2024年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册月考试卷254考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”C.“若一个数的平方是正数，则它是负数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2、已知△ABC的面积为则角C的度数为()A.B.C.D.3、【题文】已知等差数列中，的值是（)A.15B.30C.31D.644、【题文】下列两变量中不存在相关关系的是。

①人的身高与视力；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费.A.①②⑤B.①③⑦C.④⑦⑤D.②⑥⑦5、5310被8除的余数是（）A.1B.2C.3D.76、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10

组，每组投篮40

个.

命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(

)

A.甲的极差是29

B.乙的众数是21

C.甲的命中率比乙高D.甲的中位数是24

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使则该双曲线的离心率的取值范围是________．8、函数的值域是____9、双曲线（）的左、右焦点分别是过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为____.10、【题文】已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。11、已知数列{an}

的通项公式an=鈭�5n+2

则其前n

项和Sn=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共14分)17、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.18、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)19、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是将原命题的结论和条件分别作为条件和结论得到的新命题，即为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故可知答案为C.考点：四种命题【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】试题分析：【解析】

∵absinC,∴absinC=即又根据余弦定理得∴-2absinC=-2abcosC,即sinC=cosC.∴C=故选D.考点：解三角形【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】因为等差数列中，选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】①人的身高与视力无任何关系；故①不存在相关关系；

②曲线上的点与该点的坐标之间；存在一一对应的关系，故②不存在相关关系；

③某农田的水稻产量与施肥量；两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；

④某同学考试成绩与复习时间的投入量；，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；

⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；它们之间的关系是函数关系，故不存在相关关系；

⑥家庭收入水平与纳税水平；存在相关关系；

⑦商品的销售额与广告费；两变量有关系，但不确定，故⑦存在相关关系.

答案：①②⑤

教师点评：本题目考察了变量之间的关系，属于简单题型。【解析】【答案】A5、A【分析】解：由5310=（56-3）10=•5610-•569•3++310；

最后一项为310；其余各项均含因数8；

∵310=95=（8+1）5=•85+•84++

最后一项为1；其余各项均含因数8；

故5310被8除的余数是1；

故选：A

由5310=（56-3）10；转化成二项式问题，即可得到结论．

本题主要考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A6、D【分析】解：由茎叶图知；甲的极差是37鈭�8=29

A正确；

乙的众数是21

B正确；

甲的数据集中于茎叶图的左下方；乙的数据集中于茎叶图的右上方；

所以甲投球命中率比乙高；C正确；

甲的中位数是22+242=23

D错误．

故选：D

．

利用茎叶图中的数据；计算众数；中位数和极差以及平均数即可．

本题考查了茎叶图的性质、众数、中位数和极差的应用问题，是基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：根据正弦定理与题中等式，算出=e（e是椭圆的离心率）．作出椭圆的左准线l，作PQ⊥l于Q，根据椭圆的第二定义得＝e，所以|PQ|=|PF2|=．设P（x，y），将|PF1|、|PF2|表示为关于a、c、e、x的式子，利用|PF2|+|PF1|=2a解出x=．最后根据椭圆上点的横坐标满足-a≤x≤a，建立关于e的不等式并解之，即可得到该椭圆离心率的取值范围．考点：(1)正弦定理；（2）椭圆的定义；（3）椭圆的几何性质.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：在△MF1F2中，因为∠MF1F2=300，,F1F2=2c，所以MF1=MF2=由双曲线的定义得：所以考点：本题考查双曲线的定义和离心率。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】511、略

【分析】解：a1=鈭�3

an+1鈭�an=鈭�5(n+1)+2鈭�(鈭�5n+2)=鈭�5

隆脿{an}

是首项为鈭�3

公差为鈭�5

的等差数列；

隆脿Sn=na1+n(n鈭�1)2d=鈭�3n鈭�5n(n鈭�1)2=鈭�5n2+n2

．

故答案为：鈭�5n2+n2

．

判断{an}

是等差数列；代入求和公式即可．

本题考查了等差数列的判断与前n

项和公式，属于基础题．【解析】鈭�5n2+n2

三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共14分)17、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。五、综合题(共4题，共40分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7