2025年上教版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版九年级数学上册阶段测试试卷798考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列计算结果正确的是（）A.2a3+a3=3a6B.（-a）2•a3=-a6C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（-2）0=-12、弧长为6π的弧所对的圆心角为60°；则弧所在的圆的半径为（）

A.6

B.6

C.12

D.18

3、【题文】如图，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（）

A.B.或C.D.或4、【题文】某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A.150人B.300人C.600人D.900人5、有一组数据：0，2，3，4，6，这组数据的方差是（）A.3B.4C.6D.206、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（）A.4对B.5对C.6对D.7对7、下列图形中，绕着某一点旋转180度能与自身重合的是（）A.B.C.D.8、在同一坐标系中，抛物线的共同点是（）A.开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点B.对称轴是y轴，顶点是原点C.开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点D.有最小值为0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、某商品的进价为200元/件，标价为300元/件，折价销售时的利润率为5%，那么这件商品是按____折销售的．10、（2008秋•锦州期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=12，高AE=6，则∠ABC=____．11、-的绝对值是____，-3的倒数是____，-的相反数是____．12、如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为____．

13、为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定降低药品的价格，某药品连续降价两次，由原来的每盒75元，下调至每盒48元，则这种药品平均每次降价的百分率是____．14、已知a是方程x2-2013x+1=0一个根，求a2-2012a+的值为____．15、2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP）8692.1亿，这个数用科学记数法表示为____．16、（2012•上城区一模）如图，已知点B（1，-2）是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线交x轴于点A，则tan∠BAO=____．17、函数中，自变量x的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）19、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）20、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）21、y与x2成反比例时y与x并不成反比例22、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)23、将四边形ABCD放大2倍要求：

（1）对称中心在两个图形的中间；但不在图形的内部．

（2）对称中心在两个图形的同侧．

（3）对称中心在两个图形的内部．24、如图；在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作出格点△A2B2C2，使△A2B2C2≌△ABC，再写出点B2的坐标．25、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．

评卷人得分五、多选题(共1题，共2分)26、如图，AB是半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，且AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=a，BN=b，则半圆O的半径为（）A.（a+b）B.（a+b）C.（a+b）D.（a+b）评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)27、已知如图1；Rt△ABC和Rt△ADE的直角边AC和AE重叠在一起，AD=AE，∠B=30°，∠DAE=∠ACB=90°．

（1）如图1，填空：∠BAD=____；=____；

（2）如图2；将△ADE绕点A顺时针旋转，使AE到AB边上，∠ACH=∠BCH，连接BH，求∠CBH的度数；

（3）如图3；点P是BE上一点，过A；E两点分别作AN⊥PC、EM⊥PC，垂足分别为N、M，若EM=2，AN=5，求△AND的面积．

28、（2011•衢江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m=____．29、如图，反比例函数的图象经过A；B两点；根据图中信息解答下列问题：

（1）写出A点的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标，并求出直线BC的解析式．30、（2010•武汉校级自主招生）如图1；AB是⊙O的直径，点C；D在⊙O上两点，弧AC=弧CD，过点C作⊙O的切线，分别交BD、BA延长线于点E、P．

（1）若AD=6；BC=5，求BD的长．

（2）如图2，若AD、BC交于点H，AH=，DH=，求tan∠PBC的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】由合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方差公式以及零指数幂运算法则进行计算．【解析】【解答】解：A、2a3+a3=（2+1）a3=3a3；故本选项错误；

B、（-a）2•a3=a2+3=a5；故本选项错误；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2；故本选项正确；

D、（-2）0=1；故本选项错误；

故选：C．2、D【分析】

设其半径为R；

有6π=

解得R=18；

故选D．

【解析】【答案】利用弧长公式计算．

3、D【分析】【解析】分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半；求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论．

解答：解：

当点C在优弧上时，∠AC′B=∠AOB=×100°=50°；

当点C在劣弧上时，∠ACB=（360°-∠AOB）=×（360°-100°）=130°．

故选D．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

考点：频数与频率．

分析：根据频率=频数÷总数；得频数=总数×频率．

解答：解：根据题意；得。

该组的人数为1200×0.25=300（人）．

故选B．

点评：此题考查频率、频数的关系：频率=频数/数据总和．能够灵活运用公式．【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】先求出这组数据的平均数，再利用方差的定义列出算式进行计算即可．【解析】【解答】解；∵0；2，3，4，6的平均数是（0+2+3+4+6）÷5=3；

∴这组数据的方差是[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=4；

故选：B．6、C【分析】【分析】根据两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形．【解析】【解答】解：图中有△ABD∽△ACE，△BPE∽△CPD，△CPD∽△CAE，△CPD∽△ABD，△BPE∽△BDA，△BPE∽△CAE，6对三角形相似．

故选C．7、C【分析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解析】【解答】解：A；此图形绕着某一点旋转180度不能与自身重合；故此选项错误；

B；此图形绕着某一点旋转180度不能与自身重合；故此选项错误；

C；此图形绕着某一点旋转180度能与自身重合；故此选项正确；

D；此图形绕着某一点旋转180度不能与自身重合；故此选项错误；

故选：C．8、B【分析】【解答】抛物线的共同特点是对称轴是y轴；顶点是原点，其他特征由a的取值决定，故选B。

【分析】熟记二次函数的共同特点，为解答更多复杂问题奠定基础．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】根据题目中的等量关系是利润率=利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．【解析】【解答】解：设商品是按原价的x折销售的；

根据题意列方程得：（300×-200）÷200=0.05；

解得：x=7．

则这件商品是按此7折销售的．

故答案为：7．10、略

【分析】【分析】要求∠ABC的度数，解直角三角形ABE即可，运用等腰梯形的性质，过点D作DG垂足为点G，证得四边形AEGD是矩形，再由三角形ABE与三角形CDG全等，得BE=CG，解出BE问题解决．【解析】【解答】解：如图；

过点D作DG⊥BC；垂足为点G，AE是高；

∴AE∥DG；∠AEG=∠DGC=90°，又AD∥BC；

∴四边形AEGD是矩形；

∴EG=AD；AE=DG；

又∵AB=CD；

∴Rt△ABE≌Rt△DCG；

∴BE=GC；

而BC-AD=BE+GC=12；

∴BE=6；

在Rt△ABE中；AE=BE=6；

∴∠ABC=45°．11、略

【分析】【分析】分别根据相反数、绝对值和倒数的性质即可解答．【解析】【解答】解：|-|=，-3的倒数是=-，-的相反数是．12、略

【分析】

∵圆被等分成10份；其中绿色部分占4份；

∴落在绿色区域的概率==．

【解析】【答案】首先确定在图中绿色区域的面积在整个面积中占的比例；根据这个比例即可求出指针指向绿色区域的概率．

13、略

【分析】

设这种药品平均每次降价的百分率是x；

则由题意得：75（1-x）2=48；

解得：x=x=（不合题意；舍去）

x==20%；

所以这种药品平均每次降价的百分率是20%．

故填空答案：20%．

【解析】【答案】本题是变化率问题；变化后的量=变化前的量×（1±x）．本题可设这种药品平均每次降价的百分率为x，列出一元二次方程求解即可．

14、略

【分析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2-2013a+1=0，则a2=2013a-1，然后把a2=2013a-1代入原式可化简得原式=a+-1，然后通分后再次代入后化简即可．【解析】【解答】解：∵a是方程x2-2013x+1=0的一个根；

∴a2-2013a+1=0；

∴a2=2013a-1；

∴原式=2013a-1-2012a+=a+-1

=-1

=-1

=2013-1

=2012．

故答案为：2012．15、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将8692.1亿用科学记数法表示为：8.6921×1011．

故答案为：8.6921×1011．16、略

【分析】【分析】过点B作BC⊥x轴于点C．故∠COB+∠OBC=90°，点B（1，-2）所以OC=1，BC=2．由切线的性质得∠OBA=90°，∠COB+∠BAO=90°，故∠BAO=∠OBC，tan∠BAO=tan∠OBC=．【解析】【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C．

∴∠COB+∠OBC=90°．

∵点B（1；-2）；

∴OC=1；BC=2．

∵AB是⊙O的切线；

∴∠OBA=90°；

∴∠COB+∠BAO=90°；

∴∠BAO=∠OBC；

∴tan∠BAO=tan∠OBC=．17、略

【分析】

根据题意得函数中分母不为0；即x≠0．故答案为x≠0．

【解析】【答案】求函数自变量的取值范围；就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．

三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．19、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．20、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】画任意一个四边形ABCD；设对称中心为O．

（1）对称中心在四边形外；连接对称中心和顶点A，并延长到A′，使A′到对称中心的距离等于A到对称中心的距离，同法得到其余点的对应点，顺次连接各对应点即为所求的图形；

（2）对称中心在四边形的顶点；依照（1）的方法做；

（3）对称中心在四边形的内部，依照（1）的方法做．【解析】【解答】解：（1）

四边形A′B′C′D′就是所求的四边形；

（2）四边形A′BC′D′就是所求的四边形；

（3）四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．

24、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

（2）先根据网格结构找出点A、C平移后的对应点A2、C2的位置，然后连接，再分点B2在A2C2的上方和下方两种情况写出点B2的坐标．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）线段A2C2如图所示；

点B2（-2，-3）或（1，-2）．25、解：如图；△A′B′C′为所作．

【分析】【分析】延长AA1到A′，使A1A′=AA1，则点A′为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B′、C′，从而得到△A′B′C′．五、多选题(共1题，共2分)26、B|C【分析】【分析】根据切线的性质，只需连接OC．根据切线的性质定理以及平行线等分线段定理得到梯形的中位线，再根据梯形的中位线定理进行计算即可．【解析】【解答】解：连接OC；则OC⊥MN．

∴OC∥AM∥BN；

又OA=OB；

∴MC=NC．

根据梯形的中位线定理，得该半圆的半径是；

则该圆的直径为（a+b）；

∴半圆O的半径为（a+b）；

故选C．六、综合题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）如图1，由三角形内角和定理求得∠BAC=60°，则∠BAD=∠BAC+90°=150°；把BC、CD的长度均以AC表示，通过约分可以求得的值；

（2）如图2；连接CE；AH．先证等边△ACE得AE=AC，∠AEC=∠ACE=60°．而∠AEH=∠ACH=45°，易推知∠HEC=∠HCE=15°，所以HE=HC．再证△AEH≌△ACH（SAS），由AH平分∠BAC、CH平分∠ACB，得到BH平分∠ABC，则∠CBH=15°；

（3）如图3，过点E作EF⊥AN于点F，过点D作DG⊥AN于点G，可得矩形MEFN．可证△AEF≌△DAG．则DG=AF=AN-EM=5-2=3．所以S△AND=AN•DG=×5×3=．【解析】【解答】解：（1）如图1；∵∠ACB=90°，∠B=30°；

∴∠BAC=60°．

又∵∠DAE=90°；

∴∠BAD=∠BAC+90°=150°；

在Rt△ABC中，BC=AC•tan60°=AC．

在Rt△ADE中，AD=AC，则CD=AC；

∴==．

故答案是：150°，；

（2）如图2；连接CE；AH．

∵AC=AE；∠CAE=60°；

∴△ACE是等边三角形；

∴AE=AC；∠AEC=∠ACE=60°．

由∵∠AEH=∠ACH=45°；

∴∠HEC=∠HCE=15°；

∴HE=HC．

在△AEH与△ACH中；

；

∴△AEH≌△ACH（SAS）；

∴∠EAH=∠CAH；即AH平分∠BAC．

又∵∠ACH=∠BCH；即CH平分∠ACB；

∴BH平分∠ABC；则∠CBH=15°；

（3）如图3；过点E作EF⊥AN于点F，过点D作DG⊥AN于点G．

∵AN⊥PC；EM⊥PC；

∴四边形MEFN是矩形．可证△AEF≌△DAG．

∴DG=AF=AN-EM=5-2=3．

∴S△AND=AN•DG=×5×3=．28、略

【分析】【分析】只有过正方形对角线交点的直线，才能把正方形分成面积相等的两部分．点B的坐标为（4，4），则y=mx-2经过点（2，2），代入直线解析式得m=1．【解析】【解答】解：∵直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分

∴直线必经过正方形的中心

∵点B的坐标为（4；4）

∴中心为（2，2），代入直线中得：2=2m-2，m=229、略

【分析】【分析】反比例函数经过点（2，2），把这点代入就得到函数的解析式；求直线BC的解析式，可以先根据旋转的性质求出C的坐标，再根据待定系数法求出函数的解析式．【解析】【解答】解：（1）（2；2）；

（2）把x=2，y=2代入中；得：

；

k=4；

∴反比例函数的解析式为；

（3）点A绕O点逆时针旋转90°后，会得到C1点，此时点C的坐标为（-2，2）点A绕O点顺时针旋转90°后，会得到C2点；此时点C的坐标为（2，-2）；

把x=-4代