2025年人教B版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学上册阶段测试试卷331考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、不等式||＞的解集是（）

A.（0；2）

B.（-∞；0）

C.（2；+∞）

D.（-∞；0）∪（0，+∞）

2、已知=（-5，6），=（-3，2），=（x，y），若-3+2=则等于（）

A.=（-2；6）

B.=（-4；0）

C.=（7；6）

D.=（-2；0）

3、【题文】已知是非空集合，命题甲：命题乙：那么（）A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分不必要条件C.甲是乙的既不充分也不必要条件D.甲是乙的必要不充分条件4、【题文】设全集U=R；集合M={x|x＞1}，P={x||x|＞1}，则下列关系。

正确的（）A.M="P"B.P⊊MC.M⊊PD.（CuM）∩P=5、等差数列{an}满足an＞0，则其前10项之和为（）A.-9B.15C.-15D.±156、若0＜a＜1，则不等式的解是（）A.B.C.D.7、下列程序语言中，哪一个是输入语句（）A.PRINTB.INPUTC.THEND.END8、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中OA=OB=1

则原平面图形的面积为(

)

A.1

B.2

C.32

D.2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知向量满足||=1，|+|=且的夹角为则||=____．10、已知则的值为____．11、设点P分的比为λ，即=λ若||=4则λ的值为____．12、若直线与圆相切，则的值为____.13、【题文】已知定义域为R的函数为奇函数。且满足当时，则=____14、【题文】过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为_15、已知直线mx+y-1=0与直线x+（3-2m）y=0互相垂直，则实数m的值______．16、已知tanx=3

则sinxcosx=

______．17、若cosxcosy+sinxsiny=13

则cos(2x鈭�2y)=

______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)24、作出下列函数图象：y=25、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)26、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．27、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．28、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

分析不等式||＞

分析得到：的绝对值大于其本身，故的值必为负数．

即

解得0＜x＜2．

故选A．

【解析】【答案】首先题目求不等式||＞的解集，考虑到分析不等式||＞含义，即的绝对值大于其本身，故可以得到的值必为负数．解得即可得到答案．

2、D【分析】

∵-3+2=

∴（-5；6）-3（-3，2）+2（x，y）=（0，0）

即（4+2x；2y）=（0，0）

∴解得

∴=（-2；0）

故选D．

【解析】【答案】将平面向量的坐标代入等式-3+2=然后根据相等向量的坐标关系建立等式关系，解之即可求出所求．

3、D【分析】【解析】

试题分析：由可以得出或反之，由可以得出所以甲是乙的必要不充分条件.

考点：本小题主要考查集合的关系和充分；必要条件的判断；考查学生的推理能力.

点评：考查集合的关系可以借助韦恩图.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】解：∵等差数列{an}满足an＞0，∴=9，解得a4+a7=3=a1+a10．

则其前10项之和==5×3=15．

故选：B．

等差数列{an}满足an＞0，∴=9，解得a4+a7=3=a1+a10．再利用求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的求和公式与通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B6、A【分析】解：∵0＜a＜1，∴

∴不等式的解集是{x|}．

故选A．

利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．

熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．【解析】【答案】A7、B【分析】解：PRINT表示输出语句；INPUT表示输入语句。

故选B．

根据PRINT表示输出语句；INPUT表示输入语句进行直接判定即可．

本题考查的知识点是输入、输出语句，熟练掌握算法中基本语句的功能是解答本题的关键．【解析】【答案】B8、A【分析】解：根据斜二测画法规则；把直观图还原成原平面图形如图所示；

则该平面图形是直角三角形；

它的面积为S=12O隆盲A隆盲?O隆盲B隆盲=12隆脕1隆脕2=1

．

故选：A

．

根据斜二测画法规则；把直观图还原成原平面图，再求该平面图形的面积．

本题考查了斜二测画直观图的应用问题，也考查了求平面图形面积的应用问题，是基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵∴∴

化为解得．

故答案为2．

【解析】【答案】由可得代入解出即可．

10、略

【分析】

∵已知则===7；

故答案为7．

【解析】【答案】把要求的式子分子和分母同时除以cosθ；化为关于tanθ的式子，把tanθ的值代入可得要求的结果．

11、略

【分析】

如左图所示：

∵||=4当λ＞0时，设|PP2|=1，则|P1P|=3，λ===3．

当λ＜0时，如右图所示：点P在线段P1P2的延长线上，设|PP2|=1，则|P1P|=5；

λ==-=-5．

综上；λ的值为-5或3，故答案为-5或3．

【解析】【答案】分2种情况讨论，当λ＞0时，点P为内分点，λ=即对应的长度之比；当λ＜0时；点P为外分点，λ即对应的长度之比的相反数．

12、略

【分析】因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径1，因此可知的值为-1·【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】解：因为定义域为R的函数为奇函数。且满足周期为4，当时，则【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1或15、略

【分析】解：若直线mx+y-1=0与直线x+（3-2m）y=0互相垂直；则m+（3-2m）=0；

解得m=3．

故答案为3

由两条直线垂直可得3m+（2m-1）m=0；解方程求得m的值．

本题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题．【解析】316、略

【分析】解：隆脽tanx=3

隆脿sinxcosx=sinxcosxsin2x+cos2x=tanxtan2x+1=332+1=310

．

故答案为：310

．

直接利用同角三角函数基本关系式把要求值的式子化弦为切求解．

本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．【解析】310

17、略

【分析】解：隆脽cosxcosy+sinxsiny=cos(x鈭�y)=13

隆脿cos(2x鈭�2y)=cos2(x鈭�y)=2cos2(x鈭�y)鈭�1=鈭�79

．

故答案为：鈭�79

．

已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简；求出cos(x鈭�y)

的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos(x鈭�y)

的值代入计算即可求出值．

此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】鈭�79

三、证明题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、作图题(共2题，共16分)24、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、综合题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为