2024年沪教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、双曲线16kx2-ky2=16的一个焦点为（0；4）则k的值是（）

A.

B.

C.1

D.-1

2、已知集合Ｍ＝Ｎ＝则集合ＭＮ＝（）A.{}B.{}C.{}D.{}3、【题文】不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1,x2，且满足-11<02<1，则点（m，n）所表示的平面区域面积为（）A.B.C.1D.25、已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A.m＜-7或m＞24B.m=7或m=24C.-7＜m＜24D.-24＜m＜76、满足条件|z+i|+|z-i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆7、在闭区间[鈭�4,6]

上随机取出鈭�

个数x

执行如右图所示的程序框图，则输出的x

不小于39

的概率为(

)

A.15

B.25

C.35

D.45

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、设则为____．9、在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，则b的值为____．10、若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．11、【题文】根据右面的框图，打印的所有数据的和是_____．12、【题文】若框图所给的程序运行的结果为那么判断框中应填入的关于的判断条件是____.13、【题文】已知则的取值范围为__________________.14、直线x+y+1=0的倾斜角是____．15、已知复数z满足（z-2）（1-i）=1+i，则复数z的模等于______．16、设函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

在区间[1,3]

上是单调函数，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)23、如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．

（1）将判断框内的条件补充完整；

（2）请用直到型循环结构改写流程图．

24、如图：D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=8；AB=4；

（1）求证：A1E∥平面BDC1．

（2）求BD与平面CC1B1B所成角的正弦值．

25、设集合M={x|y=log2（x-2）}，P={x|y=}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．28、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

根据题意可知双曲线16kx2-ky2=16在y轴上，即

∵焦点坐标为（0，4），c2=16；

∴∴k=-

故选B．

【解析】【答案】先把双曲线16kx2-ky2=16的方程化为标准形式；把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．

2、C【分析】【解析】

因为集合Ｍ＝Ｎ＝则可得集合ＭＮ＝选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】分析：根据已知；x的最高次幂为2，利用二次函数的性质解决．

解答：解：①当a-2=0即a=2时；-4＜0，对于一切实数x都成立（2分）

②当a-2＜0且△＜0时；对于一切实数x都成立（4分）

解得：-2＜a＜2；（6分）

∴-2＜a≤2

故答案选B【解析】【答案】B4、C【分析】【分析】

作可行域如图。

所以面积为1，5、C【分析】解：∵点（3；1）和（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧；

∴（9-2+m）（-12-12+m）＜0；

化为（m+7）（m-24）＜0；

解得-7＜m＜24．

故选：C．

利用点与直线的位置关系可得（9-2+m）（-12-12+m）＜0；解出即可．

本题考查了线性规划的有关知识、一元二次不等式的解法，属于基础题．【解析】【答案】C6、D【分析】解：|z+i|+|z-i|=4的几何意义是：复数z在复平面上对应点到（0；1）与（0，-1）的距离之和，而且距离之和大于两点的距离，所以z的轨迹满足椭圆的定义．

故选：D．

转化复数方程为复平面点的几何意义；然后判断轨迹即可．

本题考查轨迹方程的求法与轨迹的判断，椭圆的定义的应用，基本知识的考查．【解析】【答案】D7、A【分析】解：由程序框图知；第一次循环，n=1

满足条件n鈮�3y=2x+1n=2

第二次循环；n=2

满足条件n鈮�3y=2(2x+1)+1=4x+3n=3

第三次循环；n=3

满足条件n鈮�3y=2(4x+3)+1=8x+7n=4

此时不满足条件n鈮�3

输出y=8x+7

由8x+7鈮�39

得x鈮�4

即4鈮�x鈮�6

则对应的概率P=6鈭�46鈭�(鈭�4)=210=15

故选：A

根据程序框图求出x

的取值范围；结合几何概型的概率公式进行求解即可．

本题主要考查几何概型的概率的计算，根据程序框图求出x

的取值范围是解决本题的关键．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

=+

=-cosx+x

=．

故答案为：．

【解析】【答案】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．

9、略

【分析】

∵

∴bcsinA=即bc×=

∴bc=3①

又a=2，锐角△ABC，可得cosA=

由余弦定理得4=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2×3×解得b2+c2=6②

由①②解得b=c，代入①得b=c=

故答案为

【解析】【答案】题设条件中只给出a=2，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程；根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法。

10、略

【分析】【解析】试题分析：设弦AB的两个端点则两式作差变形可得所以该弦所在直线的方程为即考点：点差法求弦所在直线方程.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】按照打印顺序依次打印的数为3,7,15,所以其数字和为25.【解析】【答案】2512、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】________13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、135°【分析】【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1；∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．

故答案为：135°．

【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．15、略

【分析】解：∵（z-2）（1-i）=1+i；

∴z====2+i；

∴|z|==．

故答案为：．

利用复数的运算法则；模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5

隆脽

函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

在区间[1,3]

上是单调函数。

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

在[1,3]

上恒成立。

即：a鈮�鈭�(52x+x2)

或a鈮�鈭�(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立。

隆脿a鈮�[鈭�(52x+x2)]max

或a鈮�[鈭�(52x+x2)]min

而3鈮�52x+x2鈮�5

隆脿a鈮�鈭�5

或a鈮�鈭�3

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[鈭�5,+隆脼)

先由函数，求导，再由“函数f(x)=13x3+ax2+5x+6

在区间[1,3]

上是单调函数”转化为“f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮�0

在[1,3]

上恒成立”，进一步转化为最值问题：a鈮�鈭�(52x+x2)

或a鈮�鈭�(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立，求得[鈭�(52x+x2)]max[鈭�(52x+x2)]min

即可．

本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．【解析】(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[鈭�5,+隆脼)

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)23、略

【分析】

（1）首先将二进制数11111（2）化为十进制数；

11111（2）=1×2+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1；i=1；

i不满足判断框中的条件；执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不满足条件；执行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不满足条件；执行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不满足条件；执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件；

由此可知；判断框中的条件应为i＞4．

（2）直到型循环结构的定义：在执行一次循环后；对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．

用直到型循环结构改写流程图；如图所示．

【解析】【答案】（1）首先将二进制数11111（2）化为十进制数；得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得答案．

（2）利用直到型循环结构的定义与图示；直接改写即可．

24、略

【分析】

E是正△A1B1C1的边B1C1的中点；

∴A1E⊥B1C1

由正棱锥的性质，面A1B1C1⊥面CC1B1B，且面A1B1C1∩面CC1B1B=B1C1；

∴A1E⊥面CC1B1B；

由（1）A1E∥FD；

∴FD⊥面CC1B1B；

∴BF是BD在平面CC1B1B上的射影，∠DBF是BD与平面CC1B1B所成的角．

∵DF=A1E===．

在RT△DAB中，DB===4．

∴在RT△DFB中，sin∠DBF==．

【解析】【答案】（1）在线段BC1上取中点F，连接EF、DF，通过证出四边形EFDA1是平行四边形，得出A1E∥FD后，即可证明A1E∥平面BDC1

（2）由正棱锥的性质，可以证明A1E⊥面CC1B1B，而由（1）A1E∥FD，所以FD⊥面CC1B1B，BF是BD在平面CC1B1B上的射影，∠DBF是BD与平面CC1B1B所成的角．在RT△DFB中求解即可．

（1）证明：在线段BC1上取中点F；连接EF；DF；

∵E是B1C1的中点，∴EF是△C1B1B的中位线．

则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1；

∴四边形EFDA1是平行四边形。

∴A1E∥FD，又A1E⊄平面BDC1，FD⊂平面BDC1

∴A1E∥平面BDC1

（2）25、略

【分析】

首先化简集合M；P，求出它们的交集和并集，然后根据充分必要条件的定义即可判断．

本题主要考查充分必要条件的判定，同时考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算：求交集和并集，是一道基础题．【解析】解：由题设知；M={x|x＞2}，P={x|x≤3}

∴M∩P=（2；3]，M∪P=R．

当x∈M；或x∈P时，即x∈（M∪P）=R推不出x∈（2，3]=M∩P；

而x∈（M∩P）=（2；3]可推出x∈R．

即x∈（M∩P）⇒x∈M；或x∈P．

故“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分条件．五、计算题(共3题，共15分)26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，