2024年湘师大新版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学下册阶段测试试卷238考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各数，0.31，，，，0.90108，中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列各式从左到右的边形中，是因式分解的为（）A.xy2（x-1）=x2y2-xy2B.x2-9=（x+3）（x-3）C.x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2D.ax+bx+c=x（a+b）+c3、点P关于x轴对称点P＇的坐标为（4，－5），那么点P关于y轴对称点P＇＇的坐标为（）A.（4，5）B.（4，－5）C.（－4，5）D.（－4，－5）4、在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个5、分式方程=的解为（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=9评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、近似数500精确到____位，近似数500.5精确到____位，近似数5×102精确到____位．7、（2014秋•江宁区校级月考）如图，在直角坐标系中，已知点A1（1，0）、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1）、．则点A2015的坐标为____．8、在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=____．9、（2014春•沙洋县期末）如图，已知一次函数y1=-x+b的图象与y轴交于点A（0，4），y2=kx-2的图象与x轴交于点B（1，0）．那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是____．10、如图；将正方形纸片对折，折痕为EF

展开后继续折叠，使点A

落在EF

上，折痕为GB

则隆脧ABG

的度数为__________．

11、如图，港口A

在观测站O

的正东方向，OA=4

某船从港口A

出发，沿北偏东15?

方向航行一段距离后到达B

处，此时从观测站O

处测得该船位于北偏东60?

的方向，则该船航行的距离(

即AB

的长)

为____．12、已知△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，点A的坐标为（1，3），则点A的对应点A′的坐标是____．13、（2009秋•喀左县期末）如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b的比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是0.5b，那么当b=4时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是____．14、【题文】分解因式：____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）16、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）17、____．（判断对错）18、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)20、已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)21、如图；已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．

求证：AO平分∠BAC．22、已知：如图；点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BC=EF．

求证：△ABC≌△DEF．23、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．24、如图，点O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC；连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）若OA=3；OC=4，OB=5，试判断△AOD的形状，并说明理由．

（3）若∠AOB=110°，∠BOC=α，请探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？评卷人得分六、计算题(共2题，共4分)25、若分式方程-2=有增根，则增根是____，a的值是____．26、计算：（1）．（2）．（3）．（4）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：无理数有：，，共3个．

故选B．2、B【分析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案案．【解析】【解答】解：A把整式积的形式转化成多项式；不是因式分解，故A错误；

Bx2-9=（x+3）（x-3）；故B是因式分解；

C不是把多项式转化成几个整式积的形式；故C错误；

D不是把多项式转化成几个整式积的形式；故D错误；

故选：B．3、C【分析】【解答】点P与点P＇关于x轴对称，所以点P的坐标为（4，5），所以点P关于y轴对称点P"的坐标为（－4；5）．

【分析】关于x轴对称的两点的坐标特点为横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的坐标特点为横坐标互为相反数，纵坐标相等．4、D【分析】【解答】解：如图；过点A作AD⊥BC于D；

∵∠ABC=30°；AB=10；

∴AD=AB=5；

当AC=5时；可作1个三角形；

当AC=7时；可作2个三角形；

当AC=9时；可作2个三角形；

当AC=11时；可作1个三角形；

所以；满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．

故选D．

【分析】作出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=AB，然后讨论求解即可．5、D【分析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：去分母得：2x=3x-9；

解得：x=9；

经检验x=9是分式方程的解；

故选D．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【解析】【解答】解：近似数500精确到个位；近似数500.5精确到十分位；近似数5×102精确到百位；

故答案为：个，十分，百．7、略

【分析】【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2015的坐标．【解析】【解答】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限；4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限；

∵2015÷4=5033；

∴点A2015在第二象限；且转动了503圈以后，在第504圈上；

∴A2015的坐标为（-504；504）；

故答案为：（-504，504）．8、略

【分析】【分析】根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；

∴AB2=AC2+BC2；

∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．

故答案为：50．9、略

【分析】【分析】将点A和点B的坐标分别代入一次函数y1=-x+b和y2=kx-2，分别求出b和k的值，得到两函数解析式，再将两函数组成方程组，求出方程组的解即可得到x的取值范围．【解析】【解答】解：将点A（0，4）代入一次函数y1=-x+b得0+b=4；

解得，b=4；

故函数解析式为y1=-x+4；

将点B（1，0）代入y2=kx-2得k-2=0；

解得k=2；

故函数解析式为y2=2x-2；

再将y1=-x+4和y2=2x-2组成方程组得；

解得．

故两函数图象交点坐标为（2；2）．

于是可知，使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是x＜2．

故答案为：x＜2．10、略

【分析】【分析】此题考查折叠的性质，直角三角形的性质：当一条直角边为斜边的一半时，这条直角边所对的角是30鈭�

注意观察折叠前后图形的对应关系.

根据翻折变换的性质表示出BFAB

的长，得出隆脧BAF

求得隆脧ABF

进一步得出隆脧ABG

．【解答】解：隆脽

将正方形纸片对折，折痕为EF

隆脿BF=12BC=12AB隆脧GAB=90鈭�

隆脿隆脧BAF=30鈭�

隆脿ABF=60鈭�

隆脽

展开后继续折叠；使点A

落在EF

上，折痕为GB

隆脿隆脧ABG=12隆脕(90鈭�鈭�60鈭�)=15鈭�

故答案为15鈭�

．【解析】15鈭�

11、略

【分析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用鈭�

方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

过点A

作AD隆脥OB

于D.

先解Rt鈻�AOD

得出AD=12OA=2

再由鈻�ABD

是等腰直角三角形，得出BD=AD=2

则AB=2AD=

【解答】解：如图，过点A

作AD隆脥OB

于D

．

在Rt鈻�AOD

中，隆脽隆脧ADO=90鈭�隆脧AOD=30鈭�OA=4

隆脿AD=

OA=2

．

在Rt鈻�ABD

中，隆脽隆脧ADB=90鈭�

隆脧B=隆脧CAB鈭�隆脧AOB

=75鈭�鈭�30鈭�

=45鈭�

隆脿BD=AD=2

隆脿AB=

AD=

即该船航行的距离(

即AB

的长)

为．故答案为．【解析】12、略

【分析】【分析】根据关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出A′的坐标．【解析】【解答】解：∵△A′B′C′与△ABC关于y轴对称；A点坐标为：（1，3）；

∴那么点A的对应点A′的坐标为：（-1；3）．

故答案为（-1，3）．13、略

【分析】【分析】一个半圆和两个四分之一圆组成一个圆．∵b=4，长a与宽b的比是3：2，∴a=6．圆的直径都是0.5b=2，那么半径为1．∴这个窗户未被遮挡的部分的面积=窗户面积-圆的面积．【解析】【解答】解：依题意得，这个窗户未被遮挡的部分的面积是：6×4-π×12=24-π．14、略

【分析】【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式；若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此；

先提取公因式后继续应用完全平方公式分解即可：【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．19、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、作图题(共1题，共3分)20、略

【分析】【分析】过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可．【解析】【解答】作法：

作A点关于直线l的对称点A′；

连接A′B交l于点P；

则P点为所求．五、证明题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】先证明△BOD≌△COE，得出OD=OE，证出点O在∠BAC的平分线上，即可证出AO平分∠BAC．【解析】【解答】证明：∵CD⊥AB；BE⊥AC；

∴∠BDO=∠CEO=90°；

在△BOD和△COE中，

∴△BOD≌△COE（AAS）；

∴OD=OE；

∴点O在∠BAC的平分线上；

即AO平分∠BAC．22、略

【分析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可以证得结论．【解析】【解答】证明：∵AB∥DE；

∴∠B=∠DEF．

在△ABC和△DEF中；

∵

∴△ABC≌△DEF（SAS）．23、略

【分析】【分析】矩形对角线相等且互相平分，即可证明OB=OC，再根据BE∥AC，CE∥DB即可判定四边形OBEC为菱形．【解析】【解答】解：四边形OBEC是菱形；

证明：∵矩形对角线相等且互相平分；

∴OB=OC；

∵BE∥AC；CE∥DB；

∴四边形OBEC为平行四边形；

∴四边形OBEC是菱形．24、略

【分析】【分析】（1）由△BOC≌△ADC；得出CO=CD，再由∠OCD=60°，得出结论；

（2）由勾股定理的逆定理判断△AOD为直角三角形；

（3）因为△AOD是等腰三角形，可得①∠AOD=∠ADO、②∠ODA=∠OAD、③∠AOD=∠DAO；若∠AOB=110°，∠COD=60°，∠BOC=190°-∠AOD，∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO由①∠AOD=∠ADO可得α=125°，由②∠ODA=∠OAD可得α=110°，由③∠AOD=∠DAO可得α=140°．【解析】【解答】解：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC；

∴△BOC≌△ADC；∠OCD=6