人教版七年级上册数学期末总复习课件

总复习第一页，共一百四十页。进步仍然垂手可得，只要(zhǐyào)你努力！一切在你手中，你准备好了吗？子曰:学而时习之,不亦说乎!Yourself！Yourself！谁是你进步(jìnbù)的最大障碍？谁是你进步的决策者？Let’sgo!第二页，共一百四十页。有理数第三页，共一百四十页。有理数的两种分类(fēnlèi)：正整数0有理数负整数(zhěngshù)

正分数负分数分数整数正数负数正整数正分数有理数负整数负分数0

…………….非负数第四页，共一百四十页。8、把下列(xiàliè)各数分别填在相应的集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正数(zhèngshù)集合：负数集合：｛-10，-8,-14,，···｝整数集合：分数集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非负数数集合：｛6,-5，40，-(-3),0,···｝第五页，共一百四十页。数轴:

规定了原点、正方向、单位(dānwèi)长度的直线如上图：

A点表示(biǎoshì)＿＿；

B点表示＿＿；C点表示＿＿；

D点表示＿＿：

E点表示＿＿。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。第六页，共一百四十页。相反数倒数(dǎoshù)1.只有符号(fúhào)不同的两个数。2.互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是0

3.乘积是1的两个数。3的倒数是－4的倒数是-3.25的倒数是互为倒数的两个数相乘得1

-1一个数a的相反数是3的相反数是()－4的相反数是

()

0的相反数是

()0没有倒数.一个数a(a≠0)的倒数是

第七页，共一百四十页。一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离(jùlí)。数a的绝对值记为｜a｜

1)正数的绝对值是它本身；

2)0的绝对值是0；

3)负数的绝对值是它的相反数。绝对值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜-2.1｜=｜5｜=第八页，共一百四十页。关于(guānyú)化简绝对值如何(rúhé)化简绝对值符号例：a、b、c在数轴上的位置如图化简|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是负数，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正数，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c第九页，共一百四十页。1、一个(yīɡè)数的绝对值是6,这个数是＿＿＿。2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个。3、的相反数的倒数是＿＿＿＿。4、计算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整数是____,最大的负整数是_____,绝对值最小的有理数是_______下降(xiàjiàng)7米1

－1

0

大显身手第十页，共一百四十页。五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）

A.1B.3C.5D.1或3或5一个(yīɡè)数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD第十一页，共一百四十页。在数轴上,原点两旁与原点等距离(jùlí)的两点所表示的数的关系是().A、相等B、互为相反数

C、互为倒数D、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为().A、正数B、负数

C、非负数D、不等于零的有理数BB第十二页，共一百四十页。在有理数中，倒数(dǎoshù)等于本身的数有（）.A、1个B、2个C、3个D、无数个B下列说法正确的是().A、正数与负数(fùshù)统称为有理数

B、带负号的数是负数

C、正数一定大于0D、最大的负数是－1C第十三页，共一百四十页。一.选择题:1.下列说法(shuōfǎ)正确的是()A.一个数前面加上“－”号这个数就是负数;B.非负数就是正数;C.正数和负数统称为有理数;D.0既不是正数也不是负数；A.1个B.2个C.3个D.4个检测题DC第十四页，共一百四十页。3.一个数的倒数(dǎoshù)是它本身的数是().A.1B.-1C.±1D.04．下列(xiàliè)计算正确的是().A.(-4)2=-16B.(-3)4=-34

5.(-0.2)2002×52002+(-1)2002+(-1)2001的值是().A.3B.-2C.-1D.1CCD第十五页，共一百四十页。6.如果两个(liǎnɡɡè)数的绝对值相等,那么这两个数是().A.互为相反数;B.相等;C.积为0;D.互为相反数或相等.7.下列说法正确的是().A.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数(zhèngshù),一个负数;B.一个数的绝对值一定不小于这个数;C.如果两个数互为相反数,则它们的商为-1;D.一个正数一定大于它的倒数.DB第十六页，共一百四十页。8.若a<0,b<0,则下列各式正确的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,则a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在数轴(shùzhóu)上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是().A.6B.-6C.-1D.-1或6C.<a<a2DAD第十七页，共一百四十页。1１.当n为正整数时,(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.已知，则：

-1提示(tíshì)：平方和绝对值的非负性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=1第十八页，共一百四十页。二．填空题:13.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克表示=_____________________________.14.有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非负数是______________.15.如果-x=-(-12),那么x=_____.16.化简|3.14－π|=_________.17.计算(jìsuàn):(－=___.一盒装牛奶低于标准(biāozhǔn)质量3克-12π-3.140第十九页，共一百四十页。18.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四个数中,负数有_____个.19.如果(rúguǒ)x<0,且x2=25,那么x=____.21.计算(jìsuàn):－3×23-(-3×2)3=____.按从小到大排列的顺序是___________________.22.若|x|=3,则x=_____.20.把2-5192±3第二十页，共一百四十页。23.水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下:(规定(guīdìng)向上为正,向下为负,单位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况是__________.24.如果x2=4,那么x=______.三.计算题:25.①计算(jìsuàn):(-3)×(-9)－8×(-5)②计算:－63÷7+45÷(-9)下降6厘米-2或2=67=-14③计算:(－3)x-(-3×2)3

=204第二十一页，共一百四十页。五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足(bùzú)的记为负,称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克(qiānkè))(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯饮料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几?第二十二页，共一百四十页。④计算:(-0.1)3－

⑤计算:⑥计算(jìsuàn):(－⑦计算:［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷⑧计算(jìsuàn):2=15=-20第二十三页，共一百四十页。（1）两个互为相反数的数的和是

；

（2）两个互为相反数的数的商是

（0除外）

的相反数是

，倒数是

，绝对值是

．

（3）平方等于(děngyú)本身的数是_______.绝对值等于本身的数是_______.立方等于本身的数是_______.

（4）倒数等于它本身的数是_______.没有倒数的数是_______

（5）____的平方是4，_____的绝对值是4；

用心(yòngxīn)填一填(6)有理数有两种不同的分类，它们是（）A、正数,负数或整数,小数

B、零,自然数或正数,负数C、自然数，分数或正有理数，负有理数和零D、整数，分数或正有理数，负有理数和零Ｄ第二十四页，共一百四十页。耐心(nàixīn)选一选1.关于“零”，下列说法错误(cuòwù)的是……()

（A）是整数也是有理数（B）不是正数，也不是负数（C）是整数也是自然数（D）不是自然数2.如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是----------------------------（）

（A）两个都正（B）两个都负（C）一正一负且负的绝对值较大（D）一正一负且正的绝对值较大ＢＤ

３．互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）

A.B.

C.D.D第二十五页，共一百四十页。字母(zìmǔ)表示数第二十六页，共一百四十页。(3)数字通常(tōngcháng)写在字母前面;代数式:是用基本运算符号把数字(shùzì)、表示数的字母连接起来的式子。

注意：1、

单独一个数或一个字母也是代数式。

2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(1)a×b通常写作a·b或ab；（运算符包括加、减、乘、除、乘方）(2)

1÷a通常写作;如：a×3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.如：×a

通常写作a代数式的规范写法｛像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式.第二十七页，共一百四十页。*单项式的次数(cìshù)一个(yīɡè)单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。

4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。第二十八页，共一百四十页。

几个(jǐɡè)单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。例如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。一个(yīɡè)多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。*多项式及相关概念第二十九页，共一百四十页。（1）几个(jǐɡè)单项式的和叫做_________.

（2）在多项式中，每个单项式叫做(jiàozuò)___________.

（3）在多项式中，不含字母的项叫做_______.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。第三十页，共一百四十页。分清哪些(nǎxiē)是同类项是合并同类项的关键。合并(hébìng)同类项时注意：1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。同类项第三十一页，共一百四十页。合并(hébìng)同类项：

在含较多项的代数式中合并同类项，为避免重复(chóngfù)或遗漏，可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并，合并的项在移动时，符号要一起移。判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变。注意：1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2）不是同类项的不能合并。第三十二页，共一百四十页。

括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里面各项不变号；

括号前面是“—”号，去掉括号和它前面的“—”号，括号里面各项要变号。6m2+

(m2–

2m)

–

(2m2—

5m)=6m2+m2

–

2m–

(2m2–

5m)+=6m2+m2–

2m–2m2

+5m+=（6m2+m2–2m2）+(–

2m＋5m)=（6+1–2）m2+(–2＋5)m=5m2+3m

+去括号(kuòhào)法则第三十三页，共一百四十页。第二章|复习(fùxí)考点攻略数学(shùxué)·人教版（RJ）►考点一整式的有关概念A

错误警示：单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚．第三十四页，共一百四十页。第二章|复习(fùxí)数学(shùxué)·人教版（RJ）►考点二同类项[解析]根据同类项的概念．方法技巧：根据同类项概念，相同字母的指数相等，列方程(组)是解此类题的一般方法．第三十五页，共一百四十页。第二章|复习(fùxí)数学(shùxué)·人教版（RJ）►考点三去括号

[解析]把A，B所指的式子分别代入计算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.第三十六页，共一百四十页。第二章|复习(fùxí)数学(shùxué)·人教版（RJ）第三十七页，共一百四十页。第二章|复习(fùxí)数学(shùxué)·人教版（RJ）►考点四整式的加减运算与求值[解析]如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．第三十八页，共一百四十页。第二章|复习(fùxí)数学(shùxué)·人教版（RJ）第三十九页，共一百四十页。第二章|复习(fùxí)数学(shùxué)·人教版（RJ）►考点五与整式的加减有关的探索性问题[解析]从化简入手进而揭开它神秘的面纱．第四十页，共一百四十页。练习(liànxí)：1、某产品(chǎnpǐn)的成本由x元下降10%后是元。2、一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为3、若a+b=4,那么=a+b+14a+b+2

若是同类项，则m=,n=5、当x=3,y=1时，代数式的值是(1-10%)xm/2-a313/210.5第四十一页，共一百四十页。1．某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；2．如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度(sùdù)为_______千米／时；3．每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元．４．一打铅笔12支,n打铅笔有＿＿＿枝５．三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为＿＿＿＿＿；６．如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地＿＿＿平方米。5x(5m+2m)(5m–2m)πr23a+4a+5a12n第四十二页，共一百四十页。已学过的用字母(zìmǔ)表示数的运算律加法(jiāfǎ)的交换律:a+b=b+a加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注:式子中a，b，c可以取任意的有理数)用字母表示数第四十三页，共一百四十页。类似(lèisì)地，5984＝___

若某个三位数的个位数字为a，十位(shíwèi)数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示数第四十四页，共一百四十页。1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如ab、4a…；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如a(b＋c)、4(5＋3)、7(a＋b)…；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需“×”号，如5×6…。用字母表示(biǎoshì)数时注意:第四十五页，共一百四十页。注意(zhùyì)：（1）圆周率是常数(chángshù)。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”

通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.第四十六页，共一百四十页。例1：指出下列(xiàliè)代数式的项和次数.（1）

（2）

解：（1）代数式的项有，，，；次数(cìshù)是

.（２）多项式的项有，，

；次数是.143第四十七页，共一百四十页。例2.指出(zhǐchū)下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：（2）（1）是一个(yīɡè)三次三项式.是一个四次三项式.第四十八页，共一百四十页。计算(jìsuàn)：第四十九页，共一百四十页。先化简，再求值：第五十页，共一百四十页。求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.求5x2y－2x2y与－2xy2+

4x2y的和.求5x2y－2x2y与－2xy2+

4x2y的差.基础训练求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.解：5x2y+－2x2y+－2xy2+4x2y添括号(kuòhào)(())去括号(kuòhào)=5x2y－2x2y－2xy2+4x2y结合同类项=（5x2y－2x2y+4x2y）－2xy2合并同类项=7x2y－2xy2解题示范第五十一页，共一百四十页。2）(3a2

－ab+7)－(－4a2+6ab+7)代数式化简的一般(yībān)步骤：１．如果(rúguǒ)遇到括号按去括号法则先去括号.２．结合同类项.３．合并同类项3141）(－—ab)+(－—a2)+—a2－(－—ab)51131化简第五十二页，共一百四十页。分析(fēnxī)：被减式=减式+差(3x2

－6x+5)+(4x2+7x－6)已知某多项式与3x2－6x+5的差是

4x2+7x－6,求此多项式.

第五十三页，共一百四十页。已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7ym.

求：1)A－B－C2)2A－3C解：

(1)A－B－C=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)=3xm+ym－2ym+xm－5xm+7ym=(3xm+xm－5xm)+(ym+7ym)=－xm+6ym第五十四页，共一百四十页。有两个多项式：A=2a2

－4a+1,B=(2a2

－2a)+3,当a取任意有理数时，请比较(bǐjiào)A与B的大小.

解：∵A－B=(2a2－4a+1)－[2(a2－2a)+3]=(2a2

－4a+1)－(2a2

－4a+3)=2a2

－4a+1－2a2+4a－3=(2a2

－2a2)－(4a+4a)+(1-3)=－2<0

∴A－B<0∴A<B第五十五页，共一百四十页。

求代数式的值，其中(qízhōng)。

此类题目，应该先合并(hébìng)同类项，再代入数值计算，这样较简便。第五十六页，共一百四十页。1.观察(guānchá)一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在数列中第2004个数是_____.2、下面(xiàmian)一组按规律排列的数：2，4，8，16，

……，第2005个数应是_______.1001822005３８１３１８······

３＋３×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１个数第２个数第３个数第４个数······

第n个数３＋５×(n-1)······

探索规律第五十七页，共一百四十页。用火柴(huǒchái)棒按下图的方式搭三角形。③②①

三角形个数12345火柴棒根数⑴填写(tiánxiě)下表：⑵照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721第五十八页，共一百四十页。①②③④用棋子(qízǐ)摆出下列一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子(qízǐ)，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n300第五十九页，共一百四十页。选做题：观察下面一组式子：⑴写出这一组式子所表达(biǎodá)的规律；⑵利用这一规律，计算第六十页，共一百四十页。图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积(miànjī)是多少？

（方法(fāngfǎ)一）大正方形的面积为

:

a2+2ab+b2。 （方法二）大正方形的面积为

:

(a+b)2你会表示吗？第六十一页，共一百四十页。1+2+3+4+5=____________=___1+2+3+4+···+100=___________=_____1+2+3+4+···+n=_______155050探索(tànsuǒ)你能用方格图解释(jiěshì)已知等式吗？聪明的高斯!第六十二页，共一百四十页。一元(yīyuán)一次方程第六十三页，共一百四十页。等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍相等.等式两边乘同一个数,

结果仍相等.

如果(rúguǒ)a=b,那么

或除以同一个不为0的数,等式(děngshì)性质ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=____;

如果x+2y=6,那么x=______;

已知x=3y,那么-5x=______;

已知,那么x=_______;第六十四页，共一百四十页。解一元一次方程的一般(yībān)步骤是什么？去分母去括号移项合并系数化为1思考（不漏乘，分子(fēnzǐ)添括号）（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以未知数系数）第六十五页，共一百四十页。考点攻略数学(shùxué)·人教版（RJ）►考点(kǎodiǎn)一等式的基本性质第三章|复习D第六十六页，共一百四十页。数学(shùxué)·人教版（RJ）►考点(kǎodiǎn)二方程的解第三章|复习C第六十七页，共一百四十页。数学(shùxué)·人教版（RJ）►考点(kǎodiǎn)三一元一次方程的解法第三章|复习第六十八页，共一百四十页。数学(shùxué)·人教版（RJ）第三章|复习(fùxí)第六十九页，共一百四十页。解下列(xiàliè)方程1.3x＋5(138－x)=5402.3.4.5.6.7.３x＋２０＝４x－２５第七十页，共一百四十页。解题(jiětí)示范:解:解方程第七十一页，共一百四十页。当x为什么数时,的值与的值相等(xiāngděng)?相信(xiāngxìn)自己,你能行!第七十二页，共一百四十页。路程=速度×时间(shíjiān)

路程(lùchéng)和=（速度快+速度慢）×时间路程差=（速度快-速度慢）×时间相向、背向的相遇问题顺流问题同向、环形的追及问题逆流问题第七十三页，共一百四十页。工作量=人均(rénjūn)效率

×人数×工作时间工作量=工作效率

×工作(gōngzuò)时间第七十四页，共一百四十页。本息本金(běnjīn)+利息=本金×（1+年利率）

=本金+本金×年利率本息本金+利息(lìxī)=本金×（1+利率×n）

=本金+本金

×利率×n年终收入=年初收入×（1+增长率）n年后收入=n年前收入×（1+增长率）n

售价进价+利润=进价×（1+利润率）

=进价+进价×利润率第七十五页，共一百四十页。再认识一些(yīxiē)常用公式路程＝顺流速度＝逆流速度＝商品(shāngpǐn)利润＝

商品利润率＝利息＝商品利润商品进价速度×时间船速＋水速船速－水速商品售价－商品进价本金×利率×期数第七十六页，共一百四十页。（相遇(xiānɡyù)问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：⑴双方所走的路程之和等于全部路程⑵同时出发(chūfā)到相遇时，双方所用时间相同

例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑴两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：⑴设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm

根据题意，得

48x+72x=360120x=360x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站第七十七页，共一百四十页。例1：甲、乙两站间的路程(lùchéng)为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑵快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

甲站乙站48x36072x解：⑵设慢车行驶了x小时两车相遇(xiānɡyù)，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了,到达丙地，又行驶了72xkm,

根据题意，得：

120x=330

答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。第七十八页，共一百四十页。练习：

1.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。

2.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果(rúguǒ)甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？第七十九页，共一百四十页。

追及问题中，隐含的等量关系有：⑴同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；⑵同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以(suǒyǐ)，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？追及问题(wèntí)第八十页，共一百四十页。x=72快车的速度(sùdù)为72千米。快车的速度(sùdù)为x千米／时练习：

1.一列慢车从某站开出，速度为48km／时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设根据题意，得解得答：2.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。第八十一页，共一百四十页。某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是______.三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为_______用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多2cm，则长为_____.某校女生占全体学生数的52%，比男生(nánshēng)多80人，这个学校有多少学生？一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=1020-x=10第八十二页，共一百四十页。把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年(jīnnián)农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，若顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速。200x+50（22-x）=1400x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200x=4000X=840第八十三页，共一百四十页。甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向(xiāngxiàng)而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。2（x+x+2.5）=65x=15x+2.5=17.52（x－5）=80x=45某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，，已知一件赢利25%，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135x=108Y（1－25%）=135y=180

赚了135×2－（108+180）=－18第八十四页，共一百四十页。某队参加(cānjiā)了10场足球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？3x+（10－3－x）×1=17X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（10－x），原两位数是10（10－x）+x，新两位数是10x+（10－x），根据(gēnjù)题意列方程

10x+（10－x）=10（10－x）+x+36，x=7

原两位数是37。第八十五页，共一百四十页。某市收取水费(shuǐfèi)规定：若每户用水不超过7立方米则按每立方米1.2元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x）x=161.2×7+3（x－7）=2.37xx=20奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为

X元、2x元、3x元，根据题意列方程得：

2×+3×+4×=20

解得x=1所以三种水果的单价分别为：

1元，2元，3元。第八十六页，共一百四十页。小云到车站，若每小时行30千米，早到24分钟；若每小时行12千米，则晚到15分钟，求小云到车站的路程(lùchéng)。设小云到车站的路程为x千米，根据题意得方程，解得x=13如图，长方形被分成四块小长方形，其中的三块的面积如图所示，求第四块的面积。426？设未知部分(bùfen)的面积为x，则

X：6=2：4，x=3第八十七页，共一百四十页。现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡，“神州行”按每分钟0.6元计算，不使用不计费；“家乐园”按每分钟0.3元计费，但每月需缴座机费24元。问：一个月内，你购买(gòumǎi)哪种卡较优惠？设x元时两种卡收费一样多，则

0.6x=0.3x+24解得x=80

当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠(yōuhuì)当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠第八十八页，共一百四十页。出租车起步价是3元（3公里(ɡōnɡlǐ)以内为起步价），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶的路程？设出租车行驶的路程为x千米，则

3+1.8×（x－3）=30x=18一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？设甲乙合做，还需x小时(xiǎoshí)完成，列方程得，x=6第八十九页，共一百四十页。

题型分析(fēnxī)一元(yīyuán)一次方程应用第九十页，共一百四十页。1、在一份日历中，小颖用一个(yīɡè)2行×3列的矩形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？xx+1x+2x+9x+8x+7解：设第一个数为x列方程为：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=123第九十一页，共一百四十页。2、将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为40毫米，高为135毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度(gāodù)下降多少？6040135x解：设长桶中水的高度下降(xiàjiàng)x毫米列方程为：π·

·

x=

π·

·135

302202等量关系为：长桶下降的水的体积=塑料杯中水的体积第九十二页，共一百四十页。3、一商店把货品按标价(biāojià)的九折出售，仍可获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为多少元？两个(liǎnɡɡè)等量关系式：售价－进价=利润利润=利润率×进价本题中12.5%是指____________利润率本题中380元是指____________进价若设标价为x元，则售价为________90%·

x列方程为：90%·

x－380=380×12.5%第九十三页，共一百四十页。王叔叔(shūshu)想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？在储蓄问题中的等量(děnɡliànɡ)关系：本息和=本金＋利息利息=本金×年利率×期数该问题应注意单位统一！！！该题的等量关系为：本金＋利息=20000设买这种国库券x元列方程为：______________________________x＋3×2.89%x=20000第九十四页，共一百四十页。小明(xiǎomínɡ)的妈妈暑期准备带领小明(xiǎomínɡ)和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是240元。（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。

如设小孩(xiǎohái)人数为x人，则甲旅行社的收费为_____________________元，乙旅行社的收费为_____________________元.240＋50%×240·

x240×60%·（x＋1）第九十五页，共一百四十页。小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人(dàrén)买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是240元。（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。

由题中哪句话可得等量(děnɡliànɡ)关系（用线画出来）等量关系为：___________________________甲旅行社的收费=乙旅行社的收费列方程为：240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）第九十六页，共一百四十页。240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）方程化简为：240＋120x=

144（x＋1）去括号得：240＋120x=

144x＋144移项合并得：24x=

96解得：x=

4答：当小孩人数为4时，两家旅行社收费相等（2）就小孩人数讨论(tǎolùn)哪家旅行社更优惠分析：因为(yīnwèi)当小孩人数是4人时，两家旅行社收费相等，因此，只要求出小孩人数比4人少时与小孩人数比4人多时，两家旅行社的收费情况，即可进行比较哪家优惠第九十七页，共一百四十页。当x=3时，240＋50%×240·

x=600

240×60%·（x＋1）=576当x=5时，240＋50%×240·

x=840240×60%·（x＋1）=864答：当小孩(xiǎohái)人数不足4人时，乙旅行社更优惠；当小孩人数超过4人时，甲旅行社更优惠。第九十八页，共一百四十页。生活中的立体(lìtǐ)图形第九十九页，共一百四十页。常见(chánɡjiàn)的几何体圆柱(yuánzhù)圆锥正方体长方体棱柱球总结：第一百页，共一百四十页。三、如图:第二行的图形绕虚线(xūxiàn)旋转一周,便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.连一连(yīlián)第一百零一页，共一百四十页。从三个方向(fāngxiàng)看从正面看第一百零二页，共一百四十页。从正面看从三个方向(fāngxiàng)看主视图左视图俯视图从左面(zuǒmiàn)看从上面看第一百零三页，共一百四十页。从左面(zuǒmiàn)看从上面(shàngmiɑn)看从正面看主视图俯视图左视图第一百零四页，共一百四十页。练习(liànxí)1、说出下列(xiàliè)立体图形的三视图。2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。（（（主视图)俯视图)左视图)第一百零五页，共一百四十页。平面图形及其位置(wèizhi)关系第一百零六页，共一百四十页。线段(xiànduàn)

AB（或线段

BA或线段

a）ABa射线(shèxiàn)OA(或射线OB)直线AB（或直线BA或直线l）ABl一、线的表示OBA第一百零七页，共一百四十页。21

中点(zhōnɡdiǎn)的概念

点M把线段AB分成(fēnchénɡ)相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点。ABMAM=BM=－AB2AM=2BM=AB或第一百零八页，共一百四十页。两点之间线段的长度，

叫做(jiàozuò)这两点之间的距离。性质1：两点确定一条(yītiáo)直线性质2：两点之间线段最短（1）（2）（3）第一百零九页，共一百四十页。ABC

1.用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母要写在当中。

2.用表示顶点的大写字母表示，当一个顶点只对应(duìyìng)一个角的时候。3.用一个小写的希腊字母(α、β、γ)或数字来表示。

1.∠ABC

3.∠B2.∠1或∠α

α二、角的表示(biǎoshì)Ｄ第一百一十页，共一百四十页。角平分线的概念(gàiniàn)从一个角的顶点(dǐngdiǎn)引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。OABC____________是∠AOB的平分线。射线OC∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2＝∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2第一百一十一页，共一百四十页。AOEBCD123AOEBC13D几个(jǐɡè)几何图形∵∠1+∠2＝900∠2+∠3＝900∴∠1＝∠3∵∠1+∠EOB＝1800∠EOB+∠3＝1800∴∠1＝∠3第一百一十二页，共一百四十页。如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄(cūnzhuāng)。（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ABLH第一百一十三页，共一百四十页。

1º=60'1'=60"1´=()º1"=()'度、分、秒是角的基本度量(dùliàng)单位。角的度量(dùliàng)第一百一十四页，共一百四十页。1.用度(yòngdù)、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″(2)50°40′30″=50°__′=_______°⑶16.24°＝

°

′

″

452700161424练习(liànxí):40.550.675第一百一十五页，共一百四十页。

如图，直线AB与直线CD相交(xiāngjiāo)于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。OEDCAB第一百一十六页，共一百四十页。练习(liànxí)二一.填空(tiánkòng)：1.BD是∠ABC的平分线，那么⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDC第一百一十七页，共一百四十页。OABCDE3.OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=80°，∠COE=50°则∠BOD=_____.65°AOBCD4.如图：∠AOB=∠COD则∠AOC_____∠BOD（用＞、＜、﹦填空(tiánkòng)）=第一百一十八页，共一百四十页。5.图中∠AOC、∠BOD都是直角(zhíjiǎo)，∠COD=38°则∠AOB=_______.142°OADCB第一百一十九页，共一百四十页。（１）（２）（３）★如图（１）的直线(zhíxiàn)，有几条线段？图（２）的直线上，有几条射线？如果直线上有１０个点呢？有几条线段和射线？有n个点呢？3条线段(xiànduàn)６条线段10条线段直线上有１０个点时，有45条线段；有n个点时，有条线段．n(n-1)2第一百二十页，共一百四十页。1.直线性质2.线段性质3.平行(píngxíng)性质14.平行性质25.垂直性质16.垂直性质21.直线、射线、线段2.两点之间的距离3.线段的中点4.角——平角、周角5.角的平分线6.平行(píngxíng)7.垂直——垂足8.点到直线的距离一、__个基本概念二、__条基本性质八六第一百二十一页，共一百四十页。

两点之间的所有(suǒyǒu)连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做(jiàozuò)这两点之间的距离。简单地说：两点之间，线段最短。基本概念和性质平行线性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行线性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂线性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

垂线性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

过P点作m的垂线，垂足为B。线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。PBm经过两点有且只有一条直线。第一百二十二页，共一百四十页。ABOmn如图，图中有几条可以表示(biǎoshì)出来的射线和线段。解：可表示的射线(shèxiàn)有4条，线段有2条。线段AO、线段BO

射线AO、射线BO、射线OA、射线OB。线的表示第一百二十三页，共一百四十页。1.木匠师傅锯木料时，一般(yībān)先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？解：两点确定(quèdìng)一条直。2.如图，AD=AB－____=AC＋_____6.在直线l

上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB＝_____cm。BDCD0.5第一百二十四页，共一百四十页。3.如图，∠AOC和∠BOD都是直角(zhíjiǎo)。（1）若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。（2）找出图中相等(xiāngděng)的角。如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？（3）若∠DOC变化，∠AOB如何变化？（4）在下图中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角。ABCDO第一百二十五页，共一百四十页。（2）如图，AD是∠BAC的平分线，找出图中相等(xiāngděng)的角。ABCD4.（1）画一个角，并设法(shèfǎ)画出这个角的平分线。解：∠BAD＝∠CAD（3）右图中，有几个角，分别用适当的方式表示出来。解：有7个角。分别是：∠BAC、∠1、∠CAD、∠B、∠C、∠ADB、∠α1α第一百二十六页，共一百四十页。确定相应(xiāngyīng)钟表上时针与分针所成的角度5.开动脑筋北京(běijīnɡ)时间巴黎时间伦敦时间东京时间第一百二十七页，共一百四十页。6.判断：（1）在同一平面内，两条不相交的线段平行。（2）在同一平面内，两条不平行的射线相交。（3）两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行。（4）两条直线如不平行，那么一定相交。（5）在同一平面内两条直线的位置关系(guānxì)平行或垂直。

×

×

×

×第一百二十八页，共一百四十页。BOACDE7.如图，AOB为一条直线(zhíxiàn)，OC为一条射线，

OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，解：OD⊥OE试判断(pànduàn)OD与OE的位置关系，并加以说明。第一百二十九页，共一百四十页。8.点C、D顺次将线段AB分成(fēnchénɡ)三部分，且AC=2CD，CD:DB=1:3，M、N分别为AC、BD的中点，AB=12cm，求MNABCDMN解：∵AC=2CD，CD:DB=1:3，AB=12cm∴AC=4cm，CD=2cm，DB=6cm∵M、N分别(fēnbié)为AC、BD的中点∴MC=2cm，DN=3cm∴MN=MC＋CD＋DN=2＋2＋3=7（cm）第一百三十页，共一百四十页。8.点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=2CD，CD:DB=1:3，M、N分别(fēnbié)为AC、BD的中点，AB=12cm，求MNABCDMN解：∵AC=2CD，CD:DB=1:3，AB=12cm∴AC=4cm，CD=2cm，DB=6cm∵M、N分别(fēnbié)为AC、BD的中点∴MC=2cm，DN=3cm∴MN=MC