2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设Sn为等比数列{an}的前n项和，则＝()．A.－11B.－8C.5D.112、【题文】下列函数中,在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.3、【题文】某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是4、【题文】已知点A（a，－5）与点B（0,10）间的距离是17，则a的值为（）A.8B.－8C.64D.8或－85、【题文】在中，在边上，且则（）A.B.C.D.6、已知f（n）=2n+1（n∈N*），集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，记f（A）={n|f（n）∈A}，f（B）={m|f（m）∈B}，f（A）∩f（B）=（）A.{1，2}B.{1，2，3}C.{3，5}D.{3，5，7}7、函数f(x)=sin(娄脴x+娄脮)(娄脴>0,|娄脮|<娄脨2)

的最小正周期是娄脨

若其图象向右平移娄脨3

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)

的图象(

)

A.关于点(娄脨12,0)

对称B.关于点(5娄脨12,0)

对称C.关于直线x=5娄脨12

对称D.关于直线x=娄脨12

对称评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、函数单调递减区间为____，最大值为____，最小值为.9、设扇形的周长为面积为则扇形的圆心角的弧度数是10、已知向量满足且它们的夹角为则．11、【题文】直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为____12、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为______．13、已知P（-1，1），Q（2，2），若直线l：y=mx-1与射线PQ（P为端点）有交点，则实数m的取值范围是______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、计算：．15、若，则=____．16、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．17、+2．18、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．19、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．20、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．21、方程组的解为____．22、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．评卷人得分四、综合题(共1题，共8分)23、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为，等比数列{an}中，所以，q=－2.从而故选A。考点：本题主要考查等比数列的通项公式，求和公式。【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】因为选项B中单调递减，选项C在两个区间都是递减的，选项D中，在给定区间是递减的，排除，故选A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

考点：简单空间图形的三视图．

分析：从组合体看出上面是一个球；下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C选项的图形不可能看到，矩形应是虚线．

解：从组合体看出上面是一个球；下面是一个四棱柱或是一个圆柱。

且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大；

从上面向下看；一定看到一个圆；

再看到或者是看不到一个矩形；

如正方形的边长大于球的直径；则看到C选项；

如下面是一个圆柱；且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A选项；

如下面是一个矩形；且矩形的边长比球的直径大，看到B；

D选项的图形不可能看到；矩形应是虚线；

故选D．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：

根据余弦定理：根据余弦定理再根据余弦定理得：故选A.

考点：解三角形【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：∵f（n）=2n+1（n∈N*）；集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，记f（A）={n|f（n）∈A}，f（B）={m|f（m）∈B}；

∴f（A）∩f（B）={1；2}∩{1，2，3}={1，2}．

故选：A．

【分析】利用函数性质和交集定义求解．7、C【分析】解：由题意可得2娄脨蠅=娄脨

解得娄脴=2

故函数f(x)=sin(2x+娄脮)

其图象向右平移娄脨3

个单位后得到的图象对应的函数为。

y=sin[2(x鈭�娄脨3)+娄脮]=sin(2x鈭�2娄脨3+娄脮]

是奇函数，故娄脮=鈭�娄脨3

故函数f(x)=sin(2x鈭�娄脨3)

故当x=5娄脨12

时，函数f(x)=sin娄脨2=1

故函数f(x)=sin(2x鈭�娄脨3)

关于直线x=5娄脨12

对称；

故选C．

由周期求出娄脴=2

故函数f(x)=sin(2x+娄脮)

再根据图象向右平移娄脨3

个单位后得到的函数y=sin(2x鈭�2娄脨3+娄脮]

是奇函数，可得娄脮=鈭�娄脨3

从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．

本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：因为所以函数的递减区间为：所以函数的最大值为0，最小值为-4.考点：函数的性质.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因为8=2r+r4=联立方程组可得=2【解析】【答案】210、略

【分析】试题分析：因为所以考点：向量的数量积.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】解：设上底面半径为r，则下底面半径为3r；

∵圆台的母线长为3；圆台的侧面积为84π；

∴S侧面积=π（r+3r）l=π×4r×3=84π；

解之得r=7，所以较小底面的面积S=πr2=49π

故答案为：49π

设圆台上底面半径为r，利用圆台的侧面公式，结合题意母线长为3且圆台的侧面积为84π，建立关于r的等式，解出上底面半径r=7；即可求出圆台较小底面的面积．

本题给出圆台满足的条件，求圆台上底面的面积，考查了圆台的侧面积公式、圆面积计算等知识，考查计算能力，属于基础题．【解析】49π13、略

【分析】解：∵直线l：y=mx-1与恒过定点A（0；-1），线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2）；

∴直线AQ的斜率kAQ=直线AP的斜率kAP=-2，kPQ=

依题意有：m≤-2或m＞．

故答案为：m≤-2或m＞．

利用直线l：y=mx-1与经过定点，A（0，-1），求得直线AQ的斜率kAQ，直线AP的斜率kAP即可得答案．

本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．【解析】m≤-2或m＞三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．15、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．16、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．17、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．18、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．19、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．20、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．21、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．22、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；