2024年沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知圆O1：x2+y2-4x+4y-41=0，圆O2：（x+1）2+（y-2）2=4，则两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切2、若||=1，||=，且（-）•=0，则与的夹角为（）A.B.C.D.π3、计算：log43•log92=（）A.B.C.4D.64、执行右面的程序框图；若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）

A.（11，12）B.（12，13）C.（13，14）D.（13，12）5、“x≥0”是“x＞0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、等差数列{an}的首项为a，公差为d；等差数列{bn}的首项为b，公差为e，如果cn=an+bn（n≥1），且c1=4，c2=8，数列{cn}的通项公式为cn=（）A.2n+1B.3n+2C.4nD.4n+37、若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*），例如：∵142+1=197，1+9+7=17，∴f（14）=17，记：f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），，fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），则f2009（9）=（）A.2B.5C.8D.118、如图所示是一个几何体的三视图；则该几何体的体积是(

)

A.4+2娄脨

B.4+32娄脨

C.4+娄脨

D.4+娄脨2

9、以下四个结论；正确的是。

垄脵

质检员从匀速传递的产品生产流水线上；每间隔10

分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

垄脷

在频率分布直方图中；所有小矩形的面积之和是1

垄脹

在回归直线方程y鈭�=0.2x+12

中；当变量x

每增加一个单位时，变量y

一定增加0.2

个单位；

垄脺

对于两个分类变量X

与Y

求出其统计量K2

的观测值k

观测值k

越大，我们认为“X

与Y

有关系”的把握程度就越大.(

)

A.垄脵垄脺

B.垄脷垄脹

C.垄脵垄脹

D.垄脷垄脺

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、给出如下三个命题：

①“x≥2”是“log2（x+1）＞2”的充分不必要条件；

②将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位可得到函数y=sin2x的图象；

③，为单位向量，其夹角为θ，若|-|＞1，则＜θ≤π．

其中正确的命题是____．（填序号）11、在△ABC中，c=，acosC=csinA，若当a=x0时有两解，则x0取值范围为____．12、已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导函数的图象如图所示，则函数f（x）的极小值是____．

13、椭圆+y2=1的内接正方形面积是____．14、|z-z1|=|z-z2|表示复平面上____．15、已知长为的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且，则点P的轨迹方程为____．16、给出下列命题：

①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1；则x≠1”；

②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；

③命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1＞0”；

④命题“若x=y；则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

其中所有正确命题的序号是____．17、【题文】命题p：方程有一正根和一负根.命题q：函数轴无公共点.若命题“”为真命题，而命题“”为假命题，则实数的取值范围是.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、空集没有子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)24、求函数y=的导数．25、从5名世博志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有____种．评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)26、已知函数f（x）=2sin（2x+）

（1）用五点法画出函数f（x）的大致图象；要有简单列表；

（2）求关于x的不等式f（x）＞1的解集．评卷人得分六、证明题(共2题，共12分)27、在四棱锥P-ABCD中；PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．

（1）求证：AB∥平面PCD；

（2）求证：BC⊥平面PBD．28、求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为正数）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，与半径差的关系，可得两个圆关系．【解析】【解答】解：由于圆O1：x2+y2-4x+4y-41=0，即（x-2）2+（y+2）2=49，表示以C1（2；-2）为圆心；

半径等于7的圆．

圆O2：（x+1）2+（y-2）2=4，表示以C2（-1；2）为圆心，半径等于2的圆．

由于两圆的圆心距等于=5=7-2．故两个圆相内切．

故选：D．2、B【分析】【分析】先将（-）•=0展开将|||=1，||=，代入向量的数量积公式求出cosθ，求出向量的夹角【解析】【解答】解：∵||=1，||=，与的夹角为θ；

∴=1×cosθ=cosθ；

∵（-）•=0

∴12-=0

∴=1，cos；

∵θ∈[0；π]；

∴θ=；

故选：B．3、A【分析】【分析】利用对数的换底公式、运算法则即可得出．【解析】【解答】解：log43•log92==；

故选：A．4、A【分析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出数对（x，y），模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解析】【解答】解：当n=1时；满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2；

当n=2时；满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3；

当n=3时；满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4；

当n=4时；不满足进行循环的条件；

故输出的数对为（11；12）；

故选：A5、B【分析】【分析】设A={x|x≥0}，B={x|x＞0}，得到A⊃B，从而得到答案．【解析】【解答】解：设A={x|x≥0}；B={x|x＞0}；

A⊋B；

故”x≥0”是“x＞0”的必要而不充分条件；

故选：B．6、C【分析】【分析】可得cn=（a+b）+（n-1）（d+e），由c1=4，c2=8可得a+b=4，且a+b+e+d=8，可解得a+b，与d+e，代入即可．【解析】【解答】解：由题意可得cn=an+bn=a+（n-1）d+b+（n-1）e

=（a+b）+（n-1）（d+e）；

由c1=4，c2=8可得a+b=4，且a+b+e+d=8；

解得a+b=4，d+e=4，所以cn=4+4（n-1）=4n

故选C7、D【分析】【分析】先利用前几项找到数列的特点或规律，fn（9）是从第三项起以3为周期的循环数列，再求f2009（9）即可．【解析】【解答】解：由92+1=82⇒f（9）=8+2=10；

102+1=101⇒f（10）=1+0+1=2；

22+1=5⇒f（2）=5

52+1=26⇒f（5）=8

82+1=65⇒f（8）=11

112+1=122⇒f（11）=5

⇒fn（9）是从第三项起以3为周期的循环数列；

又（2009-2）÷3的余数为0，故f2009（9）=f5（9）=f（8）=11．

故选D．8、D【分析】解：由几何体的三视图得：

该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体；

其中长方体的长为4

宽为1

高为1

半圆柱的底面半径为r=1

高为h=1

如图；

隆脿

该几何体的体积：

V=4隆脕1隆脕1+12隆脕娄脨隆脕12隆脕1=4+娄脨2

．

故选：D

．

由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4

宽为1

高为1

半圆柱的底面半径为r=1

高为h=1

由此能求出该几何体的体积．

本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图，考查推理能力与计算能力，考查空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．【解析】D

9、D【分析】解：垄脵

质检员从匀速传递的产品生产流水线上；每间隔10

分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故垄脵

错误；

垄脷

在频率分布直方图中；所有小矩形的面积之和是1

故垄脷

正确；

垄脹

在回归直线方程y鈭�=0.2x+12

中；当变量x

每增加一个单位时，变量y

平均增加0.2

个单位，故垄脹

错误；

垄脺

对于两个分类变量X

与Y

求出其统计量K2

的观测值k

观测值k

越大，我们认为“X

与Y

有关系”的把握程度就越大，故垄脺

正确.

隆脿

正确的命题是垄脷垄脺

．

故选：D

．

由系统抽样和分层抽样的概念判断垄脵

由频率分布直方图中矩形面积的意义判断垄脷

由回归直线方程的一次项系数的符号；即可判断垄脹

由观测值k

与两个变量X

与Y

有关系判断垄脺

．

本题考查命题的真假判断和应用，考查抽样方法和回归直线方程、随机变量的观测值，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】①由log2（x+1）＞2得x＞3；进而判断出正误；

②将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位可得到函数y=的图象；即可判断出正误；

③由|-|=＞1，得cosθ＜，θ∈[0，π]，可得θ范围，即可判断出正误．【解析】【解答】解：①由log2（x+1）＞2得x＞3，则“x＞2”是“log2（x+1）＞2”的必要不充分条件；故①错误；

②将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位可得到函数y==sin2x的图象；因此正确；

③由|-|=＞1，得cosθ＜，θ∈[0，π]，∴＜θ≤π；因此③正确．

故答案为：②③．11、略

【分析】【分析】利用正弦定理把边化成角的正弦，化简整理可求得C，进而根据正弦定理求得a的表达式，根据题意求得A的范围，进而求得a的范围．【解析】【解答】解：∵acosC=csinA；

∴sinAcosC=sinCsinA；

∵sinA≠0；

∴cosC=sinC；

∴C=；

∵===2；

∴a=2sinA；

∵A+B=；

∴B=-A；

要是三角形有两个解；需B为锐角；

∴A＞；

∵A=-B；

∴A＜；

∴＜A＜；

∴2sinA∈（；2）

故答案为：（，2）．12、略

【分析】【分析】由图象得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的极小值．【解析】【解答】解：由图象得：在（-∞；0），（2，+∞）上，f′（x）＜0；

在（0；2）上，f′（x）＞0；

∴函数f（x）在（-∞；0），（2，+∞）递减，在（0，2）递增；

∴f（x）极小值=f（0）=c；

故答案为：c．13、略

【分析】【分析】联立，解出即可得出．【解析】【解答】解：联立，解得．

∴椭圆+y2=1的内接正方形面积S=4x2=．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】利用复数的几何意义即可得出．【解析】【解答】解：|z-z1|=|z-z2|表示复平面上：复数z1与z2对应的点为端点的线段的垂直平分线．

故答案为：复数z1与z2对应的点为端点的线段的垂直平分线．15、略

【分析】【分析】欲求点P的轨迹方程，设点P（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，利用，确定坐标之间的关系，结合长为的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，即可得出结论．【解析】【解答】解：设P（x，y）、A（x0，0）、B（0，y0）；则。

∵；

∴（x-x0，y）=（-x，y0-y）；

∴；

∵|AB|=+1；

∴；

∴

∴．

故答案为：．16、略

【分析】【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断．【解析】【解答】解：①根据否命题的定义可知命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1；则x≠1”，所以①错误．

②由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，所以②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件；所以②错误．

③根据特称命题的否定是全称命题得命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1≥0”；所以③错误．

④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确；所以命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题，所以④正确．

故答案为：④．17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,1]∪[5，6）三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共12分)24、略

【分析】【分析】把原函数拆开后直接利用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则得答案．【解析】【解答】解：由y==+x3；得。

y′=+3x2

=．25、略

【分析】

由题意知本题是一个排列组合的实际应用；

∵从5名奥运志愿者中选出3名；

每人承担一项；其中甲不能从事翻译工作；

不选择甲的情况：A43=24

选择甲的情况：C42A21A22=24

总共24+24=48

故答案为：48．

【解析】【答案】甲比较特殊，因此需要从甲入选和不入选来分类，不选择甲的情况共有A43；选择甲时，需要先选出两个人和甲组成三个人，在使甲在除去翻译工作之外的两个工作中选一个，最后另外两个人再进行排列，相加得到结果．

五、作图题(共1题，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）列表；描点，连线用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象即可．

（2）由题意可得sin（2x+）＞，由正弦函数的性质可得2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，从而解得关于x的不等式f（x）＞1的解集．【解析