2024-2025学年广东省名校联盟高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省名校联盟高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数既是奇函数又是增函数的是(

)A.y=x2+1 B.y=x+1 C.y=2.命题“∀x>0，x2−3x−2>0”的否定是(

)A.∀x>0，x2−3x−2≤0 B.∀x≤0，x2−3x−2≤0

C.∃x>0，x23.已知集合A={x|−2<x<5}，B={x|2a−1<x<2a+6}，若A∩B={x|3<x<5}，则a=(

)A.1 B.2 C.3 D.44.函数f(x)=x2+ax−5在(−1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是A.(−∞,2] B.(−∞,1] C.[1,+∞) D.[2,+∞)5.已知a=0.91.2，b=1.10.9，c=1，则a，b，cA.a<c<b B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c6.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的(

)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.函数f(x)=2x−1A.[0,4)B.(4,+∞)C.[0,4)∪(4,+∞)D.(−∞,4)∪(4,+∞)8.若x<−1，则x2−2x+6x+1有A.最小值4 B.最小值2 C.最大值−8 D.最大值−10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a>b>0>c，则(

)A.ac>bc B.c−a<c−b C.ab>c2 10.函数y=(a−1)x+2a与y=ax(a>0,a≠1)的大致图象可能是A.B.C.D.11.如果函数f(x)在[a,b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a,b](xA.f(x1)−f(x2)x1−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：(214)−13.已知某商品的原价为a元，由于市场原因，先降价p%(0<p<100)出售，一段时间后，再提价p%出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.(填“高于”“低于”或“等于”)14.已知函数f(x)=ax,x<0,(a−3)x+2a,x⩾0是R上的减函数，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−3<x<5}，B={x|2a+1<x⩽2a+7}．

(1)当a=1时，求A∪B，A∩B；

(2)若A∩B=⌀，求a的取值范围．16.(本小题15分)

已知幂函数f(x)=(m2−3m−3)xm−1是奇函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式17.(本小题15分)

(1)已知x>0，y>0，x+y=2，求4x+1y的最小值；

(2)已知0<x<118.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明；19.(本小题17分)

已知f(x)是定义在D上的函数，对任意的x∈D，存在常数M>0，使得f(x)⩽M恒成立，则称f(x)是D上的受限函数，其中M称为f(x)的限定值．

(1)若函数f(x)=x2−2x+5在(0,m]上是限定值为8的受限函数，求m的最大值；

(2)若函数f(x)=4−x2+2，判断f(x)是否是限定值为4的受限函数，请说明理由；

(3)若函数f(x)=a⋅2参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.AC

11.AB

12.4313.低于

14.(0,115.解：集合A={x|−3<x<5}，B={x|2a+1<x⩽2a+7}．

(1)当a=1时，B={x|3<x≤9}，

则A∪B={x|−3<x≤9}，A∩B={x|3<x<5}；

(2)由A∩B=⌀，得2a+1≥5或2a+7≤−3，解得a≥2或a≤−5，

所以a的取值范围是(−∞,−5]∪[2,+∞)．

16.解：(1)∵幂函数f(x)=(m2−3m−3)xm−1，∴m2−3m−3=1，即m2−3m−4=0，

∴(m−4)(m+1)=0，解得m=4或m=−1．

当m=4时，f(x)=x3，此时f(−x)=−x3=−f(x)，∴f(x)是奇函数，则m=4符合题意；

当m=−1时，f(x)=x−2，此时f(−x)=x−2=f(x)，∴f(x)是偶函数，则m=−1不符合题意．

故f(x)=x3．

(2)由(1)可知m=4，∴不等式(3a−3)m−1<(17.解：(1)∵x>0，y>0且x+y=2，

∴4x+1y=12(4x+1y)(x+y)=12(5+4yx+xy)≥12(5+24yx⋅xy)=18.解：(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，

∴b=0，f(x)=ax1+x2，

∵f(12)=25=12a1+14．

∴a=1，f(x)=xx2+1；

(2)函数f(x)在(−1,1)上是增函数．

证明：任取−1<x1<x2<1，19.解：(1)由于函数f(x)的限定值为8，因此函数f(x)=x2−2x+5≤8，

所以x2−2x−3≤0，解得−1≤x≤3．

由于函数f(x)是(0,m]上的受限函数，因此(0,m]⊆[−1,3]，

所以0<m≤3，所以m的最大值是3．

(2)函数f(x)是限定值为4的受限函数，理由如下：

根据题意，得4−x2≥0，所以−2≤x≤2，

当−2≤x≤2时，0≤4−x2≤4，因此0≤4−x2≤2，

因此2≤4−x