2022届高三文科数学总复习阶段滚动检测(四)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(四)第一～七章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)等比数列{an}中,“a1<a3”是“a4<a6”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2021·武汉模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是()A.过a确定存在平面β,使得β∥αB.过a确定存在平面β,使得β⊥αC.在平面α内确定不存在直线b,使得a⊥bD.在平面α内确定不存在直线b,使得a∥b3.(2021·南昌模拟)已知一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的俯视图可能为()A.①② B.②③ C.①④ D.②④4.(2021·合肥模拟)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是QUOTE,则正视图中的x的值是()A.2 B.QUOTE C.QUOTE D.35.(滚动单独考查)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4,则z=ax+y的最大值为()A.4 B.6 C.8 6.某几何体的直观图如图所示,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是()7.(滚动单独考查)在△ABC中,D是BC边上的点,AB=2QUOTE,AD=QUOTE,AC=4,∠C=30°,∠BAC>∠B,则BD=()A.2或4 B.1或3C.3或2 D.4或18.(2021·杭州模拟)如图,在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE9.(滚动单独考查)在△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,P为BC边中线上的任意一点,则QUOTE·QUOTE的值为()A.-12 B.-6 C.6 D.1210.已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2QUOTE,那么当棱锥的体积最大时,点S到平面ABCD的距离为()A.1 B.QUOTE C.2 D.311.(2021·长沙模拟)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,AA1=2QUOTE,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O上任意一点,则下列说法错误的是()A.PE的最大值为9B.三棱锥P-EBC体积的最大值为QUOTEC.存在过点E的平面,截球O的截面面积为9πD.三棱锥P-AEC1体积的最大值为2012.(滚动交汇考查)设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,3]上有三个零点,则实数a的取值范围是()A.(0,QUOTE ) B.[QUOTE,QUOTE)C.(0,QUOTE] D.(QUOTE,e)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(滚动单独考查)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(QUOTE))=.14.(2021·乐山模拟)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为cm3.15.(2021·西安模拟)某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为.16.(滚动单独考查)设0<m<QUOTE,若QUOTE+QUOTE≥k恒成立,则k的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(滚动单独考查)已知向量a=(sinQUOTE,QUOTE),b=(QUOTEcosQUOTE-sinQUOTE,1),函数f(x)=a·b,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)若f(B+C)=1,a=QUOTE,b=1,求△ABC的面积S.18.(12分)(2021·北京模拟)如图,已知四边形ABCD和四边形BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE=QUOTE,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.(1)求证:EC⊥CD.(2)求证:AG∥平面BDE.(3)求几何体EG-ABCD的体积.19.(12分)如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,且DA=1,AB∥EF,AB=QUOTEEF=2QUOTE,AF=BE=2,P,Q,M分别为AE,BD,EF的中点.(1)求证:PQ∥平面BCE.(2)求证:AM⊥平面ADF.20.(12分)(滚动单独考查)数列{an}中,已知a1=2,当n≥2时,an=QUOTEan-1+QUOTE.数列{bn}满足bn=3n-1an(n∈N*).(1)证明:数列{bn}为等差数列,并求{bn}的通项公式.(2)求数列{an}的前n项和Sn.21.(12分)(2021·青岛模拟)四棱锥P-ABCD中,AB=2DC=4QUOTE,AC=2AD=4,BC=8,平面PAD⊥底面ABCD,M为棱PB上任一点.(1)证明:平面AMC⊥平面PAD.(2)若△PAD为等边三角形,平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体,当这两个几何体的体积之比VPM-ACD∶VM-ABC=11∶4时,求QUOTE的值.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图象相切,求实数m的值.(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=x-QUOTE有唯一的公共点.(3)设0<a<b,比较QUOTE与QUOTE的大小,并说明理由.

答案解析1.D在等比数列中,由a1<a3可得a1<a1q2,则q可取正也可取负,不能推出a4<a6,而由a4<a6可得a1q3<a1q5;两者之间的大小关系取决于q的正负取值状况,故不能相互推出,则知“a1<a3”是“a4<a62.B当a与α相交时,不存在过a的平面β,使得β∥α,故A错误;当a与α平行时,在平面α内存在直线b,使得a∥b,故D错误;平面α内的直线b只要垂直于直线a在平面α内的投影,则就必定垂直于直线a,故C错误.直线a与其在平面α内的投影所确定的平面β满足β⊥α.【加固训练】设a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题:①若a⊥b,a∥α,α⊥β,则b∥β;②若a∥α,α⊥β,则a⊥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3B①b与β可能相交,所以①错误.②中a⊥β不愿定成立.③中a⊂α或a∥α,所以错误.④正确,所以正确的有1个,所以选B.3.B由三视图可知,此三棱锥为如图所示的长方体内的P-ABD或P-BCD,当三棱锥为P-ABD时,俯视图为③,当三棱锥为P-BCD时,俯视图为②,选择B.4.【解题提示】先由三视图还原出几何体,再计算求解.C由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,其高为x,底面是上底为1,下底为2,高为2的梯形,所以几何体的体积V=QUOTE×QUOTE(1+2)×2×x=QUOTE,解得x=QUOTE.5.B由题意知a>0,如图,不等式组对应的平面区域为△OBC,其中B(a,a),C(a,-a),所以BC=2a,所以△OBC的面积为QUOTE·a·2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时,直线截距最大,此时z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=2×2+2=6.【加固训练】已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在点(x,y)满足则实数m的取值范围为()A.[-QUOTE,+∞) B.(-∞,-QUOTE]C.[-1,QUOTE] D.[-QUOTE,QUOTE]B作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,又直线l:(m+2)x+(m+1)y+1=0过定点(-1,1),结合图形可知,点(1,2),(1,-1)在直线l的两侧或其中一点在l上,即[(m+2)×1+(m+1)×2+1]·[(m+2)×1+(m+1)×(-1)+1]≤0,解得m≤-QUOTE.6.A由几何体的直观图,可知该几何体可以看作由正方体ABCD-A1B1C1D1割掉四个角后所得的几何体ABCD-MNPQ,如图所示,该几何体的正视图就是其在正方体的面CDD1C1上的投影,明显为正方形CDD1C1与△CDQ的组合;该几何体的侧视图就是其在面BCC1B1上的投影,明显为正方形BCC1B1【加固训练】将一个底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥C-ABD,得到几何体BC-DEF(如图),则该几何体的正视图是()C从正前方观看截去三棱锥后的几何体,可知正确选项为C.7.【解题提示】先由正弦定理求∠B,再由余弦定理构建关于BD的方程求解.B在△ABC中,由正弦定理,得sinB=QUOTE=QUOTE,所以∠B=45°或∠B=135°.又∠BAC>∠B,所以∠B=45°.由于AD=QUOTE,则在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos45°,即5=8+BD2-2×2QUOTEBD×cos45°,解得BD=1或BD=3.8.【解题提示】依据EF与DE的垂直关系,证明AC⊥DE,再证AC⊥AB,再求得侧棱长,依据体积公式计算即可.B由于E,F分别是AB,BC的中点,所以EF∥AC,又EF⊥DE,所以AC⊥DE.取BD的中点O,连接AO,CO,所以在正三棱锥A-BCD中,AO⊥BD,CO⊥BD,所以BD⊥平面AOC,又AC⊂平面AOC,所以AC⊥BD.又DE∩BD=D,所以AC⊥平面ABD,所以AC⊥AB.设AC=AB=AD=x,则x2+x2=1⇒x=QUOTE,所以VC-ABD=QUOTES△ABD·AC=QUOTEAB·AD·AC=QUOTE.9.B取BC的中点为O,连接AO,则AO⊥BC,OB=OC=QUOTE,以O为原点,QUOTE,QUOTE方向分别为x,y轴正方向建立直角坐标系,则B(-QUOTE,0),C(QUOTE,0),设P(0,x0),所以QUOTE=(-QUOTE,x0),QUOTE=(2QUOTE,0),则QUOTE·QUOTE=(-QUOTE,x0)·(2QUOTE,0)=-6.10.【解题提示】以点S到平面ABCD距离h为变量,构建以V为因变量的函数,然后用导数求最值.C设点S到平面ABCD的距离为h,底面对角线长为l,则h2+=(2QUOTE)2,得l=2QUOTE(0<h<2QUOTE).所以底面边长a=QUOTEl=QUOTE,故体积V=QUOTEa2h=QUOTE(24-2h2)h=-QUOTEh3+8h.令V'=0,得-2h2+8=0,解得h=2或h=-2(舍去),经检验,当h=2时,棱锥体积最大.11.B由于正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,AA1=2QUOTE,所以AC1=10,所以它的外接球半径为5.由于点E是AB的中点,所以BE=3,OE=4.又点P是球O上任意一点,所以PE的最大值为OE+5=9,所以A正确.由于点O到平面EBC的距离为QUOTE,S△EBC=9,三棱锥P-EBC高的最大值为5+QUOTE,故其体积的最大值为3(5+QUOTE),所以B错误.由于OE=4,所以过E且垂直于OE的平面到球心O的距离为4,所以此截面圆的半径为3,即截面面积为9π,所以C正确.由题意得球心O在AC1上,所以点P到平面AEC1的最大距离为5,QUOTE=QUOTE=12,所以三棱锥P-AEC1体积的最大值为20,所以D正确.12.B函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,3]上有三个零点,即y=f(x)与y=ax有3个交点.当x>1时,f(x)=lnx,f'(x)=QUOTE.令y=ax与f(x)=lnx(x>1)相切,设切点为(x0,y0),则f'(x0)=QUOTE,所以切线方程为y=QUOTEx,即当y=f(x)与y=ax相切时,a=QUOTE,当x=3时,直线y=ax过(3,ln3),代入得a=QUOTE,所以函数g(x)在区间(0,3]上有3个交点时a的取值范围为[QUOTE,QUOTE).【加固训练】已知f(x)=且函数y=f(x)+x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1] B.(0,1]C.(-∞,0] D.(-∞,2]A当x<0时,f(x)=(x+1)2+a-1,把函数f(x)在[-1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数f(x)在[0,1)上的图象,连续右移可得函数f(x)在[0,+∞)上的图象.由于函数y=f(x)+x恰有3个不同的零点,即函数y=f(x),y=-x的图象有3个不同的交点,则实数a应满足a-1≤0,即a≤1.13.【解析】由题意可知函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(QUOTE)=lnQUOTE=-2,所以f(f(QUOTE))=f(-2)=-f(2)=-ln2.答案：-ln214.【解析】该几何体为圆柱挖去半个球而得的组合体,其体积为V=π×12×3-QUOTE×QUOTE=QUOTE(cm3).答案：QUOTE15.【解析】由三视图知该几何体为三棱锥,记为S-ABC,其中SA⊥平面ABC,底面ABC为直角三角形,且∠BAC=90°.则AB=1,设SA=x,AC=y,则x2+y2=6.利用不等式得x2+y2=6≥2xy,所以xy≤3.又体积V=QUOTE×QUOTE×AB×AC×SA=QUOTExy≤QUOTE×3=QUOTE.答案：QUOTE16.【解析】令t=QUOTE+QUOTE,由于QUOTE+QUOTE≥k恒成立,所以tmin≥k恒成立,t=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=(QUOTE+QUOTE)(2m+1-2m)=2(2+QUOTE+QUOTE),由于0<m<QUOTE,所以2m>0,1-2m>0,所以QUOTE+QUOTE≥2(当且仅当QUOTE=QUOTE,即m=QUOTE时取等号),所以t≥8,所以k≤8,所以k的最大值为8.答案：817.【解析】(1)由题意得,f(x)=a·b=sin(QUOTEcosQUOTE-sinQUOTE）+QUOTE=QUOTEsinQUOTEcosQUOTE-sin2QUOTE+QUOTE=QUOTEsinx-QUOTE+QUOTE=QUOTEsinx+QUOTEcosx=sin(x+QUOTE).令2kπ-QUOTE≤x+QUOTE≤2kπ+QUOTE(k∈Z),解得2kπ-QUOTE≤x≤2kπ+QUOTE(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-QUOTE,2kπ+QUOTE](k∈Z).(2)由于f(B+C)=1,所以sin(B+C+QUOTE)=1,又B+C∈(0,π),B+C+QUOTE∈(QUOTE,QUOTE),所以B+C+QUOTE=QUOTE,B+C=QUOTE,所以A=QUOTE,由正弦定理得QUOTE=QUOTE,把a=QUOTE,b=1代入上式,得sinB=QUOTE,故B=QUOTE或B=QUOTE,由于A=QUOTE为钝角,所以B=QUOTE舍去,所以B=QUOTE,得C=QUOTE.所以,△ABC的面积S=QUOTEabsinC=QUOTE×QUOTE×1×QUOTE=QUOTE.【一题多解】本题还可接受如下方法求解.由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA,得3=1+c2+c,c=1或-2(舍去),所以△ABC的面积S=QUOTEbcsinA=QUOTE×1×1×QUOTE=QUOTE.18.【解析】(1)由于平面ABCD⊥平面BCEG,又平面ABCD∩平面BCEG=BC,CE⊥BC,CE⊂平面BCEG,所以EC⊥平面ABCD,又CD⊂平面ABCD,故EC⊥CD.(2)如图,在平面BCEG中,过G作GN⊥CE交BE于M,连接DM,则由已知可得:MG=MN,MN∥BC∥DA,且MN=AD=QUOTEBC,所以MG∥AD,MG=AD,故四边形ADMG为平行四边形,所以AG∥DM,由于DM⊂平面BDE,AG⊄平面BDE,所以AG∥平面BDE.(3)VEG-ABCD=VD-BCEG+VG-ABD=QUOTES四边形BCEG·DC+QUOTES△ABD·BG=QUOTE×QUOTE×2×2+QUOTE×QUOTE×1×2×1=QUOTE.【加固训练】在如图所示的几何体中,四边形BB1C1C是矩形,BB1⊥平面ABC,CA=CB;A1B1∥AB,AB=2A1B1(1)求证:EF∥平面BB1C(2)求证:C1A1⊥平面ABB1A【证明】(1)连接BC1,由于E,F分别是AB,AC1的中点,所以EF∥BC1.又EF⊄平面BB1CBC1⊂平面BB1C所以EF∥平面BB1C(2)连接A1E,CE.由于BB1⊥平面ABC,BB1⊂平面ABB1A1所以平面ABB1A1⊥由于CA=CB,E是AB的中点,所以CE⊥AB,所以CE⊥平面ABB1A1由于B1A1∥BA,B1A1=QUOTEBA=BE,所以四边形A1EBB1为平行四边形,所以BB1A1又BB1CC1,所以A1ECC1,所以四边形A1ECC1为平行四边形,则C1A1∥CE,所以C1A1⊥平面ABB119.【证明】(1)连接AC,由于四边形ABCD是矩形,Q为BD的中点,所以Q为AC的中点,又在△AEC中,P为AE的中点,所以PQ∥EC.由于EC⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,所以PQ∥平面BCE.(2)由于M为EF的中点,所以EM=AB=2QUOTE,又EF∥AB,所以四边形ABEM是平行四边形,所以AM∥BE,AM=BE=2.又AF=2,MF=2QUOTE,所以△MAF是直角三角形且∠MAF=90°,所以MA⊥AF.又DA⊥平面ABEF,MA⊂平面ABEF,所以MA⊥DA,又DA∩AF=A,所以AM⊥平面ADF.20.【解析】(1)当n=1时,b1=30×a1=2.当n≥2时,an=QUOTEan-1+QUOTE,两边同乘以3n-1得,3n-1an=3n-2an-1+2,即bn-bn-1=2(n≥2).所以数列{bn}是以2为首项,以2为公差的等差数列,其通项公式为bn=2+(n-1)×2=2n.(2)由(1)得bn=3n-1an=2n,所以an=QUOTE.Sn=2×QUOTE+4×QUOTE+…+2(n-1)×QUOTE+2n×QUOTE,①QUOTESn=2×QUOTE+4×QUOTE+…+2(n-1)×QUOTE+2n×QUOTE,②①-②,得QUOTESn=2×QUOTE+2×QUOTE+…+2×QUOTE-2n×QUOTE=2×QUOTE-2n×QUOTE=3-QUOTE.所以Sn=QUOTE-QUOTE.21.【解析】(1)在△ACD中,由于AC2+AD2=16+4=20=CD2,所以AC⊥AD.由于平面PAD⊥底面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,所以AC⊥平面PAD.又AC⊂平面AMC,所以平面AMC⊥平面PAD.(2)如图,取AD中点E,连接PE,则PE⊥AD,PE⊥平面A