2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷230考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知的三个内角所对边长分别为向量若∥则（）A.B.C.D.2、若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：

。x-213f（x）-6则不等式f（x）＜0的解集为（）

A.（-2；3）

B.（-∞；-2）∪（3，+∞）

C.（-2；1）

D.（1；3）

3、若sinαtanα≥0；k∈Z，则角α的集合为（）

A.[2kπ-2kπ+]

B.（2kπ-2kπ+）

C.（2kπ-2kπ+）∪{2kπ-π}

D.以上都不对。

4、设函数f(x)=sin(-2x)，xÎR,则f(x)是()A．最小正周期为p的奇函数B．最小正周期为p的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5、【题文】长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.都不对6、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且则m的值为()A.B.6C.或D.-6或67、设全集集合那么是（）A.B.C.D.8、点(1,鈭�2)

到直线x鈭�y+1=0

的距离是(

)

A.22

B.22

C.2

D.322

9、将函数y=sinx

的图象上所有的点向右平行移动娄脨10

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2

倍(

纵坐标不变)

所得图象的函数解析式是(

)

A.y=sin(2x鈭�娄脨10)

B.y=sin(2x鈭�娄脨5)

C.y=sin(12x鈭�娄脨10)

D.y=sin(12x鈭�娄脨20)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、________.11、【题文】函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为____．12、【题文】奇函数的定义域为若时，的图象如图所示，则不等式

的解集为________­­­­­________.13、【题文】已知且则的值为____．14、【题文】函数＝的单调递减区间为____．15、已知sin（+α）=则cos（π+α）的值为______．16、已知数列{an}：3，5，6是集合{x|x=2s+2t，0≤s＜t，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，则（1）a5=______；

（2）若an=16640，则n=______．17、一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)18、【题文】某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）n年利润是多少？第几年该楼年____利润最大？最大是多少？19、【题文】如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求证：平面EAB⊥平面ABCD

（2）求二面角A－EC－D的余弦值20、【题文】已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A；B两点．

（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;

（2）①当实数时,求A；B两点坐标;

②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．21、【题文】已知函数函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范围.22、已知集合A={x|1＜x＜7}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}，若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意中向量共线可知满足坐标关系式为（a-c）(a+c)-b(a-b)=0,a-c+b-ab=0,进而得到角C的余弦值为那么结合余弦定理可知角C的值为选B.考点：向量共线【解析】【答案】B2、A【分析】

由于函数过点（-2；0），（3，0）

则y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-3）；

又由函数f（x）过点（1；-6）

则a（1+2）（1-3）=-6；解得a=1

故y=（x+2）（x-3）

则f（x）＜0的解集是：（-2；3）．

故答案为A

【解析】【答案】题目给出了二次函数模型，可以对照给出的对应值表取几组值代入函数模型，求解出a、b、c的值，代入后不等式ax2+bx+c＜0的解集可求；

3、C【分析】

∵sinαtanα=≥0；

∴或

∴2kπ＜α＜2kπ+或α=2kπ-π；

故选C．

【解析】【答案】可将sinαtanα≥0化为≥0，由或即可求得角α的集合．

4、B【分析】f(x)的周期为由于所以为偶函数，故应选B.【解析】【答案】B.5、B【分析】【解析】

试题分析：因为长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4,5那么可知长方体的体对角线为那么球的表面积为4选B.

考点：本题主要考查了长方体的外接球的表面积的求解的运用。

点评：解决该试题的关键是通过三棱长得到体对角线的长度，进而得到外接球的直径，利用球的表面积公式得到结论。【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】因为，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，且是角终边上的一点，所以，又由三角函数的定义，得解得，的值为故选A.7、C【分析】【解答】因为所以所以=

【分析】直接考查集合的运算，属于基础题型。8、A【分析】解：点(1,鈭�2)

到直线x鈭�y+1=0

的距离是。

d=|1隆脕1鈭�1隆脕(鈭�2)+1|12+(鈭�1)2=42=22

．

故选：A

．

由点到直线的距离公式计算即可．

本题考查了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．【解析】A

9、C【分析】解：将函数y=sinx

的图象上所有的点向右平行移动娄脨10

个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin(x鈭�娄脨10)

再把所得各点的横坐标伸长到原来的2

倍(

纵坐标不变)

所得图象的函数解析式是y=sin(12x鈭�娄脨10).

故选C．

先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2

倍时w

变为原来的12

倍进行横向变换．

本题主要考查三角函数的平移变换.

平移的原则是左加右减、上加下减．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为在[0,1]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以在[0,1]单调递增，所以y的最大值为最小值为所以最大值和最小值之和为4.

考点：指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，由图象可知等式的解2时，由图象可知等式的解-2<0，∴不等式的解集为

考点：本题考查了函数性质的运用。

点评：对于抽象函数不等式往往利用函数的奇偶性处理，奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图形关于y轴成对称图形，反之亦真【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－∞，1－15、略

【分析】解：∵sin（+α）=cosα=

∴cos（π+α）=-cosα=-．

故答案为：-．

由sin（+α）=利用诱导公式可求得cosα，继而可求得cos（π+α）的值．

本题考查诱导公式的应用，属于基础题．【解析】-16、略

【分析】解：（1）∵20+2=3，20+22=5，21+22=6，20+23=9，21+23=10；

∴a5=10．

故答案为：10．

（2）∵214+28=16640；

数列{an}中小于214的项构成的子集为{2t+2s|0≤s＜t＜14}．其元素个数为==91；

∴n==100．

故答案为：100．

（1）用列举法求解．

（2）由214+28=16640，得到n==100．

本题考查数列的第5项的求法，考查一个数是该数列的第几项的判断，解题时要认真审题，注意总结规律．【解析】10；10017、略

【分析】解：设直线方程：y=k（x+2）+2；

直线与两坐标轴交点（0），（0，2k+2）

∵与两坐标轴围成的三角形的面积为1；

∴=1；

当时；k的值不存在；

当k的值不存在；

当即k＜-1时；

整理，得2k2+5k+2=0；

解得k=-2，或k=-（舍）

∴直线方程为y=-2（x+2）+2；即2x+y+2=0；

当即k＞-1时；

整理，得2k2+5k+2=0；

解得k=-2（舍），或k=-

∴直线方程为y=-（x+2）+2；即x+2y-2=0．

综上所述：所求直线为：x+2y-2=0或2x+y+2=0．

故答案为：x+2y-2=0或2x+y+2=0．

设直线方程：y=k（x+2）+2，求出直线与两坐标轴交点（0），（0，2k+2），再由与两坐标轴围成的三角形的面积为1，分类讨论，求出k，从而求出直线方程．

本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．【解析】x+2y-2=0或2x+y+2=0三、解答题(共5题，共10分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共n+×2=n2；

因此利润y=30n-（81+n2）；令y＞0，解得：3＜n＜27；

所以从第4年开始获取纯利润．

（2）纯利润y=30n-（81+n2）=-（n-15）2+144；

所以15年后共获利润：144+10=154（万元）。

年平均利润W=-n≤30-2=12，（当且仅当=n；即n=9时取等号）所以第9年获平均利润最大为12×9+46=154（万元）。

考点：本题主要考查函数模型；均值定理的应用。

点评：中档题，作为应用题，该题的综合性较强，解答过程中，要认真审题，特别是注意理解“利润”与“平均利润”的区别。应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”。【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）证明：取AB的中点O；连接EO，CO

△AEB为等腰直角三角形。

∴EO⊥AB；EO＝1

又∵AB＝BC；∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形；

又

∵EO⊥平面ABCD，又EO平面EAB；∴平面EAB⊥平面ABCD

（2）以AB的中点O为坐标原点；OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，如图建系则。

＝

（0；2，0）

设平面DCE的法向量为则即解得：

同理求得平面EAC的一个法向量为

所以二面角A－EC－D的余弦值为

考点：用空间向量求平面间的夹角平面与平面垂直判定二面角的平面角及求法。

点评：本题给出特殊四棱锥；求证面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了空间线面垂直；

面面垂直的判定与性质和利用空间向量的方法求面面所成角的知识，属于中档题.【解析】【答案】（1）先证EO⊥平面ABCD即可得证（2）20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设出与直线平行的直线并与椭圆方程联立消去（或）得关于的一元二次方程，令判别式为0解得的值（应为2个值）。此时直线与椭圆相切，分析可知取负值时两直线距离最大，此距离即为椭圆上的点到直线的最大距离。（2）①当时，切线的方程为代入椭圆方程可得坐标。②分析可知由①可知当时当时，切线斜率存在设切线方程为根据切线与圆相切即圆心到直线的距离等于半径可得与间的关系式。再将切线方程与椭圆方程联立消去（或）得关于的一元二次方程，可知判别式应大于0且可得根与系数的关系，根据弦长公式可得根据与间的关系式可消去一个量；可用基本不等式求最值。

（1）设直线带入椭圆方程得；

得（4分）

由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）

（2）①由题意知，

当时，切线的方程为点的坐标分别为此时（8分）

当时，同理可得（9分）

②当|m|＞1时，设切线的方程为．

由得（10分）

设两点的坐标分别为则。

又由与圆相切，得即（11分）

所以（12分）

由于当时，所以．

因为（13分）

且当时，所以的最大值为2.

考点：1直线与圆相切；2两线平行时直线的设法；3直线和椭圆的位置关系。【解析】【答案】（1）（2）①当时点的坐标分别为②221、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）

上单调递减；

在[-1，1]上恒成立，故的最大值为

（2）由题意

（其中）；恒成立；

令

则

恒成立；

22、略

【分析】

直接利用交集运算；结合端点值列不等式求解．

本题考查了交集及其运算，关键是对端点值的取舍，是基础题．【解析】解：由A={x|1＜x＜7}；集合B={x|a+1＜x＜2a+5}，且A∩B={x|3＜x＜7}；

∴解得：a=2

∴实数a的值为2．四、证明题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是