2024年沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册月考试卷514考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图中，BC切圆O于B，AB=BC=OA，连AC交圆O于D，OC交圆O于E，则∠CED的度数为（）A.105°B.112.5°C.150°D.97.5°2、.锐角三角形中，内角的对边分别为若则的取值范围是（）A.B.C.D.3、

AB

CD4、【题文】若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.5、设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是（）A.∅B.∅或{1}C.{1}D.∅评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b）；使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：

①②f（x）=x3；③f（x）=log2x+1

则存在“等值区间”的函数的个数是____．7、若函数则f（-3）=____．8、经过两圆x2+y2+3x-y=0和x2+y2+2x+y=0的交点的直线方程____．9、【题文】方程的实数解的个数为____10、【题文】右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是____.11、【题文】已知集合则_______________12、已知﹣1＜a＜b＜2，则a﹣b的范围是____．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)13、计算：．14、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．15、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．16、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．17、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．18、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．19、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．评卷人得分四、证明题(共1题，共7分)20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、作图题(共1题，共2分)21、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】由∠CED在圆的外部，所以尽可能让它成为圆内接四边形的外角，需在圆中构造四边形，利用已知条件，得出所有能得出的角度，只要求出圆内接四边形与∠CED有关的内角，即可求出∠CED的度数．【解析】【解答】解：延长CO到圆上一点M；连接MA

∵BC切圆O于B

∴∠OBC=90°

又∵AB=BC=OA=BO；

∴△OAB是等边三角形；∠BAC=∠BCA；

BO=BC；∴∠BOC=∠BCO=45°

又∵∠OBA=60°

∴∠BAC=∠BCA=15°

∵∠AOB=60°；∠BOC=45°

∴∠MOA=75°；

∵OM=0A

∴∠OMA=∠OAM=52.5°

∴∠MAC=97.5°

∴∠MAC=∠CED（圆内接四边形的外角等于它不相邻的内角）

故选：D2、B【分析】因为所以【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】A、B中点在直线上将代入方程；求。

出则。

【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：由题意解得．

考点：二次函数的图象和性质.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：由已知x2=1或x2=2；

解之得，x=±1或x=±．

若1∈A；则A∩B={1}；

若1∉A；则A∩B=∅．

故A∩B=∅或{1}；

故选B．

【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

①对于函数若存在“等值区间”[a，b]，由于函数是定义域内的减函数，故有=a，=b，即（a，b），（b，a）点均在函数图象上，且两点关于y=x对称，两点只能同时是函数与函数图象的唯一交点．即只能是a=b；故①不存在“等值区间”．

②对于函数f（x）=x3存在“等值区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3∈[0；1]．

③对于f（x）=log2x+1；由于函数是定义域内的增函数，故在区间[1，2]上有f（1）=1，f（2）=2，所以函数存在“等值区间”[1，2]．

存在“等值区间”的函数的个数是2个。

故答案为：2

【解析】【答案】根据“等值区间”的定义；要想说明函数存在“等值区间”，只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“等值区间”，可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．

7、略

【分析】

∵-3＜0；∴f（-3）=f（-3+2）=f（-1）；

∵-1＜0；∴f（-1）=f（-1+2）=f（1）；

∵1＞0，∴f（1）==2．

∴f（-3）=2．

故答案为2．

【解析】【答案】根据分段函数不同区间内的解析式不同；把自变量代入相应的区间即可．

8、略

【分析】

把两圆x2+y2+3x-y=0和x2+y2+2x+y=0的方程相减得：x-2y=0；x-2y=0

故经过两圆x2+y2+3x-y=0和x2+y2+2x+y=0的交点的直线方程为x-2y=0；

故答案为：x-2y=0．

【解析】【答案】把两个圆的方程相减得到的直线方程就是经过两圆交点的直线方程．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：由得，在同一直角坐标系内，画出的图象；观察知交点个数为2；

故方程的实数解的个数为2个。

考点：本题主要考查方程解的概念；指数函数；二次函数的图象。

点评：简单题，将确定方程解的个数问题，转化成确定函数图象交点个数问题，利用“图象法”使问题得解。【解析】【答案】2个10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、﹣3＜a﹣b＜0【分析】【解答】解：∵﹣1＜a＜b＜2；

∴a﹣b＜0；

﹣2＜b＜1；

∴﹣3＜a﹣b＜2；

综上可得：﹣3＜a﹣b＜0；

故答案为：﹣3＜a﹣b＜0

【分析】根据不等式的基本性质，可得﹣2＜b＜1，进而﹣3＜a﹣b＜2，结合a＜b，则a﹣b＜0，可得答案．三、计算题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．14、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．15、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．16、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=017、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．18、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．19、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．四、证明题(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是