【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修3双基限时练22

双基限时练(二十二)一、选择题1．任取b∈[－2,3]，则直线y＝x＋b在y轴上的截距大于1的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析当b∈(1,3]时截距大于1，∴P＝eq\f(2,5).答案B2．在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.eq\f(5,6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)解析正方形的面积介于36与81之间，即边长介于6到9之间，故所求大事的概率为eq\f(3,18)＝eq\f(1,6).答案D3．如图，A是圆上肯定点，在圆上其它位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)解析当∠A′OA≤60°时，AA′的长小于或等于半径，这样的区域对应的圆心角为120°，故概率P＝eq\f(120,360)＝eq\f(1,3).答案C4.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估量阴影部分的面积是()A．12 B．9C．8 D．6解析正方形的面积为36，阴影部分面积为eq\f(200,800)×36＝9.答案B5．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点，则该点落在四棱锥O－ABCD(OA.eq\f(1,12) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)解析P＝eq\f(VO－ABCD,VABCD－A1B1C1D1)＝eq\f(\f(1,3)×SABCD·\f(a,2),SABCD·a)＝eq\f(1,6).答案C6．有四个玩耍盘，假如撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明期望中奖，他应当选择的玩耍盘为()解析A玩耍盘的中奖概率为eq\f(3,8)，B玩耍盘的中奖概率为eq\f(1,3)，C玩耍盘的中奖概率为eq\f(2r2－πr2,2r2)＝eq\f(4－π,4)，D玩耍盘的中奖概率为eq\f(r2,πr2)＝eq\f(1,π)，所以A玩耍盘的中奖概率最大．答案A二、填空题7．如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．解析C点在eq\x\to(DE)内，D、E为eq\x\to(AB)的三等分点时，大事发生．答案eq\f(1,3)8.在边长为2的正方形区域内，有一块阴影区域(如图)，若阴影部分的面积为eq\f(3,4)，在正方形中随机扔一粒豆子，则它落在阴影区域内的概率为________．解析由P＝eq\f(\f(3,4),4)＝eq\f(3,16).答案eq\f(3,16)9．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，观察下列三种状况的灯的概率各是①红灯：________，②黄灯：________；③不是红灯：________.解析P1＝eq\f(30,30＋40＋5)＝eq\f(30,75)＝eq\f(2,5)，P2＝eq\f(5,75)＝eq\f(1,15)，P3＝eq\f(40＋5,75)＝eq\f(3,5).答案eq\f(2,5)eq\f(1,15)eq\f(3,5)三、解答题10．已知函数f(x)＝log2x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上任取一点x0，求使f(x0)≥0的概率．解欲使f(x)＝log2x≥0，则x≥1，而x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，所以x0∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P＝eq\f(2－1,2－\f(1,2))＝eq\f(2,3).11．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，试求点M到底面的距离小于eq\f(h,2)的概率．解首先作出到底面距离为eq\f(h,2)的截面．如图，取SA，SB，SC的中点分别为A′，B′，C′，则当M位于面ABC与面A′B′C′之间时，点M到底面的距离小于eq\f(h,2).设△ABC的面积为S，则△A′B′C′的面积为eq\f(S,4).由题意知D的体积为eq\f(1,3)Sh，d的体积为eq\f(1,3)Sh－eq\f(1,3)·eq\f(S,4)·eq\f(h,2)＝eq\f(1,3)Sh·eq\f(7,8)，所以，点M到底面的距离小于eq\f(h,2)的概率P＝eq\f(d的体积,D的体积)＝eq\f(7,8).12．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？解记A＝{投镖投中大圆内}，B＝{投镖投中小圆与中圆形成的圆环}，C＝{投镖投中大圆之外}．S正方形＝162＝256，S大圆＝π×62＝36π，S中圆＝π×42＝16π，S小圆＝π×22＝4π.(1)P(A)＝eq\f(S大圆,S正方形)＝eq\f(36π,256)＝eq\f(9,64)π；(2)P(B)＝eq\f(S中圆－S小圆,S正方形)＝eq\f(16π－4π,256)＝eq\f(12π,256)＝eq\f(3,64)π；(3)P(C)＝eq\f(S正方形－S大圆,S正方形)＝eq\f(256－36π,256)＝1－eq\f(9,64)π.思维探究13．两人商定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必需等迟到者40分钟方可离去，假如两人动身是各自独立的，在20：00至21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在商定时间相见的概率．解设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在商定时间范围内相见，当且仅当－eq\f(2,3)≤x－y≤eq\f(2,3).两人到达约见地点全部时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在商定的时间范围内相见的全部时刻(x，y)的各种可能结果