成都工业职业技术学院《微分方程2》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《微分方程2》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.2、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²3、若，则等于（）A.B.C.D.4、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.6、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一点大于零C.在[a,b]上恒负D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）A.和B.C.D.7、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）A.B.C.D.9、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/310、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一数列，已知，，求的值为____。2、求曲线在点处的曲率为____。3、计算无穷级数的和为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，则的单调递增区间为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数在区间上的最值。2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，

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