2025年沪教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学下册月考试卷736考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于（）A.1B.C.2D.42、下列事件中必然事件是（）A.一次掷10枚均匀的硬币，一定有正面朝上的B.下雨天每个人都打雨伞C.若某种彩票的中奖概率是1%，则买100张这样的彩票一定有一张能中奖D.某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月3、△ABC和△ABD是有公共边的三角形，如果可以判定两个三角形全等，那么点D的位置是（）A.是唯一确定的B.有且只有两种可能C.有且只有三种可能D.有无数种可能4、（2007•宿迁）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的任意两点，且y1＜y2，则x1，x2可能满足的关系是（）

A.x1＞x2＞0

B.x1＜0＜x2

C.x2＜0＜x1

D.x2＜x1＜0

5、【题文】某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、改革开放以来；衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市“的奋斗目枥己下面是衢州市1999到2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：

请你根据上述统计资料回答下列问题：

（1）1999-2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是____．这一年的增长率为____；

（2）从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约____万人（精确到0.01）；

（3）除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息请写出两条．7、若＝＝＝－m2，则m＝____。8、下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的；其中是轴对称图形的是______(

填序号)

9、配方得4x2+4x+____=（2x+____）2．10、若=成立，则a的取值范围是____．11、已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是____．12、在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是____．13、点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是____；点A到原点的距离是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、（-2）+（+2）=4____（判断对错）15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）17、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）18、y与x2成反比例时y与x并不成反比例评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)19、（2012•梅州模拟）如图；在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，-3），点B的坐标为（-1，3），回答下列问题

（1）点C的坐标是____．

（2）△ABC的面积为____．

（3）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20、如图；A（-1，1），B（-2，4），C（-3，2）．

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．21、已知△ABC，利用位似变换，求作内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE：EF=1：2（不写画法，保留画图痕迹）．评卷人得分五、解答题(共4题，共16分)22、如图，在▱ABCD中，E，F分别是CB，AD延长线上的点，连接AE，CF，若四边形AECF是平行四边形，且对角线EF分别交▱ABCD的两边AB，CD于点M，N，求证：EM=FN．23、解方程与求值。

（1）3x2-2x+1=0（公式法）

（2）已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m-1）的值．24、某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫A和B，共收款364元，已知A、B两件衬衫的标价和是420元，则打折前购买2件衬衫A和1件衬衫B共需多少元？25、如图；以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．

（1）求证：∠CAF=∠B．

（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．评卷人得分六、计算题(共4题，共40分)26、计算：（+）•（x-1）2．27、如图：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．28、如图，已知抛物线y=-x2+x+与x轴的两个交点为A；B；与y轴交于点C．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求证：△ABC是直角三角形；

（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）29、（2014秋•江宁区期中）如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后求出OH是△ABD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16；

∴AB=16÷4=4；

∵对角线AC；BC相交于点O；

∴OB=OD；

又∵H为AD边中点；

∴OH是△ABD的中位线；

∴OH=AB=×4=2．

故选C．2、D【分析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解析】【解答】解：A；B、C选项都可能发生也可能不发生；是随机事件．故不符合题意；

D；一定发生；是必然事件，符合题意．

故选D．3、B【分析】【分析】根据三角形全等的判定和已知，可确定公共边为AB，故点D的位置也有两种情况．【解析】【解答】解：以AB为公共边可得两个点D的位置．

故选B．4、C【分析】

∵k=-2＜0；故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；

又∵A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的两点，且y1＜y2；

∴（1）A、B都在第二象限内时，x1＜x2＜0；

A、B都在第四象限内时，0＜x1＜x2；

（2）A在第四象限，B在第一象限时，x2＜0＜x1，则x1，x2可能满足的关系是x2＜0＜x1．

故选C．

【解析】【答案】根据反比例函数图象上点的坐标特点并结合函数的增减性解答即可．

5、D【分析】【解析】答：第一次涨价后的售价为：100（1+x%）

第二次涨价后的售价为：100（1+x%）（1+x%）

即为D【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】（1）由图可知：1999-2004年间；衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是2004年，这一年的增长率为（11570-9560）÷9560=21.3%；

（2）根据总人数=生产总值÷人均生产总值；计算2004；1999年的总人口，求差得出增加人数；

（3）答案不唯一，获取信息正确即可．【解析】【解答】解：（1）1999-2004年间；衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是2004年，这一年的增长率为（11570-9560）÷9560=21.03%；

（2）衢州市2004年的总人口为（283.76×109）÷11570=245.25万

衢州市1999年人口为（144.49×109）÷6002=240.74万；

则从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约245.25-240.74=4.51万；

（3）①2000年的总人口为241.96万人；②2003年生产总值比上一年增长了（233.23-200.31）÷200.31=16.4%．7、±1【分析】【解答】解：根据已知条件＝＝＝－m2；可以得到：

a+b=-cm2①;b+c=-am2②；a+c=-bm2③

用②-③可得到：b-a=(b-a)m2,两边同除以（b-a）可得到：m2=1

∴m=±1

【分析】根据已知条件变形，求解。8、垄脵垄脷垄脹垄脺【分析】解：根据轴对称图形的概念；可得出垄脵垄脷垄脹垄脺

均为轴对称图形．

故答案为：垄脵垄脷垄脹垄脺

．

结合图象根据轴对称图形的概念解答即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解析】垄脵垄脷垄脹垄脺

9、略

【分析】【分析】根据完全平方式的形式：前平方、后平方、积的2倍在中央解答即可．【解析】【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2．

故答案为：1；1．10、略

【分析】【分析】根据分式的基本性质得到3a-4=4-3a且4-3a≠0，即可解出不存在这样的a的值．【解析】【解答】解：∵=；

∴；

∴不存在这样的a的值；

故答案为：无解．11、略

【分析】【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系；得：9-5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．

故答案为：4＜x＜14．12、略

【分析】【分析】根据旋转对称图形的概念作答．【解析】【解答】解：字母“X”；“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的最小的旋转角分别是180度；360度，180度，180度．

因而绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是X，Z，H．13、略

【分析】

由点P（-1；2）可知P点在第二象限；

∵关于y轴的对称点；-1关于y轴的对称点是1；

∴此点横坐标为1；则此点的坐标为（1，2）；

由以上可知；点P的横坐标为-1．则-1到原点的距离为1，纵坐标为2，到原点的距离为2；

那么点P到原点的距离==．

故答案为：（1，2）；．

【解析】【答案】根据点A（-1；2）找出关于y轴的对称点即可，再利用勾股定理即可求出点P到原点的距离．

三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×17、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对四、作图题(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；

（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积即可；

（3）先找出点A、B、C关于x轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）点C的坐标是（-3；-2）；

（2）S△ABC=6×6-×5×2-×6×1-×4×6；

=36-5-3-12；

=36-20；

=16；

（3）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．20、略

【分析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标；然后描点即可；

（2）利用弧长公式求解．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）AC==；

所以AC边扫过的图形的面积==π．21、略

【分析】【分析】先任意作MN∥BC，再作矩形MNPQ，使MQ：MN=1：2，分别连接AQ、AP，它们的延长线交BC于E、F，接着分别作DE⊥BC交AD于D，GF⊥BC交AC于G，则矩形DEFG满足要求．【解析】【解答】解：如图；矩形DEFG为所作．

五、解答题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB∥CD，∠ADC=∠ABC，于是得到∠FDC=∠EBA，∠CNM=∠AMN，得到∠DNF=∠BME，由于四边形AECF是平行四边形，于是得到AF=CE，得到CF=BE，推出△BME≌△FDN，于是得到结论．【解析】【解答】证明：在▱ABCD中；

∵AD=BC；AB∥CD，∠ADC=∠ABC；

∴∠FDC=∠EBA；∠CNM=∠AMN；

∵∠DNF=∠CNM；∠BME=∠AMN；

∴∠DNF=∠BME；

∵四边形AECF是平行四边形；

∴AF=CE；

∴DF=BE；

在△BME与△FDN中；

；

∴△BME≌△FDN；

∴EM=FN，23、略

【分析】【分析】（1）根据求根公式计算可得；

（2）把x=m代入方程得：m2+m-1=0，即m2+m=1，再整体代入原式=m2+2m+1+m2-1=2（m2+m）可得．【解析】【解答】解：（1）∵a=3，b=-2；c=1；

∴△=12-4×3×1=0；

方程有两个相等的实数根x1=x2=-=；

（2）把x=m代入方程得：m2+m-1=0，即m2+m=1；

则原式=m2+2m+1+m2-1=2（m2+m）=2．24、解：设这两件衬衫的标价分别是x元；y元；依题意得：

解得：

答：这两件衬衫的标价分别是140元/件、280元/件．【分析】

设这两件衬衫的标价分别是x元；y元．等量关系：共收款364元；两件衬衫标价的和是420元．

本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．【解析】解：设这两件衬衫的标价分别是x元；y元；依题意得：

解得：

答：这两件衬衫的标价分别是140元/件、280元/件．25、略

【分析】【分析】（1）连接CE，根据圆周角定理可知∠AEC=90°，故∠CAF+∠ACE=90°．再由题意可知∠B+∠DAC=90°，根据DE∥AC，可得=，故=；由圆周角定理可知∠ACE=∠DAC，故可得出结论；

（2）连接DC，由（1）知DE∥AC，故可得出AD=CE，由全等三角形的判定定理得出Rt△ACD≌Rt△CAE，所以CD=AE=2AD，设AD=x，则CD=2x，在Rt△ABD中根据勾股定理可求出AD，CD的长，过D作DM⊥AC，过O作ON⊥ED，由AD•CD=AC•DM可得出DM的长，连OD，在Rt△OND中，由勾股定理可求出DN的长，由ED=2DN即可得出结论．【解析】【解答】（1）证明：连接CE；

∵AC是⊙O的直径；

∴∠AEC=90°；

∴∠CAF+∠ACE=90°．

∵∠ACB=90°；

∴∠B+∠DAC=90°；

∵DE∥AC；

∴=；

∴=；

∴∠ACE=∠DAC；

∴∠CAF=∠B；

（2）解：连DC；

∵DE∥AB；

∴∠CAE=∠AED；

∴AD=DE；

在Rt△ACD与Rt△CAE中；

∵；

∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL）；

∴CD=AE=2AD；

设AD=x；则CD=2x；

在Rt△ACD中，x2+（2x）2=82；

∴AD=，CD=．

过D作DM⊥AC；过O作ON⊥ED；

∴AD•CD=AC•DM；

∴DM====ON；

连OD；在Rt△OND中；

∵DN===

∴ED=2DN=．六、计算题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】原式括号中两项变形后利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=•（x-1）2=•（x-1）2=x-1．27、略

【分析】【分析】利用三角形外角性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，然后再利用∠BEC=∠EDC+∠DCE进行计算．【解析】【解答】解：∵∠A=65°；∠ABD=30°；

∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°