人教版高中数学必修二《第六章 平面向量及其应用》同步练习及答案解析

人教版高中数学必修二《第六章平面向量及其应用》同步练习

（6.1平面向量的概念》同步练习

一、选择题（前四个为单选题，后两个为多选题）

1.下列说法正确的是（）

A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C.向量的大小与方向有关

D.向量的模可以比较大小

2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其

中不是向量的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.设。是正六边形力应比F的中心，则以。和各顶点为起点和终点的向量中与向量位

相等的向量的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.若京|二虚|,那么要使方=5,两向量还需要具备（）

A.方向相反B.方向相同C.共线D.方向任意

5.（多选题）给出下列结论，正确的是（）

A.两个单位向量是相等向量；

B.若G=b=ctpiija=c.

C.若一个向量的模为°,则该向量的方向不确定；

lai=\b\-r

E.若々与石共线，否与2共线，则£与之共线.

6.（多选题）如图所示，在等腰梯形48CD中，AB//CD,对角线AC、BD交于点、

0,过。作MN//A8,交AO于M,交,BC于N,则在以A、B、C、D、M、。、

N为起点和终点的向量中，相等向量有（）

A

B

A.OM=N0B.OC=ODC.MO=OND.AB=DC

二、填空题

7.式是等腰三角形，则两腰上的向量醺与阮的关系是.

8.若/!地位于夕地正西方向5而处，。地位于｛地正北方向5加处，则。地相对于4

地的位移是_______.

9.给出下列说法：

⑴若同=|同，则Q=b或0=一）；

（2）向量的模一定是正数；

（3）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；

（4）向量而与前是共线向量，则AB,C,。四点必在同一直线上.

其中正确说法的序号是.

10.若四边形A8CO是菱形，边长为2,则在向量而，BC,CD,DAfDC,AD

中，相等的有一对，它们的模为。

三、解答题

11.一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达5点，然后改变方向向北偏西40。行

驶了200km到达。点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达。点.

（1）作出向量而、8亍、CD；

（2）求1码.

12.如图所示，已知四边形力腼和四边形力皮坦都是平行四边形.

AB

ED

（1）与通相等的向量有哪些？

（2）与南共线的向量有哪些？

⑶若廊卜1.5,求|阚的大小.

（6.1平面向量的概念》同步练习答案解析

一、选择题（前四个为单选题，后两个为多选题）

1.下列说法正确的是（）

A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C.向量的大小与方向有关

D.向量的模可以比较大小

【答案】D

【解析】向量不能比较大小，向量的模能比较大小，显然〃正确.

2.下列物理量：①质量；②速度；③位移：④力：⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其

中不是向量的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量，①⑥⑦⑧没有方向，不符合向量

的定义.

3.设。是正六边形力比好的中心，则以。和各顶点为起点和终点的向量中与向量位

相等的向量的个数有0

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

根据正六边形的性质可得，与靠方向相同且长度相等的向量有丽，DO-乐，共3

个，故选8

4.若|日|=虚|,那么要使仪=方，两向量还需要具备（）

A.方向相反B.方向相同C.共线D.方向任意

【答案】B

【解析】两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件，因此选区

5.（多选题）给出下列结论，正确的是（）

A.两个单位向量是相等向量；

B.若】b=cf则。=c；

C.若一个向量的模为°,则该向量的方向不确定；

D.若忖咽，则£=万；

匕若£与5共线，.与£共线，则£与之共线.

【答案】RC

【解析】两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，A错误;

若］=b=ct则£=向量相等具有传递性，B正确：

一个向量的模为°，则该向量一定是零向量，方向不确定，C正确；

\a\=1^1-A

若"口，则。=人，还要方向相同才行，D错误；

2与刃共线，'与"共线，则£与£共线，当区为零向量时不成立，E错误.

6.（多选题）如图所示，在等腰梯形ABC。中，AB//CD,对角线AC、80交于点

0,过。作肱V//AB,交AO于交于N,则在以A、B、C、D、M.。、

N为起点和终点的向量中，相等向量有（）

A.OM=NOB.OC=ODC.MO=OND.AB=DC

【答案】AC

【解析】由相等向量的定义及梯形的性质可知，相等向量有两=而，丽=丽.

故选AC.

二、填空题

7.△力优是等腰三角形，则两腰上的向量有与靛的关系是____.

【答案】模相等

【解析】因为AABC是等腰三角形，所以A5=A。，即I两闫飞I,向量与品

的方向不同，向量鼐与M的关系是模相等，故答案为模相等.

8.若力地位于6地正西方向5弱处，C地位于力地正北方向5揄处，则。地相对于4

地的位移是________.

【答案】西北方向504加

【解析】根据题意画出图形如图所示，由图形可得。地在8地的西北方向5夜而处.

t北

所以答案为西北方向5友痴

9.给出下列说法：

⑴若同=Ml,则Q=〃或°=-8：

（2）向量的模一定是正数；

（3）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；

（4）向量而与前是共线向量，则A3,。,。四点必在同一直线上.

其中正确说法的序号是________.

【答案】（3）

【解析】⑴错误.同=例仅说明。与。模相等，但不能说明它们方向的关系.

（2）错误.例如6的模同=0.

（3）正确.对于一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的.

（4）错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量而、

国必须在同一直线.匕

10.若四边形ABC。是菱形，边长为2,则在向量而，BC,CDfDA,DC,AD

中，相等的有一对，它们的模为

【答案】2,2

【解析】菱形ABCO如图所示：

向量而和反大小相等方向相同，故而二反，同理，BC=AD,故相等的向量有

2对.

因为，菱形边长为2,所以向量的模为2.

三、解答题

11.一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达5点，然后改变方向向北偏西40。行

驶了200km到达。点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达。点.

（1）作出向量而、8亍、CD；

（2）求国

【答案】（1）详见解析（2）200km

【解析】（1）向量而、BC.丽如图所示:

（2）由题意，易知福与前方向相反，故而与前共线，又网=|西，

.•.在四边形A8CO中，48，CD,A5=CO..••四边形A8CO为平行四边形.

/.AD=BC,/.|AD|=|BC|=200km.

12.如图所示，已知四边形月四和四边形力隧都是平行四边形.

AB

/X7\

EDC

(1)与荏相等的向量有哪些？

(2)与;O共线的向量有哪些？

⑶若府卜1.5,求|词的大小.

【答案】(1)而，反；(2)BA,ED,DC,EC,DE,CD,CE；(3)3.

【解析】(1)与而相等的向量即与而同向且等长的向量，有而，配.

(2)与福共线的向量即与丽方向相同或相反的向量，有

BA,ED,DC,EC,DE,CD,CE.

⑶若廊卜1.5,M|cE|=|EC|=|ED|+|Dc|=2|=3.

(6.2.1向量的加法运算》同步练习

一、选择题

1.已知a,b,c是非零向量，则(a+c)+6,b-\~(a+c),6+(c+a),c+(a+6),c

+(6+a)中，与向量a+b+c相等的个数为()

A.5B.4C.3D.2

2.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是().

A.AB+CD=0B.AD+AB=ACC.AD+BD=AB，AD+CB=0

3.向量(丽+丽)+(的+南)+丽.化简后等于()

A.AMB.0C.0D.AC

4.已知有向线段而，而不平行，则()。

A.|AB+C5|>|AB|B.府+西野西

C.府+西2网+|西D.|AB+CD|<|AB|+|CS|

5.（多选题）已知点D,E,尸分别是八48c的边的中点，则下列等式中正确的是（）

A.FD+DA=FAB-FD+DE=FE

UUUUUIUUllU

C.DE+DA=ECD・DA-^-DE=FD

6.（多选题）卜.列结论中，不正确结论的是（）

A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同;

B.在△力勿中，必有赤F反一近=0；

C.若荔+无+羽=0,则儿8,C为一个三角形的三个顶点；

D.若a,力均为非零向量，则a+b的长度与4的长度加b的长度的和一定相等.

二、填空题

7.设A&C是平面内任意三点，计算：AB+BC+CA=

8.给出下面四个结论：

①若线段AC=AB+BC,则向量前=福+前；

②若向量衣=福+及，则线段ACMB+BC;

③若向量质与反共线，则线段AOAB+BC;

其中正确的结论有________.

9.当非零向量a,b满足时，a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.

10.若a表示“向东走8km”,b表示"向北走8km”，贝ij|a+b|=,a-\-b

的方向是________.

三.解答题

11.己知|而|="|=3,|丽=|引=3,/力如=60。，求|a+b|.

12.如图，己知〃E,尸分别为△力a'的三边8。、AC.48的中点.求证：勖+应斗衣=

0.

《6.2.1向量的加法运算》同步练习答案解析

一、选择题

1.已知a,b,c是非零向量，则(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c

+(6+a)中，与向量a+b+c相等的个数为()

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a+力+c相等，故选A.

2.在平行四边形ABCD中，下列结论谓送的是().

A.AB+CD=0B.AD+AB=ACC.AD+BD=AB民AD+CB=0

【答案】C

【解析】画出图像如下图所示对于A选项，而，前大小相等方向相反，AB+CD=Q，

结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，而+而=/，结论正确.

对于C选项，由于X万+丽=而，故结论错误.对于【)选项，AD,CB,大小相等方向相

反，AD+CB=0^结论正确.故选C.

AB

3.向量（而+荻）+（旃+而）+丽.化简后等于（）

A.AMB.0C.0D.AC

【答案】D

【解析】

（AB+MB^+（W+BC）+OM=AB-i-W^OM+MB^BC=AO+OM+MB^BC

=AM+M§-^BC=AB+BC=ACt故选D.

4.已知有向线段而，诙不平行，则（）。

A.廊+而卜画B.府+E3西

c.府+E3网+|5D.府+诙|＜府］+|西

【答案】D

【解析】

由向量的不等式，忖+）＜忖+忖，等号当且仅当33平行的时候取到，

所以本题中，|通+E|＜K图+|CD|,故选及

5.（多选题）已知点，区/分别是△ABC的边的中点，则下列等式中正确的是（）

A.FD+DA=FAB-FD+DE=FE

UUUUlUUuuu

C・DE+DA=ECD-DA+DE=FD

【答案】AfiC

【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，DA+DE=DF^FD^

故选ABC。

6.（多选题）下列结论中，不正确结论的是（）

A.如果非零向量a与6的方向相同或相反，那么a+6的方向必与a,6之一的方向相同;

B.在△N8C中，必有葩+反'+2=0；

C.若葩+反‘+万=0,则4B,。为一个三角形的三个顶点；

D.若少。均为非零向量，则a+b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等.

【答案】ACD

【解析】当a+6=0时，知力不正确；由向量加法的三角形法则知4正确；当儿B,

C三点共线时知。不正确：当向量a与向量6方向不相同时|a+引H㈤+|引，故〃不正确.

二、填空题

7.设A8,C是平面内任意三点，计算：AB+BC+CA=.

【答案】6

【解析】AB+BC+CA=^C+CA=O,/.A^+fiC+G4=0,故答案为。.

8.给出下面四个结论：

①若线段AC=AB+BC,则向量无e=而+而；

②若向量前=丽+的，则线段AC=AB+BC;

③若向量而与及共线，则线段AC=AB+BC;

其中正确的结论有.

【答案】①

【解析】

①由AC-AB+BC得点B在线段AC上，则衣=而十就，正确

②三角形内而=而+而，但ACHAB+BC,错误

③福比反向共线时，质卜廊+西工|回+|觉错误

9.当非零向量a,b满足时，a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.

【答案】la1=1b/

【解析】当/&/="/时，以a与6为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a

+6平分此菱形的内角.

10.若a表示“向东走8km”,b表示"向北走8km”，则|a+引=,a+b

的方向是

【答案】8小km东北方向

【解析】如图所示，作方=a,~AB=b>

则a+b=OA^AB=~OB.

所以Ia+引=I为I=^82+82=8-\/2(km),

因为/力加=45°,所以a+A的方向是东北方向.

四.解答题

11.已知|而|=|&|=3,|而=|6|=3,NAOmU",求|a十引.

【答案】3^3

【解】如图，・・,|而|=|①|=3,

・•・四边形》而为菱形.

连接OC、AB,则0C1AB,设垂足为D.

•・•/4应=60。，,••力6=|而|=3,

，在Rt△眦'中，g平,

乙

：.\OC\=\a^b\=平乂2=34.

12.如图，已知〃，E,尸分别为△力回的三边必AC.仍的中点.求证:质+应'+建=

\、

/

【证明】由题意知：~AD=AC+~CD,鹿=应斗亦"三匠十麻:

由平面几何可知，沸=近，~BF=FA.

・••花+废+CF=（止+应+庇+S）+商+麻）

=(而+&滋+崩+(BC-\-CB)

=(9+应+而+而T+明+0

=赤+而+赤'=赤+而'+应=0,

・•.而+砺+也=0.

（6.2.2向量的减法运算》同步练习

一、选择题

1.化简（福一①）-（/一丽）的结果是（）

A.0ADC.~BC0.AB

2.如图，在四边形ABC。口，设而=Q,AD=b,前二。，则反等于（）

A.b-a-cB.a+c-b

C.a+b+cD.b—a+c

3.已知向量而是单位向量，点M是A8的中点，点P为任意一点，则西一丽等

于（）

A.BM-AMB.AM-BMC.AM+BMD.AB

4.在平行四边形ABC。中，荏一反一而等于（）

D

AB

A.ACB.而C.DAD.BC

5.（多选题）下列各式，其中结果为零向量的是（）

A.AB+BC+C4；B,AB-AC+BD-CD,

C.OA-OD+AD；D.NO+OP+MN-MP.

6.（多选题）四式能化简为标的是（）

A.MB+AD-BMB.（AD+A?§）+（BC4-CA7）

C.（AB+CD）+BCD.OC-OA+CD

二、填空题

7.若菱形ABC。的边长为2,贝“福一而+而|=______.

8.梯形ABCO中，AB〃DC,AC与30交于点。，则而—而+成—而+C0=

9.化简：AB-AC+BD-CD+AD=

10.已知菱形被力的边长为2,则向量葩一无+而的模为；I油的范围是

三、解答题

11.化简：（1）MN-MP+NQ-PQ,（2）BD+DC+AB-AC.

12.如图，解答下列各题:

/

(1)用a,d,e表示通

(2)用b,c表示历；

(3)用a,b,e表示的;

(4)用d,c表示诙

《6.2.2向量的减法运算》同步练习答案解析

一、选择题

1.化简(福一C万)-(/一丽)的结果是()

A.0反而C.BCAB

【答案】A

【解析】因为（AB—C。）一（AC—8£＞）=A8—AC+8£）—C£）=CB+3O—C£）0,

故选A.

2.如图，在四边形ABC。口，设而=。，AD=b,或=。，则反等于()

A.b-a-cB.a+c-b

C.a+lf+cD.b-a+c

【答案】B

【解析】DC=AC-AD=\AB+BC^-AD=a+c-b.

3.已知向量Q是单位向量，点M是A3的中点，点P为任意一点，则而一丽等

于（）

A.BM-AMB.AM-BMC.赤+丽D.AB

【答案】A

【解析】由于苏一方二函，BM-AM=MA-MB=BA,故选4

4.在平行四边形A8CD中，丽—方心―而等于（）

A.ACB.BDC.DAD.BC

【答案】D

【解析】AS-DC-CB=A§-DB=AS+BD=AD,又而二前，故选〃

5.（多选题）下列各式，其中结果为零向量的是（）

A.AB+BC+CA；B.AB-AC+BD-CD；

C.OA-OD+AD,D.NO+OP+MN-MP.

【答案】ABCD

【解析】AAB+BC+CA=0；B

7^B-AC+Bb-W=CB+Bb-Cb=Cb-CD=^；c.

OA-OD+AD=DA+AD=0；DN6+0P+MN—MP=NP+PN=D.取选ABC/）。

6.（多选题）四式能化简为标的是（）

B.（而网阿国）

A.MB-^-AD-BM+++

C.（AB+CD）+BC

D.OC-OA^CD

【答案】BCD

【解析】

(AD+MS)+(BC^-CM)=AD+(BC+CM+MS)=AD,

(AS+CD)+BC=AB+BC+CD=AD,OC-OA^CD=AC^CD=AD>故B、C、

【)都能化简为亚，只有A项而S+而—丽=2砺+亚，化简结果不是，故选BCD.

二、填空题

7.若菱形ABCD的边长为2,则|而一丽+而|=______.

【答案】2

【解析】由于AB-CB^CD=AB-^BC+CD=AD,则

府-方+函=国=2.

8.梯形A3CO中，AB〃0C,AC与80交于点0,则而—而+成—记+C0=

【答案】0

【解析】~AD-~BD+BC-AO+Cd=AD+D8+BC+OA-OC=AC+CA=^.

9.化简：AB-AC+W-CD+AD=________.

【答案】AD

【解析】原式:通+前+布二通

10.已知菱形4庞。的边长为2,则向量/一历+而的模为；|尼|的范围是

【答案】20<|元<4

【解析】因为靠一理+而=而+说+而=而,

又|花1=2,所以|1--+1|=|茄1=2.

又因为应三葩+茄，且在菱形力腼中，|崩1=2,

所以||通一|舫||<|应1=1葩+方|<|旃+|①,即0<|花<4.

三、解答题

11.化简：（1）MN-MP+NQ-PQ,（2）BD+DC+AB-AC.

【答案】（1）0（2）6

【解析】（1）丽一语+而一用=（丽+而）一（丽+所）=诙一丽=6.

（2）BD+DC+AB-AC=[BD+DC^[AB-AC}=BC+CB=O.

12.如图，解答下列各题：

/「

C

Hl：=

⑴用a,d,e表示施;

(2)用6,c表示成

(3)用a,b,e表不EC；

⑷用d,。表示反：

【答案】(1)DB=d+e+a；(2)DB=-b-c.(3)EC=a+b+e.(4)£C=-c-d

【解】因为葩=a,BC=b,CD=c1DE=d,EA=e,

所以⑴而=读+而+疝=d+e+a.

(2)DB=CB-CD=-BC-CD=-b-c.

(3)EC=EA+AB+BC=a+b+e.

⑷应三一落一（历+应）=-c—d

《6.2.3向量的数乘运算》同步练习

一、选择题

1.设£是非零向量，％是非零实数，则下列结论中正确的是（）

A.£的方向入£的方向相反B.卜入力之忖

C.。与九%方向相同D.卜。卜囚。

2.设q,0是两个不共线的向量，若向量皿=一4+履2（攵6R）与向量〃=62-2勺共

线，则（）

A.k=0B.k=1C.k=2D.^=—

2

3.已知向量通=£+3B,BC=5a+3b,CD=-3a-^-3b,则（）

A.A、8、C三点共线B.4、8、。三点共线

C.A、C、。三点共线D.8、C、。三点共线

4.如图所示，在AABC中，点D是边AB的中点，则向量反=（）

B.—BA—BC

2

D.--BA+BC

2

5.已知用，〃是实数，a,。是向量，则下列命题中正确的为（)

A.m[a~b)=ma-mbB.(m-ri)a=ma—na

C.若ma=mb,则a=bD.若ma=na,则m=n.

6.设点M是AABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A,若而=?而+!/，则点M是边8c的中点

B.丽'=2而一/若，见点M在边8C的延长线上

C.若而=一而一而，则点M是ZvlBC的重心

D.若戒=不而+＞而，且x+y=4,则的面积是的人钻。面积的;

二、填空题

7.—（2。—3b）-3（〃+b）—.

2

8.已知和于泡，若而=几两，则4等于.

9.若而=讪1丘R）,0为平面上任意一点，则宓=______.i用应，叙示）

10.如图，在平行四边形力的中，对角线力。与加交于点0,AB+Ab=AAO,则A=

Bd=（用丽而来表示）

三、解答题

11.计算：(1)8(加-A+c)-6(a-2b+c)-2(Zi+c)；

(2)gg(2a+8b)-(4a-2b)；(3)(〃2+〃>(°一力)一(m+〃).(a+b).

12.设a,6是两个不共线的非零向量，记应=a,OB=tb[t^,狂J（a+6）,那么当

O

实数1为何值时，力、B、C三点共线？

《6.2.3向量的数乘运算》同步练习答案解析

一、选择题

1.设3是非零向量，％是非零实数，则下列结论中正确的是（）

A.£的方向入£的方向相反B.|-x^|＞|5|

C.a与片〃方向相同D.卜4=闪。

【答案】C

【解析】对于A,3与九£方向相同或相反，因此不正确；对于B,风＜1时，卜九@＜同，

因此不正确；对于C,因为纪>0,所以£与入同向，正确；对于D,卜］是实数，囚3

是向量，不可能相等.故选C.

2.设q,e2是两个不共线的向量，若向量山=一弓+修(ZsR)与向量〃=02-2勺共

线，则()

A.k=OB.k=1C.k=2D.k=—

2

【答案】D

【解析】当2=』时，m=-e}+—e2,又〃=-2q+e2，此时、〃共

22

线，故选D.

3.已知向量A8=a+3B,BC=5tz+3S>CD=-3a+3b,则()

A.A、3、C三点共线B.A、8、。三点共线

C.A、C、。三点共线D.8、C、。三点共线

【答案】B

【解析】丁8。=8C+CD=2。+6行=2(a+3坂)=2AB,工A、B、。三点共线.故

选B.

4.如图所示，在△A3C中，点D是边AB的中点，则向量反=()

B.-BA-BC

22

C.--BA-BCD.--BA+BC

22

【答案】D

【解析】QO为A3中点:.DB=^AB=~BA

.\DC=DB+BC=--BA+W

2

本题正确选项：Do

5.已知勿，〃是实数，a,b是向量，则下列命题中正确的为()

A.m(a-6)=ma—mbB.(m-n)a=ma—na

C.若ma=mby则a=bD.若ma=na>则m=n.

【答案】AB

【解析】对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确：对于C,若m=0,则不能

推出a=b,错误；对于D,若a=0,则如〃没有关系，错误.故选A,B.

6.设点”是八48。所在平面内一点，则下列说法正确的是()

-----1—1—

A.若—+—则点M是边8c的中点

22

B.丽7=2丽一/若，则点M在边8C的延长线上

C.若而二一的一西，则点M是zMBC的重心

D.若AM=xAB+yAC,且x+y=],则的面积是的△ABC面积的,

22

【答案】ACD

-----1—1—

【解析】力中：AM=-AB+-AC,

22

^>AM=-AB+-AC^>-AM--AB=-AC--AM即：

222222

BM=MC,则点M是边的中点

B.AM=2AB-AC，n而7-通=而一•.丽=丽则点M在边C8的延

长线上，所以B错误.

C.

设中点D,则而=一两一两，AM=-BM-CM=MB+MC=2MD^由重

心性质可知C成立.

D.赤=%而+丁而且x+y4=>2与7=2x而+2y/,2x+2y=l设

AD=2AM

^^AD=2xAB+2yACt2x+2y=l,可知民。,。三点共线，所以的面积

是AABC面积的1

2

故选择ACD。

二、填空题

7.-（2。—3b）-3（〃+力）=.

7-

【答案】—a—4br

3

【解析】g（2M—3b）—3（1+5）=：万一5—3万—35=一（万一45

故答案为一不值一4万

3

O

8.已知科可成，若崩=人曲，则久等于.

2

【答案】

□

【解析】因为科目旗，所以一西=,（崩i+崩），即丽=一刍和=入初，

663

9

所以久=一5

□

9.若力=£功&£R）,0为平面上任意一点，则尻.1用而，应表示）

【答案】（l-f）^44-tOB

【解析】AP=iAB.~0P-0A=t（0B-0A）,

~0P=应+tOB-tOA=（1一/而+tOB.

10.如图，在平行四边形力颇中，对角线力。与加交于点0,葩+拓=4勿，则A=

________9

BO=（用而而来表示）

【答案】2-(AD-AB)

2

【解析1由向量加法的平行四边形法则知葩+莅=尼，

又•・•。是47的中点，:.AC=)AO,：,AC=2A0,,••葩+彳》=2花，AA=2.

—*1—,1—•—•1—,—*

BO=-BD=-(AD-AB)o-(AD-AB)

222

三、解答题

11.计算：(1)8(加一》+。)一6(。一25+c)—2(加+c)；

(2)---(2°+85)一(40-2力)；(3)+—力)一(加+〃)・(4+6).

32

【答案】略

【解析】(1)原式=1&1-86+8。一6«+1%-&-4«-2。

=(16-6-4)a+(-8+12)Z>+(8-6-2)c

=6a+4b.

(2)原式=g[(a+4b)—(4a—2))]=g(—M+6〃)=2〃一a.

(3)原式=(，〃+〃)・。一(机+〃)。一(，〃+，2>°—(机+〃)・力=-2(机+〃)/.

12.设a,6是两个不共线的非零向量，记面=a,0B=,应三;(a+b),那么当

J

实数匕为何值时，A.B、。三点共线？

【解】'：~OA=a,OB=tb,OC=\{a-\-b).：JAB=~OB-~OA=tb-a,

o

^C=~OC—~OA=]:{a-\-b)—a=^b—^a,

ooo

・・"、B、C三点共线，.••存在实数A,使诵=4位即tb-a=4

故当£=1时，力、B、C三点共线.

《62.4向量的数量积》同步练习

第1课时向量的数量积的物理背景和数量积

一、选择题

1.在边长为1的等边三角形48c中，设配=£,CA=b,AB=c,M

ab+bc+ca=（）

33

A.----B.0C.—D.3

22

2.下面给出的关系式中正确的个数是（）

®o-a=o；②m。；③/=同；④B年£区⑤（£城=、⑥2

A.1B.2C.3D.4

3.已知同二居，同二黑，若募需=T，那么向量履海的夹角等于（）

4.已知下列结论:①a•0a②0•aK;③0而二丽;④|a,bl=ab;⑤若aKO,则

对任一非零向量6有a•6W0;⑥若a・ZFO,则a与8中至少有一个为0;⑦若a与6是两个

单位向量,则a=l）.

则以上结论正确的是（）

A.⑥⑦B.③@⑦

C.®®@®D.®©

5.（多选题）下列命题中，正确的是（）

A.对于任意向量",九有|Z+%国］+何;

B.若0工=0,则a=6或办=6；

C.对于任意向量H，有|二各国々|曲

D.若々3共线,^ia-b=±\a\\b\

6.（多选题）关于平面向量下列命题中错误的是（）

A.若々〃1,白工6,则存在使得各=而。B.若a・E=O,则a］的夹角为直角。

C.若ab=ac,则b=cD.(〃•/?)•(?=[•(/?•c)

二、填空题

7.若向量）、加满足1司=2,；；为单位向量，且£与坂夹角为'冗，则加在々上

C<Cl八J”

”=——

的投影向量为.

8.在等边三角形ABC中，边长为2,则彳5•近=

9.已知|a|=6,|引=4,a・Zrl2,向量方方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向

上的投影是_________

10.已知困=2,|丽卜4,砺.诙=4,则/AO3=，以A48O的面

积为

三.解答题

—>—>

11.如图所示，在平行四边形力版中，\AS\=4t\AD\=3tN%=60°.

求：（DAD・BC；②AB•CD；⑻AB•DA.

12.已知〃石=16,若向量。在加上的投影向量为4右，求|5|。

《6.2.4向量的数量积》同步练习答案解析

第1课时向量的数量积的物理背景和数量积

一、选择题

1.在边长为1的等边三角形4BC中，设比=2CA=b,AB=c,则

ab+bc+ca

【答案】A

【解析】£]=瓦;・不二—丽.《%二—|而口泡上0560°=—1.同理

22

.*.ab+bc+ca=——.故选A.

2

2.下面给出的关系式中正确的个数是（）

©0-5=0：②；・力二.二；③了=同1④卜石卜£区⑤（£町=£2.片.

A.1B.2