2025年外研版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学上册月考试卷331考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知抛物线（）的焦点为双曲线（）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2、【题文】的值为（）A.1B.C.－D.3、【题文】执行如图所示的程序框图,则输出的的值是（）

A.-1B.C.D.44、国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：。价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A.24B.35.6C.40D.40.55、若定义在R上的函数f(x)满足：对任意有则下列说法一定正确的是（）A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)+1为奇函数D.f(x)+1为偶函数6、已知函数f(x)=sin(娄脴x+娄脨4)(娄脴>0)脭脷(娄脨2,娄脨)

单调递减，则娄脴

的取值范围可以是(

)

A.[12,54]

B.[0,54]

C.(0,12]

D.(0,2]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、【题文】若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则-2=___________.8、【题文】关于平面向量有下列四个命题：

①若∥使得

②若则或

③存在不全为零的实数使得

④若则．

其中正确的命题序号是_________．9、【题文】若向量且与的夹角余弦为则等于_________________.10、抛物线y=4x2的焦点坐标是____．11、已知点点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为____12、一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品．13、设随机变量X～B（2，p）．若P（X≥1）=则p=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)20、21、已知二次函数函数（1）若且函数恒成立，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围.（3）若>0,且为偶函数，判断的符号（正或负）并说明理由.22、在平面直角坐标系xOy

中，直线l

过点P(1,0)

倾斜角为3娄脨4.

以坐标原点为极点；x

轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C

的极坐标方程为娄脩=4cos娄脠

(1)

写出直线l

的参数方程和曲线C

的直角坐标方程；

(2)

记直线l

和曲线C

的两个交点分别为AB

求|PA|+|PB|

．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)23、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.24、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：抛物线（）的焦点它也是双曲线（）的一个焦点，所以有①，由两曲线交点的直线恰过点可知它们在第一象限的交点为此点也在双曲线上，故有②，由①②消去得即即因为所以选择B，求离心率的值关键是寻找到关于的等式，然后转化到的方程，从而解出考点：圆锥曲线的性质【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：程序在执行过程中，的值依次为：故的值依次周期性的出现，而且周期为4，当时，故输出的．

考点：程序框图．【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：根据图中数据；得；

=（9+9.5+10+10.5+11）=10；

=（11+10+8+6+5）=8；

又线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a；

∴a=+3.2×=8+3.2×10=40．

故选：C．

【分析】根据图中数据求出再根据线性回归直线方程过样本中心点，代人求出a的值．5、C【分析】【解答】令得令可得所以为奇函数.

【分析】解决抽象函数奇偶性的判断问题时，一般采用赋值法．6、A【分析】解：隆脽

已知函数f(x)=sin(娄脴x+娄脨4)(娄脴>0)脭脷(娄脨2,娄脨)

单调递减；

隆脿娄脴?娄脨2+娄脨4鈮�娄脨2+2k娄脨娄脴?娄脨+娄脨4鈮�3娄脨2+2k娄脨

求得12+4k鈮�娄脴鈮�54+2k

令k=0

可得12鈮�娄脴鈮�54

故选：A

．

利用正弦函数的单调性，可得娄脴?娄脨2+娄脨4鈮�娄脨2+2k娄脨娄脴?娄脨+娄脨4鈮�3娄脨2+2k娄脨k隆脢Z

此求得娄脴

的范围．

本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-3,-3)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：由题意可知∴p=

∴焦点坐标为

故答案为

【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．11、2【分析】【解答】解：用抛物线的定义：焦点F（0；1），准线y=﹣1，设P到准线的距离为d

y0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2

（当且仅当F；Q、P共线时取等号）

故y0+|PQ|的最小值是2．

故答案为：2．

【分析】根据抛物线的定义得到y0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2，从而得到答案．12、略

【分析】解：由分层抽样知；

样本的结构和总体的结构相同；因甲；乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列；

则甲；乙、丙三条生产线生产的产品组成一个等差数列；

设乙生产线生产了x件产品；则甲；乙生产线共生产了2x件产品；

即2x+x=16800；解得x=5600；

故答案为：5600．

根据题意和分层抽样的定义知；甲．乙．丙三条生产线生产的产品组成一个等差数列，再由等差中项求出．

本题考查了对分层抽样的本质理解，再根据等差数列的知识求解．【解析】560013、略

【分析】解：∵随机变量服从X～B（2；P）；

∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-p）2=

解得p=

故答案为：．

根据随机变量服从X～B（2；P）和P（X≥1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，解出P的值．

本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，本题解题的关键是根据所给的X对应的概率值，列出方程，求出概率P的值．【解析】三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)20、略

【分析】本试题主要是考查了二次函数的解集和二次不等式的求解的综合运用（1）先根据的解集为则1是方程两根然后得到a,b的值。（2）在第一问中然后结合解析式求解不等式【解析】【答案】（1）（2）不等式的解集21、略

【分析】(1)由已知且函数恒成立，可转化为解方程组即可.(2)由题意可知然后可利用二次函数的性质建立关于k的不等式求解.要注意此区间可能为增区间，也可能为减区间.(3)首先根据f(x)为偶函数，可确定b=0,然后由可得故从而可得然后再研究g(m)+g(n)的符合即可.【解析】

（1）由已知且函数恒成立，所以解得：3分（2）由（1）又所以因为当时，是单调函数所以或即所以的取值范围是7分（3）因为为偶函数，即所以又>0,所以故所以=所以12分【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】

(1)

直线l

过点P(1,0)

倾斜角为3娄脨4.

可得直线l

的参数方程：{y=22tx=1鈭�22t(t

为参数).

曲线C

的极坐标方程为娄脩=4cos娄脠

即娄脩2=4娄脩cos娄脠

利用互化公式可得圆的方程．

(2)

把直线l

的参数方程：{y=22tx=1鈭�22t(t

为参数)

代入圆C

的方程可得：t2+2t鈭�3=0.

可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1鈭�t2|=(t1+t2)2鈭�4t1t2

．

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

直线l

过点P(1,0)

倾斜角为3娄脨4.

可得直线l

的参数方程：{y=22tx=1鈭�22t(t

为参数)

．

曲线C

的极坐标方程为娄脩=4cos娄脠

即娄脩2=4娄脩cos娄脠

可得圆的方程：x2+y2=4x

．

(2)

把直线l

的参数方程：{y=22tx=1鈭�22t(t

为参数)

代入圆C

的方程可得：t2+2t鈭�3=0

．

隆脿t1+t2=鈭�2t1?t2=鈭�3

隆脿|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1鈭�t2|=(t1+t2)2鈭�4t1t2=(鈭�2)2鈭�4隆脕(鈭�3)=14

．五、计算题(共2题，共14分)23、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的