2025年北师大版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学上册月考试卷931考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如果=5-x，那么x的取值范围是（）A.x≤5B.x＜5C.x≥5D.x＞52、下列语言是命题的是（）A.等于同一个角的两个角相等吗？B.延长线段AO到C，使OC=OAC.内错角不相等，两直线不平行D.过两点有且只有一条直线3、如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=（）A.110°B.70°C.50°D.30°4、设，则的值为（）A.B.C.D.不能确定5、下列图形不具有稳定性的是（）A.B.C.D.6、如图，在菱形ABCD

中，对角线AC

与BD

相交于点OOE隆脥AB

垂足为E

若鈭�ADC=130鈭�

则鈭�AOE

的度数为()

A.50鈭�

B.65鈭�

C.25鈭�

D.40鈭�

7、【题文】如图，在中；∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）

A.B.C.D.28、如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A.y=xB.y=xC.y=12xD.y=18x评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，则∠E=____．10、一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____．11、已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，则BC＝____．12、【题文】某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____．13、（2015秋•赵县期末）一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2=____．14、【题文】若实数x，y满足则=____。15、【题文】已知一次函数的图象经过点则____，____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、无限小数是无理数．____（判断对错）17、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）18、2的平方根是____．19、－52的平方根为－5.（）20、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.21、有理数与无理数的积一定是无理数．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)22、解方程解分式方程：(1)2x鈭�11+x=0

(2)3(2x鈭�1)2鈭�12=0(

直接开平方法)

(3)2x2鈭�4x鈭�7=0(

配方法)

(4)x2+x鈭�1=0(

公式法)

23、计算：(1)12+18鈭�8

(2)(25+32)(25鈭�32)

24、分解因式：

(1)2abc鈭�bc2

(2)2a3鈭�12a2+18a

(3)9a(x鈭�y)+3b(x鈭�y)

(4)(x+y)2+2(x+y)+1

．25、计算：

（1）（2x）3（-5xy2）

（2）（）3÷•（）2评卷人得分五、其他(共1题，共6分)26、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间；风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．第40h时，测得风速为17km/h，结合风速及时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束；共经过多少小时？

（3）求出当x≥4时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．评卷人得分六、证明题(共3题，共6分)27、如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD．28、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．29、（2014春•怀宁县期末）如图；在正方形纸片ABCD中，对角线AC；BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：

①∠FGD=112.5°；②BE=2OG；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形．

其中正确结论的序号是____（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】利用二次根式的性质=，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵=5-x；

∴5-x≥0；

解得：x≤5．

故选；A．2、C【分析】【分析】根据命题的定义分别进行判断．【解析】【解答】解：A；等于同一个角的两个角相等吗？这是疑问句；不是命题，所以A选项错误；

B；延长线段AO到C；使OC=OA，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；

C；内错角不相等；两直线不平行，它是命题，所以C选项正确；

D；过两点有且只有一条直线；这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．

故选C．3、B【分析】【分析】在平行四边形ABCD中，∠B=110°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠ADC的度数，由对顶角相等与三角形内角和定理，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴∠ADC=∠B=110°；

∴∠EDF=∠ADC=110°；

∴∠E+∠F=180°-∠EDF=70°．

故选B．4、B【分析】【分析】利用二次根式的性质对先进行通分化简，然后再代入进行求解．【解析】【解答】解：=，∴x=+a-2

∴0＜a＜1

∴===；

故选B．5、A【分析】解：根据三角形的稳定性可得；B；C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．

三角形具有稳定性；其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【解析】【答案】A6、B【分析】【分析】

本题主要考查了菱形的邻角互补；每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

先根据菱形的邻角互补求出隆脧BAD

的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出隆脧BAO

的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

【解答】

解：在菱形ABCD

中，隆脧ADC=130鈭�

隆脿隆脧BAD=180鈭�鈭�130鈭�=50鈭�

隆脿隆脧BAO=12隆脧BAD=12隆脕50鈭�=25鈭�

隆脽OE隆脥AB

隆脿隆脧AOE=90鈭�鈭�隆脧BAO=90鈭�鈭�25鈭�=65鈭�

．

故选B．

【解析】B

7、B【分析】【解析】分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．

解答：解：∵∠ACB=90°；BC=3，AC=4；

根据勾股定理得：AB=5；

而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E；

∴∠BDE=90°；∠B=∠B；

∴△ACB∽△EDB；

∴BC：BD=AB：（BC+CE）；又BC=3，AC=4，AB=5；

从而得到CE=7/6．

故选B．【解析】【答案】B8、A【分析】【解答】依题意单价为18÷12=元；

∴y=x．

故选A．

【分析】单价为18÷12=32元，总价=单价×数量．本题需先求出单价．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形内角和定理可得答案．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF；

∴∠A=∠D=50°；∠C=∠F=30°；

∴∠E=180°-30°-50°=100°．

故答案为：100°．10、略

【分析】【分析】平行四边形的对角线互相平分，那么一边是8，另两边是3和x组成的三角形，结合三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可．【解析】【解答】解：由题意得：8-3＜x＜8+3，

∴10＜x＜22．

故答案为10＜x＜22．11、略

【分析】：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，∴BC的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．【解析】【答案】________12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵数据10；10，12，x，8的平均数是10；

∴解得

∴这组数据的方差是

考点：1.平均数和方差的计算；2.方程思想的应用.【解析】【答案】1.6.13、略

【分析】【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解析】【解答】解：∵图中是一个正六边形和两个等边三角形；

∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1；∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3；

∵∠3=70°；

∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°．

∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°；即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°；

∴∠1+∠2=50°．

故答案为：50°．14、略

【分析】【解析】本题考查的非负数的意义：几个非负数的和为零则每个非负数都为零。所以x+2=0,2x-y+7=0解得x=-2代入可得y=3，故=【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题考查知识点：求函数解析式。

思路分析：把x=0；y=-2和x=1、y=0分别代入到函数解析式中；解方程组即可。

具体解答过程：

∵一次函数的图象经过点

∴

解之得：

试题点评：【解析】【答案】

－2，2三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对21、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；四、计算题(共4题，共40分)22、略

【分析】本题主要考查的是分式方程及一元二次方程的解法；根据解分式方程与一元二次方程的步骤解答即可．

(1)(1)先把方程变形为2(1鈭�x)鈭�x=0，然后解方程；(2)(2)先把方程变形为(2x鈭�1)2=4

然后利用直接开平方法解方程；(3)(3)先把方程变形为x2鈭�2x=72，然后利用配方法法解方程；(4)(4)先计算判别式的值，然后利用求根公式求解．【解析】解：(1)2x鈭�11+x=0

2(1+x)鈭�x=0

2+2x鈭�x=0

x=鈭�2

检验：当x=鈭�2

时；x(1+x)鈮�0

所以原方程组的解是x=鈭�2

(2)3(2x鈭�1)2鈭�12=0

3(2x鈭�1)2=12

(2x鈭�1)2=4

2x鈭�1=隆脌2

解得：x1=32,x2=鈭�12;

(3)2x2鈭�4x鈭�7=0

2x2鈭�4x=7

x2鈭�2x=72

x2鈭�2x+1=92

(x鈭�1)2=92

x鈭�1=隆脌322

解得：x1=2+322,x2=2鈭�322;

(4)x2+x鈭�1=0

?=12鈭�4隆脕1隆脕(鈭�1)=5

x=鈭�1隆脌52

解得：x1=鈭�1鈭�52,x2=鈭�1+52

．23、解：(1)

原式=23+32鈭�22

=23+2

(2)

原式=(25)2鈭�(32)2

=20鈭�18

=2

．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．(1)

先化简，再计算即可；(2)

根据平方差公式进行计算即可.

【解析】解：(1)

原式=23+32鈭�22

=23+2

(2)

原式=(25)2鈭�(32)2

=20鈭�18

=2

．24、略

【分析】

(1)

原式提取公因式即可得到结果；

(2)

原式提取2a

再利用完全平方公式分解即可；

(3)

原式提取公因式即可得到结果；

(4)

原式利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】解：(1)

原式=bc(2a鈭�c)

(2)

原式=2a(a2鈭�6a+9)=2a(a鈭�3)2

(3)

原式=3(x鈭�y)(3a+b)

(4)

原式=(x+y+1)2

．25、解：（1）原式=8x3×（-5xy2）=-40x4y2；

（2）原式=（-）••=-．【分析】

（1）先计算乘方；再计算乘法可得；

（2）先计算乘方；除法转化为乘法；再约分即可得．

本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．【解析】解：（1）原式=8x3×（-5xy2）=-40x4y2；

（2）原式=（-）••=-．五、其他(共1题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0+at进行推理；

（2）根据匀加速直线运动的公式：vt=v0-at进行推理；

（3）找出每段函数上的两个点，利用待定系数法解答．【解析】【解答】解：（1）4小时时的风速为2×4=8km/h；10小时时风速为8+4×（10-4）=32km/h．

（2）设减速时间为x；则32+（-1）•x=0，解得x=32小时．

沙尘暴从发生到结束；共经过25+32=57小时．

（3）设解析式为y=kx+b；

当4≤x≤10时；

把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=4x-8；4≤x≤10；

当10＜x≤25时；由于风速不变得；

y=32；10＜x≤25；

当25＜x≤57时，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式为y=-x+57，25＜x≤57．六、证明题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知，CD=DE，由全等三角形的判定定理可得△BCD≌△BED，故可得出BC=BE，再根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A=45°，故△ADE是等腰直角三角形，所以DE=AE，所以AB=BE+AE=BC+CD．【解析】【解答】证明：过点D作DE⊥AB于点E；

∵BD平分∠ABC；

∴∠DBC=∠DBE；CD=DE；

在△BCD与△BED中；

；

∴△BCD≌△BED（AAS）；

∴BC=BE；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠A=45°；

∴△ADE是等腰直角三角形；

∴DE=AE=CD；

∴AB=BE+AE=BC+CD．28、略

【分析】【分析】先利用HL定理证明△ACE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因为∠EAC+ACE=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°，根据平角定义可得∠ACB=90°．【解析】【解答】证明：如图；在Rt△ACE和Rt△CBF中；

；