2025年外研版2024高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高一数学下册月考试卷672考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设将表示成分数指数幂，其结果是（）A.B.C.D.2、函数的定义域是（）A.B.C.D.R3、已知函数那么f[f（）]的值为（）A.9B.C.-9D.-4、在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A.B.C.D.5、圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A.（2，0）B.（0，2）C.（-2，0）D.（0，-2）6、已知函数f(x)={log12x,x>12+16x,x鈮�1

则f(f(14))=(

)

A.鈭�2

B.4

C.2

D.鈭�1

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，则f（-3）+2f（6）=____．8、给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④若则=arccos(-)或π＋arccos(-)其中正确命题的序号是：；9、【题文】一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F，下图是正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________10、【题文】集合的另一种表示法是：（）。A．B．C．D．11、【题文】已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=____12、已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥则=______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)18、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)19、（本小题满分13分）专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：（Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？20、已知向量（1）若为锐角，求的范围；（2）当时，求的值.21、【题文】求满足下列条件的直线方程过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)22、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

试题分析：根据根式与分数指数幂转化的关系式及分数指数幂的运算法则，可得故选D.

考点：根式与分数指数幂的运算.【解析】【答案】D2、C【分析】【解答】为使函数有意义，须解得，且即函数的定义域为选C.

【分析】本题考察函数的定义域3、B【分析】【解答】∵

而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．

∴f[f（）]=．

故选B．

【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．4、B【分析】解：在锐角△ABC中；a=1，∠B=2∠A；

∴＜3A＜π，且0＜2A＜故＜A＜

故＜cosA＜．

由正弦定理可得=

∴b=2cosA；

∴＜b＜

故选：B．

由条件可得＜3A＜π，且0＜2A＜故＜A＜＜cosA＜由正弦定理可得b=2cosA，从而得到b的取值范围．

本题考查锐角三角形的定义，正弦定理的应用，求得＜A＜是解题的关键，属于中档题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：圆（x+2）2+y2=5；圆心为（-2，0）．

故选：C．

直接利用圆的标准方程；可得结论．

本题考查了圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．【解析】【答案】C6、A【分析】解：隆脽

函数f(x)={log12x,x>12+16x,x鈮�1

隆脿f(14)=2+1614=4

f(f(14))=f(4)=log124=鈭�2

．

故选：A

．

先求出f(14)=2+1614=4

从而f(f(14))=f(4)=log124

由此能求出结果．

本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由题f（x）在区间[3；7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1；

得f（3）=1；f（6）=8；

∵f（x）是奇函数；

∴f（-3）+2f（6）=-f（3）+2f（6）=-1+2×8=15．

故答案为：15．

【解析】【答案】先利用条件找到f（3）=1；f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（-3）代入即可．

8、略

【分析】解:因为①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；错误③直线是函数图象的一条对称轴；代入可知取得最值，成立④若则=arccos(-)或π＋arccos(-)不成立。【解析】【答案】(1)(3)9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据两个图形的字母；结合模型，可推断出来，A对面是C；B对面是E；则与D面相对的面上的字母是F．

考点：本题主要考查正方体的几何特征；推理判断能力。

点评：简单题，结合模型作出判断。【解析】【答案】F10、略

【分析】【解析】

试题分析：集合{x∈N|x＜5}是用描述法来表示的；用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素.

∵集合{x∈N|x＜5}是用描述法来表示的；用另一种方法来表示就是用列举法；

∵{x∈N|x＜5}={0,1；2,3,4}

故选B．

考点：本题考查集合的表示方法.

点评：解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是自然数,同时要理解最小的自然数为零，运用逗号将各个元素隔开表示，同时加上大括号，是一个基础题，【解析】【答案】B11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵∥

∴3cosα=sinα；即tanα=3；

∴．

故答案为：

利用向量平行的性质可求得sinα和cosα的关系；进而求得tanα的值，把题设中式子分子分母同时除以cosα，然后把tanα的值代入即可求得答案．

本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．要求考生能熟练掌握三角函数中平方，倒数和商数等关系．【解析】三、证明题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共1题，共6分)18、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．五、解答题(共3题，共18分)19、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（Ⅰ）当时,是增函数,且当时,是减函数，且所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟.5分（Ⅱ）所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中.8分（Ⅲ）当时,令得当时令得所以学生的注意力在180以上,所持续的时间所以经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目.13分考点：本试题考查了函数模型的运用。【解析】【答案】(1)