中考数学总复习《填空题》专项检测卷含答案

中考数学总复习《填空题》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、填空题1.（2024·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________．2.（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______．3.（2022·广东深圳·统考中考真题）已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______．4.（2024·广东深圳·盐田区一模）如图，在中，，点是边的中点，过点作边的垂线，交于点，连接，若，，则______．5.（2024·广东深圳·福田区三模）如图，正方形的边长为4，F为对角线上一动点，延长，交于点E，若，则________．6.（2024·广东深圳·33校联考二模）在中，，，，点D在边上，，连接，过点A作于点E，且的延长线交边于点F，则________7.（2024·广东深圳·33校联考一模）如图，在直角坐标系中，已知A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为_______．8.（2024·广东深圳·南山区一模）如图，在中，，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，________．9.（2024·广东深圳·宝安区二模）如图，矩形的对角线和交于点，，．将沿着折叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则____________________．10.（2024·广东深圳·宝安区三模）如图，已知，点C，D在线段上，且．P是线段上的动点，分别以，为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为G，则的最小值是__________．11.（2024·广东深圳·福田区二模）如图，矩形，，，E为中点，F为直线上动点，B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，满足，则的最小值___________．12.（2024·广东深圳·光明区二模）在中，，线段平分．已知，则线段的长为______．13.（2024·广东深圳·33校三模）如图，垂直外角角平分线于D点，过D作的垂线，交延长线于点E，连接交于点F，，那么的长为________．14.（2024·广东深圳·龙华区二模）如图，在矩形中，，P是边上一点，将沿折叠，若点D的对应点E恰好是的重心，则的长为_______．15.（2024·广东深圳·罗湖区二模）如图，直线与反比例函数只有唯一的公共点A，与反比例函数交于点C，与x轴交于点B，如果，则k的值为________16.（2024·广东深圳·罗湖区三模）如图，在中，，，，点D在边上，点E在边上，将沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段的延长线上的点P处，如果，那么折痕的长为___________．17.（2024·广东深圳·南山区三模）如图，在矩形中，，，点是中点，点是对角线上一点，与关于直线对称，交于点，当中有一个内角为时，则的长为______．18.（2024·广东深圳·南山区二模）已知，，，点F在上，作于E，交延长线于G，连接，，，则的长为______．19.（2024·广东深圳·九下期中）如图所示，点在x轴上且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线分别与y轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_____．20.（2024·广东深圳·红岭中学模拟）如图所示，等腰直角中，，O是斜边的中点，M为下方一点，且，，，则________．参考答案一、填空题1.（2024·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，平行线分线段成比例，先设，根据，，得出再分别用勾股定理，故，再运用解直角三角形得出，，代入，化简即可作答．【详解】解：如图，过点A作垂足为H,∵，，设，∴，∵，，∴，∵，∴，解得∴，，∴，，∴，过点C作垂足为M，∴，，∵,，∴，∴，故答案为：．2.（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______．【答案】【解析】【分析】于点M，于点N，则，过点G作于点P，设，根据得出，继而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故，【详解】由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，利用三角形的面积公式得到：．作于点M，于点N，则，过点G作于点P，∵于点M，∴，设，则，，又∵，，∴，，，∵，即，∴，，中，，，设，则∴∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，∴，∴，设，则，，在中，，即，化简得：，∴，∴故答案是：．【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．3.（2022·广东深圳·统考中考真题）已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______．【答案】【解析】【分析】将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，HE，利用证明，得，，从而得出，则，即可解决问题．【详解】解：将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，HE，是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．4.（2024·广东深圳·盐田区一模）如图，在中，，点是边的中点，过点作边的垂线，交于点，连接，若，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，合理的作出辅助线是解决问题的关键．连接，作于点，证得，可得，，，进而可得，同理可得，求得，，根据勾股定理可得结果．【详解】解：连接，作于点，，点是边的中点，过点作边的垂线，，，，，，，，，，，，，，同理可得，，，，．故答案为：．5.（2024·广东深圳·福田区三模）如图，正方形的边长为4，F为对角线上一动点，延长，交于点E，若，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查相似三角形性质及判定，勾股定理．根据题意利用勾股定理得到的长，再证明，再设，继而得到，再利用相似三角形性质即可得到本题答案．【详解】解：∵正方形的边长为4，F为对角线上一动点，∴，，∴，∴，∴设，则，∴，∵，，∴，整理得：，即：，，即：，∵，∴，整理得：，解得：，（舍），∴，检验：当时，，成立，∴是的根，∴，故答案为：．6.（2024·广东深圳·33校联考二模）在中，，，，点D在边上，，连接，过点A作于点E，且的延长线交边于点F，则________【答案】【解析】【分析】由得到算出的长度，利用得到的长度．【详解】作交的延长线与点G，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，．【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，勾股定理的应用，平行线的性质，同角的余角相等，正确的作出辅助线构造三角形相似是解题的关键．7.（2024·广东深圳·33校联考一模）如图，在直角坐标系中，已知A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为_______．【答案】2【解析】【分析】以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，先确定点C在直线DE上运动，根据垂线段最短计算即可．【详解】如图，以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，∵△ABC，△ADF都等边三角形，∴AB=AC，AF=AD，∠FAC+∠BAF=∠FAC+∠CAD=60°，∴AB=AC，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠BFA=∠CDA=120°，∴∠ODE=∠ODA=60°，∴∠OED=30°，∴OE=OA=4，∴点C在直线DE上运动，∴当OC⊥DE时，OC最小，此时OC=OE=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判断，三角形的全等判定和性质，垂线段最短，熟练掌握三角形全等和垂线段最短原理是解题的关键．8.（2024·广东深圳·南山区一模）如图，在中，，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，________．【答案】【解析】【分析】过点F作FM⊥AC于点M，由折叠的性质得FG=，∠EFG=，EF=AE=1，再证明，得，，进而即可求解．【详解】解：过点F作FM⊥AC于点M，∵将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上，∴FG=，∠EFG=，EF=AE=1，∴EG=，∵∠FEM=∠GEF，∠FME=∠GFE=90°，∴，∴，∴=，，∴AM=AE+EM=，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造”母子相似三角形“是解题的关键．9.（2024·广东深圳·宝安区二模）如图，矩形的对角线和交于点，，．将沿着折叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则____________________．【答案】【解析】【分析】连接，设交于点，勾股定理得出，等面积法求得，然后求得，根据中位线的性质得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，连接，设交于点，∵矩形中，，．∴，∵矩形的对角线和交于点，将沿着折叠，使点落在点处∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．【答案】【解析】【分析】过点F作FM⊥AC于点M，由折叠的性质得FG=，∠EFG=，EF=AE=1，再证明，得，，进而即可求解．【详解】解：过点F作FM⊥AC于点M，∵将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上，∴FG=，∠EFG=，EF=AE=1，∴EG=，∵∠FEM=∠GEF，∠FME=∠GFE=90°，∴，∴，∴=，，∴AM=AE+EM=，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造”母子相似三角形“是解题的关键．10.（2024·广东深圳·宝安区三模）如图，已知，点C，D在线段上，且．P是线段上的动点，分别以，为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为G，则的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】分别延长、交于点，易证四边形为平行四边形，得出为中点，则的运行轨迹为的中位线．作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则四边形是矩形，此时的值最小，最小值为线段的长．【详解】解：如图，分别延长、交于点，过点作于点．∵，∴，∵，，四边形为平行四边形，与互相平分．∵为的中点，也正好为中点，即在的运动过程中，始终为的中点，的运行轨迹为的中位线．作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则四边形是矩形，此时的值最小，最小值为线段的长．∵是等边三角形，，，，，∵，，，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形性质，中位线的性质，平行四边形的性质，以及动点问题，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，学会利用轴对称解决问题．11.（2024·广东深圳·福田区二模）如图，矩形，，，E为中点，F为直线上动点，B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，满足，则的最小值___________．【答案】【解析】【分析】由题意可知，，可得，可知点在以为弦，圆周角的圆上，（要使最小，则点要靠近蒂点，即点在的右侧），设圆心为，连接，，，，，过点作，可知为等腰直角三角形，求得，，，，再由三角形三边关系可得：，当点在线段上时去等号，即可求得的最小值．【详解】解：∵B、G关于对称，∴，且∵E为中点，则为的中位线，∴，∴，∵，即，∴点在以为弦，圆周角的圆上，（要使最小，则点要靠近蒂点，即点在的右侧）设圆心为，连接，，，，，过点作，则，∵，∴，则为等腰直角三角形，∴，又∵为中点，∴，，又∵四边形是矩形，∴，，∴四边形是正方形，∴，，∴，由三角形三边关系可得：，当点线段上时去等号，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，隐形圆，三角形三边关系，正方形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，根据得知点在以为弦，圆周角的圆上是解决问题的关键．12.（2024·广东深圳·光明区二模）在中，，线段平分．已知，则线段的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形．过点C作交的延长线于点E，根据角平分线得到，根据三角函数得到，进而求出，然后利用勾股定理求出长．【详解】过点C作交的延长线于点E，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴．13.（2024·广东深圳·33校三模）如图，垂直外角角平分线于D点，过D作的垂线，交延长线于点E，连接交于点F，，那么的长为________．【答案】1【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，延长交于点H，延长，相交于点G，证明，则，，证明，求出，证明，求出，则，证明，得到,则，，得到，则，在中，，则，即可求出的长．【详解】解：延长交于点H，延长，相交于点G，∵垂直外角角平分线于D点，∴∵∴，∴，∵，，∴∴∴，∴，∵∴∴，∴，∴，∵∴∴，∴,∴，∴，∴，在中，即,解得（负值已舍去），故答案为：114.（2024·广东深圳·龙华区二模）如图，在矩形中，，P是边上一点，将沿折叠，若点D的对应点E恰好是的重心，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了矩形的性质，三角形的重心，图形的折叠变换及其性质，勾股定理，延长交于F，在的延长线上取一点H，使，连接，，，连接并延长交于点T，连接，由折叠的性质得P，，根据点E是的重心，得是边上的中线，是边上的中线，则，，先证四边形是平行四边形得，进而得是的中位线，则，进而得，在中，由勾股定理得，再判定，得，进而得，据此可得出答案．【详解】解：延长交于F，在的延长线上取一点H，使，连接，，，连接并延长交于点T，连接，如下图所示：

∵四边形为矩形，，∴，，，由折叠的性质得：，，，∵点E是的重心，∴是边上的中线，是边上的中线，即，，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，即，∴，∵，∴，∴是的中位线，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案为：．15.（2024·广东深圳·罗湖区二模）如图，直线与反比例函数只有唯一的公共点A，与反比例函数交于点C，与x轴交于点B，如果，则k的值为________【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求一次函数解析式，联立方程组根据只有一个交点求出值得到交点坐标，根据直线解析式求出点坐标，依据中点坐标公式分别求出点和点坐标，即可得到值，求出点坐标是关键．【详解】解：联立方程组得整理得：∵只有一个交点，舍去负值，，∴一次函数解析式为∴联立方程组得解得：，（舍去），∴点，∵当时，∴∴线段的中点的横坐标为：，纵坐标为：，∴，∴∴在反比例函数图象上，∴，，故答案为：16.（2024·广东深圳·罗湖区三模）如图，在中，，，，点D在边上，点E在边上，将沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段的延长线上的点P处，如果，那么折痕的长为___________．【答案】【解析】【分析】过点D作于点F，首先根据题意可证得，，，根据勾股定理即可求得，，再由折叠的性质可知：，，即可求得，，再根据勾股定理即可求得，，由，可证得，，据此即可求得，，，再根据勾股定理即可求得，，据此根据勾股定理即可求得结果．【详解】解：如图：过点D作于点F，，，，，，，在中，，，，在中，，，解得，，由折叠的性质可知：，，，解得，，在中，，，，，，，解得，，，在中，，，解得，，在中，，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正切的定义，作出辅助线及准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．17.（2024·广东深圳·南山区三模）如图，在矩形中，，，点是中点，点是对角线上一点，与关于直线对称，交于点，当中有一个内角为时，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．因为四边形是矩形，所以，，，因为，所以，，因为点是的中点，所以，当中有一个内角为时，分两种情况：①当时，则，四边形是矩形，所以；②当时，则，所以，，，由折叠的性质得：，所以，；综上所述，的长为或．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，∵，∴，，∵点是的中点，∴，当中有一个内角为时，分两种情况：当时，如图1所示：则，四边形是矩形，∴；当时，如图所示：则，∴，，∴，由折叠的性质得：，∴，∴；综上所述，的长为或；故答案为或．18.（2024·广东深圳·南山区二模）已知，，，点F在上，作于E，交延长线于G，连接，，，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】可证得A、E、D、G四点共圆，推出，推出，证得，得到，再证得，从而得到，利用三角形中位线定理以及，可推出，利用勾股定理求得的长，即可求解．【详解】解：连接，如图：∵，，∴，∴A、E、D、G