2024年沪科新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版九年级数学下册月考试卷286考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A.14米B.15米C.16米D.17米2、定义运算a⊕b=a（1-b）；下面给出了这种运算的四个结论：

①2⊕（-2）=6；

②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；

③a⊕b=b⊕a；

④若a⊕b=0，则a=0或b=1．

其中结论正确的有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①②④3、如图；水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下图的四种底面积相同的容器中，则方案（）能准确体现各容器所对应的水高度h和时间t的函数关系图象．

A.（1）～甲；（2）～乙，（3）～丁，（4）～丙。

B.（1）～乙；（2）～甲，（3）～丁，（4）～丙。

C.（1）～乙；（2）～甲，（3）～丙，（4）～丁。

D.（1）～丁；（2）～甲，（3）～乙，（4）～丙。

4、下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.（y+1）（y-1）=y2-1C.a10÷a2=a5D.（-a2b）3=a6b35、某车间一周里加工一种零件的日产量，有2天是35件，有1天是41件，有4天是37件，这周里平均日产量是（）A.36件B.37件C.37.7件D.38件6、若方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=2B.m=-2C.m=±2D.m≠2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、（2013秋•景德镇月考）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足为E，D为AB中点，若DE=10，AE=16，则线段BC=____．8、（2012•沈河区模拟）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，圆心C的坐标是____．9、已知cos55°=0.5736，那么sin35°的值为____．10、(1)20180+4鈭�(12)鈭�1=

________．(2)

不等式组{3x+7鈮�22x鈭�9<1

的非负整数解有________个．(3)

如图，正比例函数y1=k1x

和反比例函数y2=k2x

的图象交于A(?1,2)B(1,?2)

两点，若y1>y2

则x

的取值范围是________．(4)

如图，在平行四边形ABCD

中，AB=6AD=9隆脧BAD

的平分线交BC

于点E

交DC

的延长线于点FBG隆脥AE

垂足为GBG=42

则鈻�CEF

的周长为________．(5)

如图，正方形ABCD

的边长是16

点E

在边AB

上，AE=3

点F

是边BC

上不与点BC

重合的一个动点，把鈻�EBF

沿EF

折叠，点B

落在B隆盲

处.

若鈻�CDB隆盲

恰为等腰三角形，则DB隆盲

的长为________．11、（2015秋•贵州校级期中）口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为____；将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的机会为____，都是5角硬币的机会为____．若用树形图表示如下，请填全．12、阅读材料；解答问题．

例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围____．

分析：原式=|a-2|+|a-4|；而|a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．

解：原式=|a-2|+|a-4|

在数轴上看；讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．

（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．

（2）化简．13、1，2，3，999中所使用的所有数字的和为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）15、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）16、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．17、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）18、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）19、三角形三条角平分线交于一点20、角的平分线上的点到角的两边的距离相等21、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．22、1+1=2不是代数式．（____）评卷人得分四、多选题(共3题，共24分)23、在直角△ABC，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB的长为（）A.10B.C.D.1224、正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形边长为（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-125、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)26、在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=∠BEC，AC=BC，DC=EC，试说明AF=DF．27、（2015春•宜兴市校级期中）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．评卷人得分六、其他(共2题，共18分)28、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游；推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游；共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

29、一次同学聚会，出席聚会的同学和其他同学各握一次手，统计结果表明一共握手45次，问参加聚会的同学有____人．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形．【解析】【解答】解：机器人转了一周共360度；

360°÷45°=8；共走了8次；

机器人共走了8×2=16米．

故选：C．2、D【分析】【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【解析】【解答】解：①2⊕（-2）=2×（1+2）=6；本选项正确；

②若a+b=0，a⊕a=a（1-a），b⊕b=b（1-b）；

则（a⊕a）+（b⊕b）=a-a2+b-b2=-a2-b2=-2a2=2ab；本选项正确；

③a⊕b=a（1-b），b⊕a=b（1-a），故a⊕b不一定等于b⊕a；本选项错误；

④若a⊕b=0，即a（1-b）=0，则a=0或b=1；本选项正确；

其中正确的有①②④．

故选D3、B【分析】

∵（1）是圆柱；水高度h是恒速升高的，∴（1）所对应的水高度h和时间t的函数关系图象是乙；

∵（2）的体积由下到上越来越小；∴水高度h是升高的速度越来越快，∴（2）所对应的水高度h和时间t的函数关系图象是甲；

（3）的体积由下到上越来越大；∴水高度h是升高的速度越来越慢，∴（3）所对应的水高度h和时间t的函数关系图象是丁；

（4）的体积由下到上先增大；再减小，∴水高度h是升高的速度先慢再快，∴（4）所对应的水高度h和时间t的函数关系图象是丙．

故选B．

【解析】【答案】由水以恒速注入；所以根据个图形的形状变化，即可确定水高度h的变化速度，即可确定答案．

4、B【分析】解：A、x3+x5；无法计算，故此选项错误；

B、（y+1）（y-1）=y2-1；正确；

C、a10÷a2=a8；故此选项错误；

D、（-a2b）3=-a6b3；故此选项错误．

故选：B．

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则；整式的乘除运算分别计算得出答案．

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解析】B5、B【分析】【分析】平均数的计算方法是求出一周内生产的总件数，然后除以总天数．【解析】【解答】解：平均日产量==37件．

故选B．6、A【分析】解答：∵方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，m+2≠0；

解得m=2．

故选A．

分析：根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解析】【解答】解：∵BE⊥AC；D为AB中点；

∴AB=2DE=2×10=20；

在Rt△ABE中；BE=12；

∴CE=AB-AE=4；

∴BC===4；

故答案为：4．8、略

【分析】【分析】连接AB，由于∠AOB是直角，根据圆周角定理可知AB必为⊙C的直径，即C是AB的中点，已知A点坐标，关键是求出B点的坐标．由图知：四边形ABMO是圆的内接四边形，因此内对角∠BAO、∠BMO互补，由此求得∠BAO的度数，进而可在Rt△BAO中，根据直角三角形的性质得到OB的长，从而确定点B的坐标，由此得解．【解析】【解答】解：连接AB．

∵∠AOB=90°；

∴AB是⊙C的直径；C是线段AB的中点；

由于四边形ABMO内接于⊙C；

∴∠BAO=180°-∠BMO=60°．

在Rt△ABO中，OA=4，∠BAO=60°，则OB=4．

所以B（-4；0）．

∵A（0，4），B（-4；0）；

∴C（-2；2）．

故答案为：（-2，2）．9、略

【分析】

∵sin35°=cos（90-35°）=cos55°；

而cos55°=0.5736；

∴sin35°=0.5736．

故答案为0.5736．

【解析】【答案】根据互余关系得到sin35°=cos（90-35°）=cos55°；然后利用cos55°=0.5736求解．

10、略

【分析】【分析】本题考查实数的运算，不等式组的特殊解，以及根据反比例函数图象和一次函数图象解不等式，掌握实数的运算法则，解不等式组的步骤，以及根据函数图象解不等式的方法进行分析即可．(1)

先计算零指数幂，负整数指数幂，开平方，然后再计算加减即可；(2)

解出不等式组中每个不等式的解集，进而得出不等式组的解集，再找出其中的非负整数解即可；(3)

根据图形分析直线再双曲线上方时x

的取值即可；(4)

在▱ABCD

中，AB=CD=6AD=BC=9隆脧BAD

的平分线交BC

于点E

可得鈻�ADF

是等腰三角形，AD=DF=9鈻�ADF

是等腰三角形，AB=BE=6

所以CF=3

在鈻�ABG

中，BG隆脥AEAB=6BG=42

可得AG=2

又鈻�ADF

是等腰三角形，BG隆脥AE

所以AE=2AG=4

即可得解；16

又由▱ABCD

可得鈻�CEF

∽鈻�BEA

相似比为12

所以鈻�CEF

的周长为8

(5)

根据翻折的性质，可得B隆盲E

的长，根据勾股定理，可得CE

的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】(1)20180+4鈭�(12)鈭�1

=1+2鈭�2

=1

．故答案为1

(2){3x+7鈮�2垄脵2x鈭�9<1垄脷

解不等式垄脵

得x鈮�鈭�53

解不等式垄脷

得x<5

隆脿

不等式组的解集为鈭�53鈮�x<5

则不等式组的非负整数解为01234

共有5

个．故答案为5

(3)

根据函数图象可知，直线在双曲线上方时，x<鈭�1

或0<x<1

即y1>y2

时，x<鈭�1

或0<x<1.

故答案为x<鈭�1

或0<x<1

(4)隆脽

在▱ABCD

中，AB=CD=6AD=BC=9隆脧BAD

的平分线交BC

于点E

隆脿隆脧BAF=隆脧DAF

隆脽AB//DF

隆脿隆脧BAF=隆脧F

隆脿隆脧F=隆脧DAF

隆脿鈻�ADF

是等腰三角形，AD=DF=9

．隆脽AD//BC

隆脿鈻�EFC

是等腰三角形，且FC=CE

隆脿EC=FC=9鈭�6=3

隆脿AB=BE

隆脿

在鈻�ABG

中，BG隆脥AEAB=6BG=42

．可得：AG=2

又隆脽BG隆脥AE

隆脿AE=2AG=4

隆脿鈻�ABE

的周长等于16

又隆脽

▱ABCD

隆脿鈻�CEF

∽鈻�BEA

相似比为12

隆脿鈻�CEF

的周长为8

．故答案为8

(5)

解：(i)

如图1

所示：当B隆盲D=B隆盲C

时，过B隆盲

点作GH//AD

则隆脧B隆盲GE=90鈭�

．当B隆盲C=B隆盲D

时，AG=DH=12DC=8

．由AE=3AB=16

得BE=13

由翻折的性质，得B隆盲E=BE=13

隆脿EG=AG鈭�AE=8鈭�3=5

隆脿B隆盲G=B隆盲E2鈭�EG2=132鈭�52=12

隆脿B隆盲H=GH鈭�B隆盲G=16鈭�12=4

隆脿DB隆盲=B隆盲H2+DH2=42+82=45

(ii)

当DB隆盲=CD

时，则DB隆盲=16(

易知点F

在BC

上且不与点CB

重合)

(iii)

如图2

所示：当CB隆盲=CD

时，隆脽EB=EB隆盲CB=CB隆盲

隆脿

点EC

在BB隆盲

的垂直平分线上，隆脿EC

垂直平分BB隆盲

由折叠可知点F

与点C

重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB隆盲

的长为16

或45

．故答案为16

或45

．【解析】(1)1

(2)5

(3)x<鈭�1

或0<x<1

(4)8

(5)16

或45

11、略

【分析】【分析】由口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币；即可求得可能会出现的结果；

首先根据题意补全树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及2次都是1元硬币与都是5角硬币的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：∵口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币；

∴搅匀后从中摸出1个硬币；可能会出现的结果为：1元硬币，5角硬币；

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果；2次都是1元硬币的有1种情况，都是5角硬币的有2种情况；

∴2次都是1元硬币的机会为，都是5角硬币的机会为．

故答案为：1元硬币，5角硬币，5角硬币；；．12、略

【分析】【分析】（1）根据题中的解题过程即可得出结论；

（2）分a＜3，3≤a≤7及a＞7三种情况进行讨论即可．【解析】【解答】解：（1）数形结合思想；分类讨论思想．

（2）原式=|3-a|+|a-7|

①当a＜3时；原式=3-a+7-a=10-2a；

②当3≤a≤7时；原式=4；

③当a＞7时，原式=a-3+a-7=2a-10．13、略

【分析】【分析】因为是求所使用的所有数字的和，所以把这些数都编为三位数，依次找出个位数字特点和的特点，以此类推找出十位、百位数字特点，由此解决问题即可．【解析】【解答】解：把1；2，3，999都编为三位数的；

001；002，003，999；

求所有数字和根原始数据一样；

求001；002，003，999中所有数字的和；

首先考虑个位数字：个位数字是1的有001；011，021，031，，991共100个；

同理个位数字是2；3、4、、9的也分别有100个；

个位数字和为100×（1+2+3++9）=4500．

同理可得；十位数字的和；百位数字的和也是100×（1+2+3++9）=4500．

因此所有数字的和为4500×3=13500．

故答案为：13500．三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．22、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．四、多选题(共3题，共24分)23、A|B【分析】【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解析】【解答】解：∵，∠C=90°，sinA=；

∴=；又BC=8；

∴AB=10；

故选：A．24、B|D【分析】【分析】先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长，探究规律后，即可解决问题．【解析】【解答】解：第一个正方形的边长为1=（）0；

第二个正方形的边长为=（）1

第三个正方形的边长为2=（）2；

第四个正方形的边长为2=（）3；

第n个正方形的边长为（）n-1；

故选B．25、A|B【分析】【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解析】【解答】解：连接OB；

由圆周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故选：B．五、证明题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】作AM∥CD交EF的延长线于M，在BE上截取BN，使得BN=CM，易得△ACM≌△CBN，利用全等三角形的性质可得AM=CN，∠CMA=∠BNC，由平行线的性质可得∠CMA=∠FCD，等量代换可得∠CNE=∠DCE=∠CEN，证得CD=AM，由平行四边形的判定定理得四边形AMDC是平行四边形，利用平行四边形的性质得出结论．【解析】【解答】解：作AM∥CD交EF的延长线于M，在BE上截取BN，使得BN=CM，

∵∠ACB=∠DCE=∠BEC；

∴CD∥BE；

∴∠CBE+∠DCB=180°；

∴∠CBE+∠BCE+∠ECD=180°；

∵∠ACB+∠BCE+∠ACM=180°；

∴∠CBE=∠ACM；

在△ACM与△CBN中；

；

∴△ACM≌△CBN（SAS）；

∴AM=CN；∠CMA=∠BNC；

∵AM∥CD；

∴∠CMA=∠FCD；