如图2；若BQ=DQ；

∵BQ=DQ；BD=2，∴BM=1；

∴OM=3-1=2；

∴tan∠OBC===；

∴QM=；

所以Q的坐标为Q（2，）．

②如图3；若BQ=BD=2；

∵QM∥CO；

∴△BQM∽△BCO，

∴==；

∴=；

∴QM=；

∵=；

∴=；

∴BM=；

∴OM=3-；

∴Q点的坐标为：（3-，）；

（4）如图4；当△MBQ∽△PCQ；

则∠BMQ=∠QPC=90°；

此时PC∥AB；

故P点纵坐标为：2；代入二次函数解析式，即可得出：

2=-x2+x+2；

解得：x=0或2；

故P点坐标为：（2；2）；

当△MBQ∽△CPQ；

则∠PCQ=∠BMQ=90°；