【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学选修1-2双基限时练1

双基限时练(一)1．一项争辩要确定是否能够依据施肥量猜测作物的产量，这里的解释变量是()A．作物的产量B．施肥量C．试验者D．降雨量或其他解释产量的变量解析作物的产量为预报变量，故施肥量为解释变量．答案B2．下列说法正确的有()①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①② B．①③C．②③ D．③④解析①回归方程只适用于我们争辩的样本和总体．②我们所建立的回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值，并非精确     值，故②③正确．答案C3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为eq\o(y,\s\up16(^))＝7.19x＋73.93，用这个模型猜测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高肯定是145.83B．身高在145.83cmC．身高在145.83cmD．身高在145.83cm答案D4．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程eq\o(y,\s\up16(^))＝bx＋a必过样本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y与x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系答案C5．已知回归直线方程中斜率的估量值为1.23，样本点的中心(4,5)，则回归直线方程为()A.eq\o(y,\s\up16(^))＝1.23x＋0.08B.eq\o(y,\s\up16(^))＝0.08x＋1.23C.eq\o(y,\s\up16(^))＝1.23x＋4D.eq\o(y,\s\up16(^))＝1.23x＋5解析回归直线方程过样本点的中心，把点(4,5)代入A项成立．答案A6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%解析将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.答案A7．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预报水稻产量为_____________________．解析当x＝80kg时，eq\o(y,\s\up16(^))＝5×80＋250＝650kg.答案6508．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是①__________，②__________.答案推断两个变量是否线性相关推断两个变量更近似于什么函数关系9．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．答案0.25410．已知方程eq\o(y,\s\up16(^))＝0.85x－82.71是依据女高校生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，eq\o(y,\s\up16(^))的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是________．解析将x＝160代入eq\o(y,\s\up16(^))＝0.85x－82.71，得eq\o(y,\s\up16(^))＝0.85×160－82.71＝53.29，所以残差eq\o(e,\s\up16(^))＝y－eq\o(y,\s\up16(^))＝53－53.29＝－0.29.答案－0.2911．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))，并在坐标系中画出回归直线；(3)试猜测加工10个零件需要多少时间？(注：eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up16(^))eq\x\to(x))解(1)散点图如图所示．(2)由表中数据得eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up16(^))＝0.7.∴eq\o(a,\s\up16(^))＝1.05.∴eq\o(y,\s\up16(^))＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，∴猜测加工10个零件需要8.05小时．12．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))，其中eq\o(b,\s\up16(^))＝－20，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－))；(2)估计在今后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解(1)由于eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(1,6)(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，所以eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－))＝80＋20×8.5＝250.从而回归直线方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝－20x