第8章 数学广角-数与形 单元测试 02-2024-2025学年数学人教版六年级上册（含答案解析）

第=page11页，共=sectionpages1010页2024-2025学年上学期六年级数学数学广角-数与形单元测试分值：100分考试时间：60分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分一、选择题（共5分）1．（本题1分）东东用同样大的圆片摆图形，照这样摆下去，第7幅图需要圆片的个数是（

）。A．18 B．17 C．21 D．252．（本题1分）用一些火柴棒按下面的方式摆放，根据下面三幅图所需火柴棒根数的规律，第五幅图共需（

）根火柴棒。A．8 B．10 C．20 D．303．（本题1分）观察下面点阵中的规律，第9幅点阵中有（

）个点。A．36 B．45 C．28 D．504．（本题1分）根据下图排列规律，拼出第四个图形要用（

）根小棒。A．21 B．22 C．23 D．245．（本题1分）某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n张桌子能坐（

）人。A． B． C．二、判断题（共5分）6．（本题1分）摆1个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒。照这样，摆5个△用11根小棒。()7．（本题1分）用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根。()8．（本题1分）如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。()9．（本题1分）如图，第五个点阵中点的个数是17个。()10．（本题1分）第六幅图应该有42个点。()三、填空题（共16分）11．（本题1分）下列各图形中的小正方形是按照一定的规律排列的。按照图中的规律，第十个图形中一共有()个相同大小的小正方形。12．（本题1分）用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要()根小棒。13．（本题2分）按下图的规律摆下去。第7幅图需要()个点，第n幅图需要()个点。14．（本题2分）如图中的每个图形都是由若干个小三角形组成的，已知小三角形的边长为1。根据图形的排列规律，第5个图形中包含()个小三角形，第n个图形的周长为()。15．（本题2分）同学们用围棋子按照下面的规律摆图形，第5幅图用()枚棋子，第n幅图用()枚棋子。16．（本题2分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有()个三角形，第n个图形中有()个三角形。17．（本题2分）用小棒按照如下方式摆图形。摆第9个图形需要()根小棒，摆第n个图形需要()根小棒。18．（本题4分）按照下图规律，第6个图形有()个小三角形，是由()条线段组成的；第n个图形是由()条线段组成的；如果小三角形的边长为1厘米，那么第12个图形的周长是()厘米。四、解答题（共74分）19．（本题9分）请你根据下面图形与数的规律完成下列各题：（1）接着画一画，填一填。（2）如果不画，这样排列下去，第10个图的数是（

），第n个图的数是（

）（用含n的式子表示）。20．（本题9分）用小棒摆六边形，按照下图所示的规律摆。（1）摆4个六边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。（2）按这个规律摆80个六边形，需要几根小棒？21．（本题9分）用4根小棒可以摆一个正方形，照下图摆下去，摆20个正方形一共要多少根小棒？22．（本题9分）

（1）找规律，在横线上画出第四幅图。（2）第12幅图中有（

）个○，有（

）个●。23．（本题9分）如图，长边坐2人，短边坐1人，一张餐桌可坐6人。（1）2张餐桌拼在一起最多坐几人？三张拼在一起呢？①先画一画：

②再填一填：2张餐桌拼在一起最多可坐（

）人，三张餐桌拼在一起，最多可坐（

）人。（2）按照上面的规律可知，n张桌子拼在一起最多可以坐（

）人。24．（本题9分）下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？25．（本题10分）搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要多少根钢管？26．（本题10分）照这样的规律接着画下去，第5个图形中有多少个○？第8个图形呢？32－1＝8

42－22＝12

52－32＝16

参考答案1．D2．D3．B4．A5．C6．√7．×8．×9．√10．√11．5512．4013．243＋3n14．25（3n）15．3116．6517．647n＋118．6132n＋11419．解：（1）第5个图形：10＋5＝15（个）第6个图形：15＋6＝21（个）第7个图形：21＋7＝28（个）（2）第n个图的数：1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2＝（n＋n2）÷2＝当n＝10时，＝＝＝＝55第10个图的数是55；第n个图的数是。20．解：（1）观察图形可知，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，可以写作：11＝6＋5＝6＋5×1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写成：16＝6＋5＋5＝6＋5×2；摆4个六边形需要小棒的根数，可以写成：6＋5＋5＋5＝6＋5×3；6＋5×3＝6＋15＝21（根）……摆n个六边形需要小棒的根数，可以写成：6＋5＋5＋……＋5＝6＋5×（n－1）；6＋5×（n－1）＝6＋5n－5＝5n＋1答：摆4个六边形，需要21根小棒。摆n个六边形，需要（5n＋1）根小棒。（2）当n＝80时，代入得：5n＋1＝5×80＋1＝400＋1＝401（根）答：摆80个六边形，需要401根小棒。21．解：3×20＋1＝60＋1＝61（根）答：摆20个正方形一共要61根小棒。22．解：分析可知：（1）

（2）○的个数：（12＋2）2－122＝142－144＝196－144＝52（个）●个数：122＝144（个）第12幅图中有52个○，有144个●。23．解：（1）①图示如下：

②根据①所画人数可知，2张餐桌拼在一起最多可坐10人，三张餐桌拼在一起，最多可坐14人。（2）按照上面的规律可知，每多1张桌子就多坐4人，1张桌子可坐（4＋2）人，即（4×1＋2）人；2张桌子可坐（4＋4＋2）人，即（4×2＋2）人，3张桌子可坐（4＋4＋4＋2）人，即（4×3＋2）人，则n张桌子拼在一起，就是n个4相加，再加2，即（4n＋2）人；所以，n张桌子拼在一起最多可以坐（4n＋2）人。24．解：图①的最外圈正方形个数：8＝8×1图②的最外圈正方形个数：16＝8×2图③的最外圈正方形个数：24＝8×3……图n的最外圈正方形个数：8n当n＝5时，8n＝8×