2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】以下四个命题正确的是（）A.任意三点可以确定一个圆B.菱形对角线相等C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.平行四边形的四条边相等2、一元二次方程3x2-4x=5的二次项系数是（）A.3B.-4C.5D.-53、如图为△ABC与圆O的重叠的情形，其中BC为圆O直径．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.4、反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一动点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为2，那么k的值是（）A.1B.2C.4D.5、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为则a的值是（）

A.2

B.2+

C.2

D.2+

6、（2009•随州）如图是某体育馆内的颁奖台；其左视图是（）

A.

B.

C.

D.

7、下列方程能用直接开平方法解的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印____（填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合．9、（2010•黑河）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为需要往这个口袋再放入同种黑球____个．10、计算=____．11、如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则B2016的坐标是______．12、直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点个数是____．13、如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为小圆半径为则弦的长为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）15、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）16、两条不相交的直线叫做平行线．____．17、钝角三角形的外心在三角形的外部．()18、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）19、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)20、△ABC中，若∠B＞∠C，求证：AC＞AB．21、如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是切线，A为切点，BC交⊙O于点D，切线DE交AC于点E．求证：AE=EC．22、已知∠MON=90°，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部．

（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连接AB1，请在∠MON内部作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹；不写作法和证明）；

（2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D．求证：△ACQ∽△AB1D；

（3）连接CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想．23、如图，已知AB=DC，AD=BC，说出下列判断成立的理由：（1）△ABC≌△CDA；（2）∠B=∠D．评卷人得分五、其他(共1题，共6分)24、一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是____．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)25、如图，直线与x；y轴分别交于点A、B；以AB为直径的⊙M过原点O，垂直于x轴的直线MP与⊙M的下半圆交于点P．

（1）求点B关于直线MP对称的点C的坐标；

（2）若直线MP的解析式是x=6；求过P；B、C三点的抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点E，使∠EOP=45°？若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．26、如图；线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．

（1）判断△AOG的形状；并证明；

（2）如图1；若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；

（3）如图2；在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，-2），求M的坐标．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】

试题分析：A；不在同一直线上的三点确定一个圆；故A错误；

B；菱形的对角线垂直但不一定相等；故B错误；

C；正确；

D；平行四边形的四条边不一定相等．故D错误。

故选C．

考点：命题与定理【解析】【答案】C2、A【分析】【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解析】【解答】解：化为一般式3x2-4x-=50．

二次项系数为3；

故选：A．3、D【分析】【分析】由∠A=70°，则根据三角形内角和定理知∠B+∠C=110°，从而得出∠ODB+∠OEC=110°，根据三角形的内角和定理得∠BOD+∠COE=140°，再由扇形的面积公式得出答案．【解析】【解答】解：∵∠A=70°；

∴∠B+∠C=110°；

∵BC=2；

∴OB=OC=OD=OE=1；

∴∠ODB+∠OEC=110°；

∴∠BOD+∠COE=140°；

∴S阴影==．

故选D．4、C【分析】【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义求出|k|的值，再根据此函数图象在第一象限即可求出k的值．【解析】【解答】解：∵M是反比例函数y=上一点；

∴△MOP的面积==2；

∴k=±4；

∵此函数图象在第一象限；

∴k=4．

故选C．5、B【分析】

过P点作PE⊥AB于E；过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵PE⊥AB，AB=2半径为2；

∴AE=AB=PA=2；

根据勾股定理得：PE==1；

∵点A在直线y=x上；

∴∠AOC=45°；

∵∠DCO=90°；

∴∠ODC=45°；

∴△OCD是等腰直角三角形；

∴OC=CD=2；

∴∠PDE=∠ODC=45°；

∴∠DPE=∠PDE=45°；

∴DE=PE=1；

∴PD=．

∵⊙P的圆心是（2；a）；

∴a=PD+DC=2+．

故选B．

【解析】【答案】过P点作PE⊥AB于E；过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD；DC，相加即可．

6、D【分析】

从左边看去是上下两个矩形；下面的比较高．故选D．

【解析】【答案】找到从左面看所得到的图形即可．

7、B【分析】【解答】B选项移项得

【分析】此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，会判断直接开平方法的一般形式.二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

由于左手手印和右手手印是轴对称图形；故左手手印不能通过平移与右手手印完全重合．

故本题答案为：不能．

【解析】【答案】左手手印与右手手印是左右对称的图形；故不能通过平移使之完全重合．

9、略

【分析】

设需要往这个口袋再放入同种黑球x个．根据题意得：=

解得18+x=4（3+x）；

x=2．

需要往这个口袋再放入同种黑球2个．

【解析】【答案】利用黑球的概率公式列出方程求解即可．

10、145【分析】【分析】先推导出n4+4=n（n-2）+2][n（n+2）+2]，然后按这个式子的特点化简，约分即可．【解析】【解答】解：∵n4+4=n4+4n2+4-4n2=（n2+2）2-（2n）2=（n2-2n+2）（n2+2n+2）=[n（n-2）+2][n（n+2）+2]；

∴

=

=

=145；

故答案为145．11、略

【分析】解：

如图，过B1作B1C⊥x轴；垂足为C；

∵△OAB1是等边三角形；且边长为2；

∴∠AOB1=60°，OB1=2；

∴∠B1OC=30°；

在RtB1OC中，可得B1C=1，OC=

∴B1的坐标为（1）；

同理B2（22）、B3（33）；

∴Bn的坐标为（nn）；

∴B2016的坐标为（20162016）；

故答案为：（20162016）．

过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=1，OC=可求得B1的坐标，同理可求得B2、B3的坐标，则可得出规律，可求得B2016的坐标．

本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得B1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．【解析】（20162016）12、略

【分析】【分析】由题意直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1联立方程构成一元二次方程，利用△与0的关系判定即可．【解析】【解答】解：假设直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1有交点；

则3x-3=x2-x+1；

x2-4x+4=0；

∵△=16-16=0；

∴方程有两个相等的实数根；

∴直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1有1个交点．

故答案为：1个．13、略

【分析】设切点是C，连接OA，OC．在Rt△OAC中，AC==8cm，所以AB=16cm．【解析】【答案】16cm三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．15、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共20分)20、略

【分析】【分析】以B为顶点作∠DBC=∠C，根据等角对等边可得DB=DC，再根据三角形的三边关系可得AD+DB＞AB，进而得到AC＞AB．【解析】【解答】解：以B为顶点作∠DBC=∠C；

∵∠DBC=∠C；

∴DB=DC；

在△ADB中；

∵AD+DB＞AB；

∴AD+DC＞AB；

即AC＞AB．21、略

【分析】【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，即可证得△ADC是直角三角形，再根据切线长定理即可证得AE=DE，只要再证得DE=EC即可．【解析】【解答】解：如图；连接AD；

∵AB是圆的直径．

∴∠ADB=90°；则∠ADC=90°

∴∠DAC+∠C=90°

∵AE；DE是圆的切线．

∴AE=DE

∴∠DAE=∠ADE

又∵∠DAE+∠C=∠ADE+∠EDC=90°

∴∠EDC=∠C

∴DE=EC

∴AE=EC22、略

【分析】【分析】（1）分别以A、B1为圆心，AB1为半径，作弧在∠MON内部交于C1；

（2）两三角形有一公共角，且∠ACQ=∠AB1D=60°，即可证明△ACQ∽△AB1D；

（3）猜测∠ACC1=90°，证明△AOB1≌△ACC1最后根据全等三角形的对应角相等即可求出．【解析】【解答】解：（1）作图如图．

（2）∵∠CAQ=∠B1AD，∠ACQ=∠AB1D=60°；

∴△ACQ∽△AB1D（AA）．

（3）猜测∠ACC1=90°．

∵OA=AC，∠OAB1=∠CAC1=60°-∠CAQ；AB1=AC1；

∴△AOB1≌△ACC1（SAS）；

∴∠ACC1=∠AOB1=90°．

故∠ACC1为90度．23、略

【分析】【分析】已知了AB=DC，AD=BC，AC=AC，可根据SSS判定△ABC≌△CDA；因为全等三角形对应角相等，所以得出∠B=∠D．【解析】【解答】解：（1）∵AB=DC；AD=BC，AC为公共边；

∴△ABC≌△CDA（SSS）．

（2）∵△ABC≌△CDA（SSS）；

∴∠B=∠D．五、其他(共1题，共6分)24、略

【分析】【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数=121，把相关数值代入即可求得所求方程．【解析】【解答】解：∵1人患流感；一个人传染x人；

∴第一轮传染x人；此时患病总人数为1+x；

∴第二轮传染的人数为（1+x）x；此时患病总人数为1+x+（1+x）x；

∵经过两轮传染后共有121人患了流感；

∴可列方程为：1+x+（1+x）x=121．六、综合题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由直线的解析式可求出B和A点的坐标；因为ABAB为直径，M是圆心所以M是AB中点，又因为MP⊥OA，利用垂径定理可得D是AO中点，即OD的长可求，进而求出直线MP的解析式，从而求出点B关于直线MP对称的点C的坐标；

（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；由（1）可知OP=2m=6，所以可求出B，P，C三点的坐标，代入计算即可；

（3）假设抛物线上存在点E，使∠EOP=45°，设射线OE交圆于D，利用圆周角定理求出D点的坐标，进而求出直线OE的解析式，此解析式与抛物线的解析式联立，解方程组即可．【解析】【解答】解：（1）∵直线与x；y轴分别交于点A、B；

设y=0，则-x+3m=0；

∴x=4m；

∴A（4m；0）；

∴OA=|4m|

设x=0；则y=3m；

∴B（0；3m）；

∵MP⊥OA；

∴点M的横坐标为2m；

∴点C的横坐标为4m；纵坐标于B相同；

∴C（4m；3m）；

（2）直线MP的解析式是x=6；

∴2m=6；m=3；

∴A（12；0），B（0，9），C（12，9）

由勾股定理得AB==15，

即MP=；

∴M（6，）；

∴P（6；-3）

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；把B，P，C三点的坐标分别代入得

；

解得．

故过P、B、C三点的抛物线的解析式是y=x2-4x+9；

（3）假设抛物线上存在点E；使∠EOP=45°，延长OE交圆于D；

则∠DMP=90°；

∵M（6，），MD=AB=；

∴D（，）

设直线OD的解析式为y=kx，把D（，）代入解得k=；

∴y=x；

∵E是OD与抛物线的交点；

∴联立解析式组成方程组为：；

解得：或；

故存在满足条件的点E，有两个坐标分别是（，），