2025年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷235考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、把正整数按如图所示的规律排序；则从2003到2005的箭头方向依次为（）

A.

B.

C.

D.

2、点P在曲线y=x3-x+2上运动；则过P点的曲线的切线倾斜角的范围是（）

A.[0；π）

B.

C.

D.

3、图中；阴影部分的面积是（）

A.16

B.18

C.20

D.22

4、设n为自然数，（）A.B.0C.-1D.15、【题文】在中，．若点满足则（）A.B.C.D.6、下列命题中为全称命题的是（）A.圆内接三角形中有等腰三角形B.存在一个实数与它的相反数的和不为0C.矩形都有外接圆D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行7、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则S6的值为（）A.31B.32C.63或D.64评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知三棱锥侧棱两两互相垂直，且则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是.9、甲；乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：

。品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是____．10、观察新生婴儿的体重；其频率分布直方图如图：

则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为____．11、函数当____时，函数有最大值为_________.12、【题文】现有某病毒记作其中正整数（）可以任意选取，则都取到奇数的概率为____13、【题文】右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是____14、【题文】已知数列中，则数列通项__________15、【题文】O是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角．以下命题正确的序号是____．

①动点P满足则的外心一定在满足条件的P点集合中．

②动点P满足则的内心一定在满足条件的P点集合中．

③动点P满足则的重心一定在满足条件的P点集合中．

④动点P满足则的垂心一定在满足条件的P点集合中．16、通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)24、【题文】（本小题满分13分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数上的值域。评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵1和5的位置相同；

∴图中排序每四个一组循环；

而2003除以4的余数为3；

∴2005的位置和3的位置相同；

∴20032005．

故选A．

【解析】【答案】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环；所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向．

2、D【分析】

y′=3x2-1≥-1；

∴tanα≥-1；α∈[0，π）

∴α∈）；

故选D．

【解析】【答案】先求出导数的取值范围；从而得到切线斜率的取值范围，根据正切函数的性质在[0，π）上解不等式即可．

3、B【分析】

从图象中知抛物线与直线的交点坐标分别为（2，-2），（8，4）．过（2，-2）作x轴的垂线把阴影部分分为S1，S2两部分，分别求出它们的面积A1，A2：

A1=∫2[]dx=2dx=

A2=∫28[]dx=

所以阴影部分的面积A=A1+A2==18

故选B．

【解析】【答案】从图象中知抛物线与直线的交点坐标分别为（2，-2），（8，4）．过（2，-2）作x轴的垂线把阴影部分分为S1，S2两部分；利用定积分的方法分别求出它们的面积并相加即可得到阴影部分的面积．

4、D【分析】【解析】

因为选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：先根据题意画出图形，然后根据题给条件将各向量代入，最后运用平面向量的加减法则求解即可．解：根据题意画出图形如下所示：

∵

∴

∴

∴．

故选A．

考点：平面向量。

点评：本题考查平面向量的知识，要求熟练掌握平面向量这一概念及平面向量的运算法则，解题关键是根据得出继而用和表达出．【解析】【答案】A6、C【分析】解：A含有特称量词有；为特称命题．

B含有特称量词存在一个；为特称命题．

C含有全称量词都有；为全称命题．

D含有特称量词有一条；为特称命题．

故选：C

根据全称命题的定义进行判断即可．

本题主要考查全称命题的判断，根据全称量词是解决本题的关键．比较基础．【解析】【答案】C7、C【分析】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=4，S3=7；

∴=4，=7；

解得a1=1，q=2，或q=a1=9．

当a1=1，q=2时，则S6==63．

当q=a1=9时，S6==．

∴S6=63或

故选：C．

设等比数列{an}的公比为q，由a3=4，S3=7，可得=4，=7，解得a1；q．再利用等比数列的求和公式即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：由已知条件可用等体积转换求得点到的距离为所以重叠部分是以为球心且1为半径的球的即考点：空间几何体的体积.【解析】【答案】9、略

【分析】

甲的平均数是=10

乙的平均数是=10；

两个品种的平均数相同；

甲的方差是

乙的方差是=0.045

∴甲的方差小于乙的方差；即甲的产量比较稳定．

故答案为：甲。

【解析】【答案】首先做出两个品种的平均产量；结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到结论．

10、略

【分析】

频率分布直方图：小长方形的面积=组距×

∴新生婴儿体重在（2700；3000）的频率为0.001×300=0.3

故答案为：0.3

【解析】【答案】观察频率分布直方图在（2700，3000）上的高，根据小长方形的面积=组距×建立等式关系，解之即可．

11、略

【分析】因为当x=-3时，f(x)取得最大值，最大值为-8.【解析】【答案】-3,-8.12、略

【分析】【解析】∵且基本事件的总数是种，都取到奇数的事件有种，由古典概型公式，都取到奇数的概率为

【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由题意知该程序的作用是计算分段函数y=

(x+2)2，x<0

4,x=0

(x-2)2,x>0的函数值。

当x＜0时，若y=4，则（x+2）2=4；得x=-4；

当x＞0时，若y=4，则（x-2）2=4；得x=4；

当x=0；y=4，正好输出4．

故满足条件的x为-4；0，4．

故答案为：-4，0，4．【解析】【答案】-4,0,414、略

【分析】【解析】解：是以为首项，以为公差的等差数列，【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：①设的中点为连结则．又由得则所以共线，且为的重心，故①不正确．②∵分别表示向量方向上的单位向量，∴的方向与的角平分线一致．又∵∴＝∴向量的方向与的角平分线一致，∴一定通过的内心，故②正确；③∵＋∴＝∴＝∴与共线，根据正弦定理∴∴与共线．∵经过线段的中点∴点的轨迹也过中点∴点过重心，故③正确；∵④＝∴与垂直．∵∴点在的高线上，即的轨迹过的垂心；故④正确．综上可知，②③④正确．

考点：1、平面向量的加减法运算；2、正弦定理；3、平面向量共线定理；4、平面向量数量积；5．曲线与方程的关系．【解析】【答案】②③④16、略

【分析】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6；随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36；

故答案为：0.36．

由题意可得每个学生不近视的概率为0.6；再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率．

本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．【解析】0.36三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)24、略

【分析】【解析】解：（I）

即为函数图象的对称轴方程。

（II）

上的值域为【解析】【答案】略五、计算题(共1题，共6分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共3题，共24分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解27、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2