第24章 圆-单元测试卷（3）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第24章圆单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（共15题满分30分每题2分）1．正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（

）A．4 B．6 C．8 D．122．下列图形中，属于棱锥的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于（

）A． B． C． D．4．如图，在中，A，B为上两点，且，分别以点A，B为圆心，长为半径画圆，将两圆相交的公共部分依次绕点顺时针旋转得到如图所示的“五叶花瓣”（阴影图案）．若，则图中“五叶花瓣”的面积为（

）A． B． C． D．5．如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm6．如图，从一个直径为的圆形铁皮中剪出一个圆心为60°的最大扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为（

）A． B． C． D．7．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（

）A． B． C． D．8．如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，以为直径的半圆，交于点D，以点A为圆心，为半径作弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C．2 D．10．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形门，如图．已知矩形的宽为，对角线为，则改建后门洞的圆弧长是（

）mA． B． C． D．11．如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形，红色光点和蓝色光点会按规则在六个顶点上闪亮．规则为：红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点F亮），蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点C亮），若一开始，红点在A处，蓝点在B处同时开始闪亮，则经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是（

）A．0 B．1 C． D．212．如图，正六边形中，M、N分别为边BC、EF上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为（

）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：113．如图，点为正五边形的中心，若要将绕点旋转后得到，则以下旋转方式正确的是（

）A．按顺时针方向旋转 B．按顺时针方向旋转C．按逆时针方向旋转 D．按逆时针方向旋转14．苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形的中心，则的度数为（

）A． B． C． D．15．如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（

）．A． B． C． D．二、填空题（共12题满分24分每题2分）16．若半径为的扇形弧长为，则该扇形的圆心角度数为．17．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的高为．18．扇形的弧长为，弧所对的圆心角为，则此扇形的半径为．19．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是．20．我们把两组邻边分别相等的四边形称“筝形”．如图，在筝形中，，，对角线相交于点O，，．以点C为圆心，长为半径画弧交于点E，F．用扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．21．圆锥底面半径为，母线长则圆锥的侧面积为．22．如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径画弧，以为直径画半圆，则图中阴影部分面积为．23．如图，已知在边长为1的小正方形的格点上，的外接圆的一部分和的边组成的两个弓形（阴影部分）的面积和为．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；……；按此规律，则的值为．25．如图，在中，，．以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E．若的半径为2，则阴影部分的面积为．26．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心过点，B点为上任意一点，，连接，，以、为邻边作平行四边形，当B点从A点出发，绕圆旋转一周的过程中，求Q的运动路径长为．27．如图，是正八边形的两条对角线，则．三、解答题（66分）28．综合与实践（6分）主题：装饰锥形草帽．素材：母线长为、高为的锥形草帽（如图（））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸．步骤：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形．步骤：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽．计算与探究：（）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；（）如图（），根据（）的计算过程，直接写出圆锥的高、母线长与侧面展开图的圆心角度数之间的数量关系：．29．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．(1)平移，平移后点A的对应点的坐标为，请画出平移后对应的，其中的坐标为______；（3分）(2)将绕点B顺时针旋转90°，请画出旋转后对应的，旋转过程中，线段扫过的面积为______．（3分）30．如图，为的直径，为的弦，，为的中点，连接，，交于点．（8分）(1)求的度数；(2)若，求扇形的面积．31．如图，为的直径，C为上一点，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接，．（8分）(1)求证：为的切线；(2)若的半径为，．求的长度．32．尺规作图：（8分）(1)请在图①中以矩形的边为边作菱形，使得点E在上；(2)请在图②中以矩形的边为直径作，并在上确定点P，使得的面积与矩形的面积相等.33．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6．（12分）(1)求的度数；(2)求线段的长；(3)若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和．34．如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点．(1)（6分）①若，则_______；②猜想和的数量关系，并证明；(2)如图2，当经过圆心时，若，，求；（6分）(3)作于点，求的值．（6分）

参考答案1．C 2．C 3．B 4．A 5．B6．A 7．C 8．C 9．B 10．B11．C 12．A 13．C 14．A 15．B16．/45度17．18．919．420．/21．22．23．24．25．/26．27．28．解：（）设底面圆的半径为，∵，，∴，∵，∴，∵将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形，∴红色扇形卡纸的圆心角的度数为；（）∵设底面圆的半径为，则，∵，∴，∴，故答案为：．29．（1）解：如图，即为所求，此时点的坐标为．故答案为：；（2）解：如图，即为所求．边在平移过程中扫过的面积为扇形，此时，，．30．（1）解：连接，如下图所示：∵为的直径，，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴扇形的面积为：．31．（1）为直径，，平分，，又，，又为半径为的切线（2）∵∠在和中，，又的长度为32．（1）解：如图，菱形即为所求，（2）解：如图，点、即为所求，33．（1）解：如图1，连接，正六边形为的内接正六边形，是的直径，，，；（2）与相切，是的直径，，正六边形为的内接正六边形，∴∠PAD=60°在中，，；（3）正六边形为的内接正六边形，，，，，，，