2025年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷670考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列不等关系中，正确的是（）A.（）＜1＜（）B.（）＜（）＜1C.1＜（）＜（）D.（）＜（）＜12、A=15，A=-A+5，最后A的值为（）A.-10B.25C.15D.无意义3、设f（x）=3x-x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A.[0，1]B.[1，2]C.[-2，-1]D.[-1，0]4、下列函数中不能用二分法求零点的是（）

A.f（x）=3x-1

B.f（x）=x3

C.f（x）=|x|

D.f（x）=ln

5、若等边的边长为平面内一点满足：（）A.-1B.-2C.2D.36、已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0；则|2x-y-2|的最小值是（）

A.

B.

C.5

D.4

7、在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（）A.•（-）=0B.|+|≥2||C.•=||2D.•=||sinB8、已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）A.-B.±C.-D.±9、若非零向量满足且则=()A.4B.3C.2D.0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、表面积为60π的球面上有四点S，A，B，C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为2，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S-ABC体积的最大值为____．11、已知函数f（x）=，则f（2）=____，若f（a）=1，则a=____．12、已知椭圆的方程为：+=1，上、下焦点分别为F1、F2；若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为____．13、函数y=x2-4x+6，x∈[1，5]的值域是____．14、已知a，b，c为正实数，且a+2b+3c=9，求++的最大值____．15、已||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°，则的值为____．16、在极坐标系中,点到直线的距离为____．17、设D为不等式组表示的平面区域．区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为____．18、【题文】已知则______________.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)26、证明f（x）=在（-1，1）上为减函数．27、考察下列三个命题，在“--”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为____．

①⇒l∥α，②⇒l∥α，③⇒l∥α28、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．29、已知，求证：y=x2-4x+5．评卷人得分五、其他(共2题，共18分)30、不等式＞的解集是____．31、记关于x的不等式，的解集为P，不等式x2-2x≤0的解集为Q

（1）若1∈P；求实数m的取值范围；

（2）若m=3；求集合P；

（3）若m＞0且Q⊆P，求M的取值范围．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)32、已知a＞0，a≠1，求使关于x的方程有解时k的取值范围．33、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=，=，且2•+||=，．

（1）求角A的大小。

（2）求△ABC的面积．34、记数列{an}的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列时d=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】利用＜1，即可判断出．【解析】【解答】解：∵＜1；

∴A；B，C都不正确，只有D正确．

故选：D．2、A【分析】【分析】根据赋值语句的功能，要先计算表达式的值，再将值赋给赋值号前面的变量，根据已知中A=15，A=-A+5，代入计算后即可得到结果．【解析】【解答】解：∵A=15；

∴-A+5=-15+5=-10

故执行A=-A+5后A的值为-10

故选A．3、D【分析】【分析】令f（x）=3x-x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象。

观察图象的交点所在区间即可．【解析】【解答】解：∵f（-1）=3-1-（-1）2=-1=-＜0；

f（0）=30-02=1＞0；

∴f（-1）•f（0）＜0；∴有零点的区间是[-1，0]．

【答案】D4、C【分析】

f（x）=3x-1是单调函数；有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；

f（x）=x3也是单调函数；有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；

f（x）=lnx也是单调函数；有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；

f（x）=|x|不是单调函数；虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点．

故选C．

【解析】【答案】逐一分析各个选项；观察它们是否有零点，函数在零点两侧的符号是否相反．

5、B【分析】【解析】试题分析：因为等边的边长为所以由题意得，=故选B考点：本题考查向量的三角形法则、向量数量积运算法则【解析】【答案】B6、A【分析】

∵实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0

∴

∴|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=||

∵

∴|2x-y-2|

∴|2x-y-2|的最小值是

故选A

【解析】【答案】先由x2+y2-4x+6y+12=0化为圆的参数方程将|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=||利用求解．

7、C【分析】【分析】由斜边上的高，结合垂直的条件：数量积为0，即可判断A；应用中点的向量表示，结合三角形的三边关系，可判断B；应用数量积的定义，结合三角函数的定义即可判断C；应用数量积的定义和直角三角形中三角函数的关系，即可判断D．【解析】【解答】解：直角△ABC中；AD为斜边BC边上的高；

可得⊥，⊥；

即有•=0

即•（-）=0；故A正确；

取BC的中点M，有+=2；

有|+|=2||≥2||；故B正确；

•=||•||•cos∠CAD=||2＜||2；故C不正确；

•=||•||•cos∠CAD•

=||•cos∠CAD=||=||sinB；故D正确．

故选：C．8、D【分析】【解答】由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1；

∴=1；

∴b=±

故选：D．

【分析】由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，建立方程，即可得出结论。9、D【分析】解：∵且

∴

则==0

故选D【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】如图，由求得表面积可得球半径OB=，OD=2可得BD=，由△ABC是等边三角形可推出AB=，即△ABC面积为定值，故S在AB的中垂线上且位于平面ABC上方时，棱锥S-ABC体积的最大，过O作平面SAB的垂线段，垂足为H，则HE=OD=2，OH=DE=，SO=，可求得SH=，即棱锥的高最大值为SE=．从而可求得棱锥的最大值．【解析】【解答】解：过O作平面ABC的垂线段OD；垂足为D，过D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD，则OD⊥BD，OD⊥DE；

∵4πOB2=60π，∴OB=；

又∵OD=2，∴BD==；

∵△ABC是等边三角形；∴D是△ABC的中心；

∴DE=BD=，∴AB=2BE=2=．

∴S△ABC=AB2=；

由球的对称性可知当S在AB的中垂线上时；S到平面ABC的距离最大；

过O作平面SAB的垂线段SH；垂足为H；

∵平面SAB⊥平面ABC；DE⊥AB，平面SAB∩平面ABC=AB，DE⊂平面ABC；

∴DE⊥平面SAB；∵SE⊂平面SAB，∴DE⊥SE；

∴四边形ODEH是矩形，∴OH=DE=；HE=OD=2；

∵OS=OB=，∴SH==，∴SE=SH+HE=．

∴V=•S△ABC•SE=••=．

故答案为．11、略

【分析】【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=22-1=3．

a≥0时，2a-1=1；解得a=1．

a＜0时，-a2+2a=1；解得a=1，舍去．

故答案为：3；1．12、略

【分析】【分析】画出图形，根据椭圆的定义即得到△F2CD周长为4a=40．【解析】【解答】解：如图，由椭圆标准方程知，该椭圆的长半轴长a=10，所以根据椭圆的定义即得△F2CD的周长为：|CF1|+|CF2|+|DF1|+|DF2|=4a=40．

故答案为：40．13、略

【分析】【分析】求出二次函数的对称轴，研究函数在x∈[1，5]的单调性，解出最值，写出值域即可．【解析】【解答】解：函数y=x2-4x+6的对称轴是x=2；由二次函数的性质知，函数在[1，2]上是减函数，在[2，5]上函数是增函数。

又x=2；y=2；

x=1；y=3；

x=5；y=11；

故函数的值域是[2；11]；

故答案为：[2，11]14、略

【分析】【分析】a，b，c为正实数，可设=，=．利用数量积的性质≤||，即可得出．【解析】【解答】解：∵a，b；c为正实数；

∴可设=，=．

∵≤||；

∴++=≤=．

当且仅当，且a+2b+3c=9时取等号．

故答案为：．15、【分析】【分析】首先把给出的向量的模和夹角代入数量积公式，然后运用二倍角的正弦公式化简求解．【解析】【解答】解：由||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°；

则==．

故答案为．16、略

【分析】试题分析：利用极坐标与直角坐标的互化关系得，点到直线的距离为考点：极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离公式【解析】【答案】117、略

【分析】

如图可行域为阴影部分；

由其几何意义为点A（1；0）到直线2x-y=0距离，即为所求；

由点到直线的距离公式得：

d==

则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于．

故答案为：．

【解析】【答案】首先根据题意做出可行域；欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x-y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．

18、略

【分析】【解析】

所以【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】利用函数单调性的定义加以证明即可．【解析】【解答】证明：设任意的x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2；则。

=；

又（1-x1）（1+x2）-（1+x1）（1-x2）=2（x2-x1）；

∵x1＜x2′，∴x2-x1＞0；

即（1-x1）（1+x2）＞（1+x1）（1-x2）=2；

∴=＞1，即f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）=在（-1，1）上为减函数．27、l⊄α【分析】【分析】根据线面平行的判定定理，我们知道要判断线面平行需要三个条件：面内一线，面外一线，线线平行，分析已知中的三个命题，即可得到答案．【解析】【解答】解：①体现的是线面平行的判定定理；

缺的条件是“l为平面α外的直线”；

即“l⊄α”．

它同样适合②③；

故填l⊄α．

故答案为：l⊄α28、略

【分析】【分析】本题考查的知识点是圆周角定理，要证明：∠OBP+∠AQE=45°，我们可以连接AB，然后根据圆周角定理，得到∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠AQE，进行得到结论．【解析】【解答】证明：连接AB；

则∠AQE=∠ABP；

而OA=OB；

所以∠ABO=45°

所以∠OBP+∠AQE

=∠OBP+∠ABP

=∠ABO

=45°29、略

【分析】【分析】由题意，x，y都与参数t有关，故消去参数t，以证明y，x之间的关系．观察证明结论可以看出，y=（x-2）2+1，故可将x=2+tan变为x-2=tan整体代入消参．【解析】【解答】证明：由x=2+tan得x-2=tan=；

故（x-2）2====-1

又

故（x-2）2=y-1

整理得y=x2-4x+5

证毕五、其他(共2题，共18分)30、略

【分析】【分析】根据分式不等式的性质进行求解．【解析】【解答】解：不等式等价为或；

即或；

即x＞2或x＜；

故不等式的解集为（0，+∞）∪（-∞，）；

故答案为：（0，+∞）∪（-∞，）．31、略

【分析】【分析】（1）化简分式不等式一边为0；再根据1是集合中的元素分析求解；

（2）解分式不等式；即得集合P；

（3）根据集合关系，判断m符合的条件，再求解．【解析】【解答】解：（1）原不等式变形为＜0，∵1∈P，∴＜0⇒m＞1；

（2）当m=3时，＜0⇒-1＜x＜3；

集合P={x|-1＜x＜3}．

（3）若m＞0；P=（-1，m），Q=[0，2]；

∵Q⊆P；∴m＞2．

故m的取值范围是m＞2．六、综合题(共3题，共18分)32、略

【分析】【分析】由题意把原方程化为，进一步得到，由（1）求得x，代入（2）转化为k的不等式求解．【解析】【解答】解：由；得。

当（1）；（2）同时成立时，（3）显然成立；

因此只需解

由（1）得4kx=a（1+4k2）；（4）

当k=0时；由a＞0知（4）无解，因而原方程无解；

当k≠0时，（4）的解