2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷321考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列四组函数中，在上为增函数的是（）A.B.C.D.2、若f（x）=|x+1|-|x-1|；则f（x）值域为（）

A.R

B.[-2；2]

C.[-2；+∞）

D.[2；+∞）

3、已知映射f：A→B，集合A中元素n在对应法则f下的象是2n-n；则121的原象是（）

A.8

B.7

C.6

D.5

4、【题文】对任意实数直线必经过的定点是A.B.C.D.5、【题文】设全集则()A.B.C.D.6、已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an﹣1+（n≥3），则a5等于（）A.B.C.4D.57、设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a8、函数的定义域为（）A.[1，2)∪(2，+∞）B.(1，+∞）C.[1，2)D.[2，+∞)9、在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数的定义域是____．11、某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有m人，最少有n人，则m-n=____．12、【题文】从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=2,A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为____.

13、【题文】函数（）所过定点为____。14、【题文】如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是cm3.15、当x＜0时，ax＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式logax＞0的解集是____16、某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是______．（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)23、【题文】（12分）

已知中面求证：面．

24、(1)

已知|a鈫�|=3|b鈫�|=4鈫�脫毛b鈫�

的夹角为娄脨3

求a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�鈭�b鈫�|

(2)

已知|a鈫�|=3b鈫�=(1,2)

且a鈫�//b鈫�

求a鈫�

的坐标．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)25、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？26、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？28、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：A项在为减函数，B项在为增函数，D项在为减函数C项符合题意.考点：函数的图像及函数的单调性【解析】【答案】C2、B【分析】

f（x）=|x+1|-|x-1|=

当-1＜x＜1时；f（x）单调递增，值域为（-2，2）；

所以函数f（x）的值域为（-2；2）∪{-2}∪{2}=[-2，2]；

故答案为B．

【解析】【答案】先将解析式化简；是一个分段函数，再求各段上的值域，求并集即可．

3、B【分析】

由题意，121为象，所以有2n-n=121；解得n=7；

故选B．

【解析】【答案】根据映射f：A→B的定义，集合A中元素n在对应法则f下的象是2n-n，从而有2n-n=121；答案代入验证可解．

4、C【分析】【解析】因为任意实数直线选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：由题意知

．

故选A．

【分析】令n=3，4，5，求a5即可．7、A【分析】【解答】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0；

∴c＜b＜a．

故选：A．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．8、A【分析】【解答】由所以函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞)。

【分析】求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1)分母不为零；（2)偶次根式的被开方数非负；（3)对数中的真数部分大于0；（4)指数、对数的底数大于0，且不等于1；（5)y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中9、C【分析】解：∵在掷一个骰子的试验中；事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”；

∴P（A）==P（）=

∴一次试验中，事件A∪发生的概率为：

P（A∪）=P（A）+P（）==．

故选：C．

由已知得P（A）=P（）=由此能求出一次试验中，事件A∪发生的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

要使函数有意义；只需。

解得2≤x＜4；

故答案为：[2；4）．

【解析】【答案】根据开偶次方根被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域．

11、略

【分析】

设篮球爱好者组成集合A；足球爱好者组成集合B，全体学生为全集U；

当A⊆B时；A∩B=A，同时爱好这两项运动的人数最多，则m=23；

当A∪B=U时；同时爱好这两项运动的人数最少，则n=23+29-46=6；

m-n=17；

故答案为17．

【解析】【答案】设篮球爱好者组成集合A；足球爱好者组成集合B，全体学生为全集U，分析可得当A⊆B时，A∩B=A，同时爱好这两项运动的人数最多，当A∪B=U时，同时爱好这两项运动的人数最少，分别求出m；n，将其相减可得答案．

12、略

【分析】【解析】设两个正方形边长分别为a,b,则由题可得a+b=1,且≤a,b≤S=a2+b2≥2×()2=当且仅当a=b=时取等号.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，指数函数的图象过定点0，1）.所以，由=0，得，此时，故函数（）所过定点为

考点：本题主要考查指数函数的图象和性质。

点评：简单题，指数函数的图象过定点0，1）.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（0，1）【分析】【解答】解：∵x＜0时，ax＞1；∴0＜a＜1；

由logax＞0=loga1；得0＜x＜1．

∴不等式logax＞0的解集是（0；1）．

故答案为：（0；1）．

【分析】由已知结合指数函数的性质可得a的范围，进一步求解对数不等式得答案．16、略

【分析】解：依题意；乙必须在甲后，丙必须在乙后，丙丁必相邻，且丁在丙后；

只需将剩余两个工程依次插在由甲；乙、丙丁四个工程之间即可；

第一个插入时有4种；

第二个插入时共5个空；有5种方法；

可得有5×4=20种不同排法．

故答案为：20

本题是不相邻问题；可以插空法解答．

插空法解决不相邻问题，本题中注意，另两个工程的顺序问题．【解析】20三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共6分)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】证明：

又面

面

又

面24、略

【分析】

(1)

根据向量的数量积和向量的模即可求出；

(2)

设a鈫�=(x,y)

根据向量的平行和向量的模即可求出．

本题考查了向量的数量积的运算和向量的模，属于基础题【解析】解：(1)隆脽|a鈫�|=3|b鈫�|=4鈫�脫毛b鈫�

的夹角为娄脨3

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=|a鈫�|?|b鈫�|?cos娄脨3=3隆脕4隆脕12=6

隆脿|a鈫�鈭�b鈫�|2=|a鈫�|2+|b鈫�|2鈭�2a鈫�?b鈫�=9+16鈭�2隆脕6=13

隆脿|a鈫�鈭�b鈫�|2=13

(2)

设a鈫�=(x,y)

则x2+y2=9垄脵

由a鈫�//b鈫�

隆脿2x=y垄脷

由垄脵垄脷

解得，{x=鈭�355y=鈭�655

或{x=355y=655

故a鈫�

的坐标为(鈭�355,鈭�655)(355,655)

五、综合题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．26、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45°．

若点P在x轴的上方，设P1（-3；a）（a＞0）；

则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）；

则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）；

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴满足条件的点有两个；

即（-3，）和（-3，）．27、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函数与二次函数的解析式分别为y=-x+1，y=x2．

（2）答：以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

证明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中点O的坐标是（-，）；

OA==；

O到直线y=-1的距离是+1==0B；

∴以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分线；△FMN外接圆的圆心O在直线上；

由于平移后的抛物线对称轴为x=2；对称轴交x轴于D；

F（0，1）平移后二次函数的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

当y=0时，x2-x+1-t=0；

设M（e；0），N（f，0），N在M的右边；

则e+f=-=4，e•f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

设圆心坐标（2；y），根据OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

当t=时；半径有最小值2，圆面积最小为4π；

答：当t为时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是4π．28、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•