【-学案导学设计】2020-2021学年高中人教B版数学必修三课时作业：第3章-概率-3.1.4

3.1.4概率的加法公式课时目标1.了解大事间的相互关系.2.理解互斥大事、对立大事的概念.3.会用概率的加法公式求某些大事的概率．1．互斥大事(互不相容大事)在同一试验中，______________的两个大事叫做互斥大事(或称互不相容大事)．2．大事A与大事B的并(或和)由大事A和B________________________________________________所构成的大事C，称为大事A与B的并(或和)，记作__________．3．互斥大事的概率加法公式(1)设大事A和大事B是两个互斥大事，则P(A∪B)＝______________.(2)假如大事A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝__________________________.4．对立大事______________且________________的两个大事叫做互为对立大事．大事A的对立大事记作______．5．大事A的对立大事eq\x\to(A)的概率求法：P(eq\x\to(A))＝____________.一、选择题1．给出大事A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆BB．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立大事2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对大事中是对立大事的是()A．①B．②④C．③D．①③4．下列四种说法：①对立大事确定是互斥大事；②若A，B为两个大事，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若大事A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若大事A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立大事．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．35．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85A．0.62B．0.38C．0.02D．0.686．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)题号123456答案二、填空题7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．8．甲、乙两队进行足球竞赛，若两队战平的概率是eq\f(1,4)，乙队胜的概率是eq\f(1,3)，则甲队胜的概率是________．9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为eq\f(4,9)，则至少有一个5点或6点的概率是________．三、解答题10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响其次声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？力气提升12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)假如他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于121．互斥大事与对立大事的判定(1)利用基本概念：①互斥大事不行能同时发生；②对立大事首先是互斥大事，且必需有一个要发生．(2)利用集合的观点来推断：设大事A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①大事A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②大事A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥大事A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥大事的概率加法公式解题时，首先要分清大事之间是否互斥，同时要学会把一个大事分拆为几个互斥大事，做到不重不漏，分别求出各个大事的概率然后用加法公式求出结果．3．求简洁大事的概率通常有两种方法：一是将所求大事转化成彼此互斥的大事的和；二是先求其对立大事的概率，然后再运用公式求解．假如接受方法一，确定要将大事分拆成若干互斥的大事，不能重复和遗漏；假如接受方法二，确定要找准其对立大事，否则简洁毁灭错误．

3．1.4概率的加法公式学问梳理1．不行能同时发生2.至少有一个发生(即A发生，或B发生或A、B都发生)C＝A∪B3．(1)P(A)＋P(B)(2)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)4.不能同时发生必有一个发生eq\x\to(A)5．1－P(A)作业设计1．C2．D[“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中，“至少有一弹击中”包含两种状况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.]3．C[从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种状况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个大事，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个大事，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立大事，故应选C.]4．D[对立大事确定是互斥大事，故①对；只有A、B为互斥大事时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A，B，C并不是随机试验中的全部基本大事，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不愿定等于1，故③错；若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，故④错．]5．C[设“质量小于4.8g”为大事A，“质量小于4.85g”为大事B，“质量在[4.8,4.85]g”为大事C，则A∪C＝B，且A、C为互斥大事，所以P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)6．C[记录用到语文、数学、英语、物理、化学书分别为大事A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为大事B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).]7．0.30解析P＝1－0.42－0.28＝0.30.8.eq\f(5,12)解析设甲队胜为大事A，则P(A)＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,12).9.eq\f(5,9)解析没有5点或6点的大事为A，则P(A)＝eq\f(4,9)，至少有一个5点或6点的大事为B.因A∩B＝∅，A∪B为必定大事，所以A与B是对立大事，则P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一个5点或6点的概率为eq\f(5,9).10．解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的大事分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥大事，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11．解记“响第1声时被接”为大事A，“响第2声时被接”为大事B，“响第3声时被接”为大事C，“响第4声时被接”为大事D.“响前4声内被接”为大事E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥大事的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解(1)记“他乘火车去”为大事A1，“他乘轮船去”为大事A2，“他乘汽车去”为大事A3，“他乘飞机去”为大事A4，这四个大事不行能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘