【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第十章-第一节两个计数原理

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十二)一、选择题1.将3张不同的球赛门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同的分法种数为()(A)2160(B)720(C)240(D)1202.(2021·柳州模拟)甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中参与某项志愿者活动,要求每人参与一天且每天至多支配一人,并要求甲支配在另外两位前面.不同的支配方法共有()(A)20种 (B)30种(C)40种 (D)60种3.(2021·南昌模拟)若x∈{5,3,2},y∈{-4,-7,1},则xy的不同的值有()(A)6个 (B)5个 (C)9个 (D)2个4.如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形的个数为()(A)8 (B)32 (C)40 (D)485.(2021·安庆模拟)有四位老师在同一班级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考,则支配监考的方法总数是()(A)8 (B)9 (C)10 (D)116.三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()(A)8 (B)6 (C)14 (D)487.(2021·玉林模拟)在直角坐标系xOy平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有()(A)25个 (B)36个 (C)100个 (D)225个8.如图,A,B,C,D为四个村庄,要修筑三条大路,将这四个村庄连接起来,则不同的修筑方案共有()(A)8种 (B)12种 (C)16种 (D)20种9.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现在要求在其余四个区域中涂色,现有四种颜色可供选择.要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()(A)64 (B)72 (C)84 (D)9610.(2021·威海模拟)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如,32是“良数”,由于32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,由于23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为()(A)27 (B)36 (C)39 (D)48二、填空题11.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),则(1)P可表示平面上个不同的点.(2)P可表示平面上个其次象限的点.(3)P可表示个不在直线y=x上的点.12.(2021·百色模拟)假如把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有个.13.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中选出五个数组成子集,使得这五个数中的任何两个数的和都不为11,这样的子集共有个.14.(力气挑战题)若m,n∈QUOTE,其中ai(i=0,1,2)∈QUOTE,并且m+n=606,则实数对(m,n)表示平面上不同点的个数为.三、解答题15.(力气挑战题)某城市在中心广场建筑一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种(用数字作答)?答案解析1.【解析】选B.本题是将3张门票分给3人,是一个分步计数问题,第1张门票,应从10名同学中选择1人得到,共有10种分法;第2张门票,应从剩下的9名同学中选择1人得到,共有9种分法;第3张门票,应从剩下的8名同学中选择1人得到,共有8种分法,依据分步计数原理知,共有10×9×8=720(种)分法.2.【解析】选A.若甲支配在星期一,则乙、丙有QUOTE种支配方法;若甲支配在星期二,则乙、丙有QUOTE种支配方法;若甲支配在星期三,则乙、丙有QUOTE种支配方法,因此共有QUOTE+QUOTE+QUOTE=12+6+2=20(种)支配方法.3.【解析】选C.第一步取x,有3种选法;其次步取y,有3种选法,共有3×3=9种,即共有9个不同值.4.【解析】选C.把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类:有一条公共边的三角形共有8×4=32(个);其次类:有两条公共边的三角形共有8个.由分类计数原理知,共有32+8=40(个).5.【思路点拨】利用树状图或利用分步计数原理计算即可得解.【解析】选B.设4个班级分别为一班、二班、三班、四班,对应的任课老师分别为甲、乙、丙、丁.方法一:树状图法监考支配如图:乙QUOTE,丁QUOTE,丙QUOTE故共有9种支配方法.方法二:利用分步计数原理以甲为例来争辩监考支配,甲可在二、三、四班监考,甲若在二班,乙有3种选择方法,丙、丁只有一种选法,所以甲在二班有:1×3×1×1=3种选法.共有3×3=9种选法.6.【解析】选D.方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.其次步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不行能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出3×2×1=6(个)不同的三位数.由分步计数原理知共可得到8×6=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,其次步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.依据分步计数原理,知共得到6×4×2=48(个)不同的三位数.7.【解析】选D.方法一:对所构成的矩形所含“小正方形”的块数进行分类:①含1块:25个;②含2块:20+20=40(个);③含3块:15+15=30(个);④含4块:20+16=36(个);⑤含5块:10个;⑥含6块:12+12=24(个);⑦含8块:8+8=16(个);⑧含9块:9个;⑨含10块:8个;⑩含12块:12个;⑪含15块:6个;⑫含16块:4个;⑬含20块:4个;⑭含25块:1个,总计225个.方法二:由于每个矩形由两条平行于x轴的直线与两条平行于y轴的直线相交得到,所以矩形总数是QUOTE×QUOTE=15×15=225(个).方法三:在方法一中,前四类个数的总数就已经是131,大于100了,故观看4个选项,知D项符合,故选D.8.【解析】选C.修筑方案可分为两类,一类是“折线型”,用三条大路把四个村庄连在一条曲线上(如图1,A—B—C—D),有QUOTE种方法;另一类是“星型”,以某一个村庄为中心,用三条大路发散状连接其他三个村庄(如图2,A—B,A—C,A—D)有4种方法,共有12+4=16(种)方法.9.【思路点拨】可依据相同颜色区域的个数分类,再对每一类分步计算求解.【解析】选C.将四种颜色编号为①②③④,A有4种涂法,设涂①,B有3种涂法,设涂②,下面分3类:若C涂①,则D可涂②③④,共3种方法;若C涂③,则D可涂②④,共2种方法;若C涂④,则D可涂②③,共2种方法;于是,不同的涂法为4×3×(3+2+2)=84(种).【方法技巧】应用两个计数原理的解题方法(1)首先弄清是分类还是分步,要依据元素的不同性质进行“分类”,依据事情发生的过程“分步”.(2)两种计数方法都必需弄清楚分类或分步的标准是什么,标准不同,往往求解方法也不同.(3)在分类中,“类”与“类”之间是确定的,并列的,不能有交叉;在分步中,“步”与“步”之间是相依的、连续的.10.【解析】选D.完成此事,一类是一位数,“良数”有0,1,2,共3个数字;一类是两位数,“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9个数字;一类是三位数,“良数”有100,101,102,110,111,112,120,121,122,130,131,132,200,201,202,210,211,212,220,221,222,230,231,232,300,301,302,310,311,312,320,321,322,330,331,332,共36个数字.由分类计数原理可知,小于1000的“良数”共有3+9+36=48(个).11.【解析】(1)确定平面上的点P(a,b)可分两步完成:第一步确定a的值,共有6种确定方法;其次步确定b的值,也有6种确定方法.依据分步计数原理,得到平面上的点的个数是6×6=36.(2)确定其次象限的点,可分两步完成:第一步确定a,由于a<0,所以有3种确定方法;其次步确定b,由于b>0,所以有2种确定方法.由分步计数原理,得到其次象限点的个数是3×2=6.(3)点P(a,b)在直线y=x上的充要条件是a=b.因此a和b必需在集合M中取同一元素,共有6种取法,即在直线y=x上的点有6个.由(1)得不在直线y=x上的点共有36-6=30(个).答案:(1)36(2)6(3)30【变式备选】某体育彩票规定:从01到36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下,至少要花多少元钱?【解析】先分三步选号,再计算总钱数.按号段选号,分成三步.第一步从01至17中选3个连续号,有15种选法;其次步从19至29中选2个连续号,有10种选法;第三步从30至36中选1个号,有7种选法.由分步计数原理可知,满足要求的号共有15×10×7=1050(注),故至少要花1050×2=2100(元).12.【解析】当相同的数字不是1时,有QUOTE个;当相同的数字是1时,共有QUOTE个,由分类计数原理得共有“好数”的个数为QUOTE+QUOTE=12.答案:1213.【解析】和为11的数共有5组:1与10,2与9,3与8,4与7,5与6,子集中的元素不能取自同一组的两个数,即这5个数只能从这5组中每组取1个,共有25=32(个).答案:3214.【解析】∵m+n=606,即个位数字为6,∴a0可有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5种组成方法;十位数字为0,可有(4,6),(6,4),(5,5)共有3种组成方法;百位数字为6,可知十位进上来1,余下5,可有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4种组成方法.由分步计数原理知,实数对(m,n)的个数为5×3×4=60.答案:6015.【解析】方法一:从题意来看,6部分种4种颜色的花,又从图形看,知必有2组同颜色的花,从同颜色的花入手分类求解.(1)2与5同色,则3,6也同色或4,6也同色,所以共有N1=4×3×2×2×1=48(种