2025年人教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册月考试卷62考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列说法中正确的有（）

①样本中位数不受少数几个极端数据的影响；

②抛掷两枚均匀硬币；出现“两枚都是正面朝上”；“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；

③用样本的频率分布估计总体分布的过程中；样本容量越大，估计越准确；

④互斥事件一定是对立事件；对立事件不一定是互斥事件．

A.①③

B.①②③

C.①②④

D.③④

2、已知椭圆与双曲线共焦点，点P是该椭圆与双曲线在第一象限的公共点，如果以椭圆的右焦点为焦点，以y轴为准线的抛物线恰过P点，那么椭圆的离心率e1与双曲线的离心率e2之间的关系为（）

A.e2-e1=1

B.e1+e2=2

C.

D.

3、【题文】已知平面向量且//则＝（）A.B.C.D.4、【题文】如果下面的程序执行后输出的结果是那么在程序UNTIL后面的条件应为（）

A.B.C.D.5、设集合则A∩B的子集的个数是()A.4B.3C.2D.16、如图的三视图所示的几何体是（）

A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形7、口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{an}为an=如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=-3的概率为（）A.C××（）B.C×（）2×（）5C.C×（）3×（）D.C×（）4×（）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为．9、函数的最大值是____．10、从中得出的一般性结论是___________。11、【题文】点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值____________．12、由y=sinx，x=0，x=y=0所围成的图形的面积可以写成______．13、已知ab鈮�0

则a鈭�b=1

是a3鈭�b3鈭�ab鈭�a2鈭�b2=0

的__________条件。14、将10

个志愿者名额分配给4

个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(

用数字作答)

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、解不等式组：．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵果样本中有少数几个极端数据；会影响样本中位数的，∴①错误。

∵抛掷两枚均匀硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率为“两枚都是反面朝上”的概率为“恰好一枚硬币正面朝上”的概率为∴②错误。

∵样本的频率分布估计总体分布的过程中；样本容量越大，估计越准确∴③正确。

∵互斥事件是必有一个发生的对立事件；∴互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件，④正确。

故选D

【解析】【答案】可以逐一考虑是否正确；①用到了样本中位数的估计，②考查了等可能事件的概率求法，③用样本的频率分布估计总体分布，④考查了对立事件与互斥事件的概念．

2、A【分析】

设椭圆及双曲线的半焦距为c，左右焦点分别为F1、F2；P点的坐标为（x，y）．

则对于椭圆而言：PF1=a1+e1x，PF2=a1-e1x；

对于双曲线而言：PF1=e2x+a2，PF2=e2x-a2；

对于抛物线而言：PF2=x；

∴a1-e1x=e2x-a2=x；

∴消去x得：⇒e2-e1=1．

故选A．

【解析】【答案】设椭圆及双曲线的半焦距为c，左右焦点分别为F1、F2，P点的坐标为（x，y）．根据圆锥曲线的共同定义，则对于椭圆而言：PF1=a1+e1x，PF2=a1-e1x，对于双曲线而言：PF1=e2x+a2，PF2=e2x-a2，对于抛物线而言：PF2=x，从而建立a1-e1x=e2x-a2=x；消去x化简即得答案．

3、B【分析】【解析】本题考查平面向量坐标运算.

由得解得则于是故正确答案为

评注：设向量则【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】由图知椭圆和指数函数的图象有两个不同交点；故子集个数是4个.

6、C【分析】【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体；再由俯视图知，这个几何体是六棱锥；

故选C．

【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．7、B【分析】解：由题意S7=3说明共摸球七次，只有两次摸到白球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是摸到白球的概率是

故只有两次摸到白球的概率是••

故选：B．

S7=3说明共摸球七次；只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，故可以用独立事件的概率乘法公式求解．

本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，求解本题的关键是判断出本题的概率模型以及熟练掌握了此类概率模型的计算公式．根据所给的定义分析出所研究的事件是什么也很关键，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：与坐标轴的两个交点是：（4，0），（0,2），抛物线的焦点是（2,0），所以可以设圆的一般方程把上面三个点坐标带入，解得D=-6，E=-6，F=8.考点：求圆的方程.【解析】【答案】9、略

【分析】

由柯西不等式得；

≤=13；

当且仅当5=12时取等号；

此时函数取得最大值为13．

故答案为：13．

【解析】【答案】由函数解析式求出函数的定义域；再利用柯西不等式，即可得到结论．

10、略

【分析】【解析】

因为由已知观察可得，等式左边有几项，则右边就是几的平方，左边是从项数开始的连续自然数的和，可知结论为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知它表示圆C：上的点P（x，y）与的距离的平方减4，所以最大值为

考点：本小题主要考查向量的数量积；圆的一般方程，距离公式.

点评：解决本小题的关键是将问题转化为圆上的点与的距离的平方减4，这种转化问题的方法在解数学题中经常用到，要灵活应用.【解析】【答案】7+212、略

【分析】解：由y=sinx，x=0，x=y=0所围成的图形的面积为

故答案为：．

首先利用定积分表示所求面积．

本题考查了定积分的运用；关键是正确利用定积分表示曲边梯形的面积．【解析】13、略

【分析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，由a3?b3?ab?a2?b2=(a?b?1)(a2+ab+b2)

得出结论．【解答】解：隆脽隆脽a3?b3?ab?a2?b2=(a?b?1)(a2+ab+b2)

其中a2+ab+b2=(a+b2)2+34b2>0

则a?b=1是a3?b3?ab?a2?b2=0的充要条件，故答案为充要．【解析】充要14、略

【分析】解：根据题意；将10

个名额排成一列，排好后，除去2

端，有9

个空位；

在9

个空位中插入3

个隔板；可将10

个名额分成4

组，依次对应4

个学校；

则有C93=84

种分配方法；

故答案为：84

．

根据题意；用隔板法分析：先将将10

个名额排成一列，在空位中插入3

个隔板，由组合数公式计算即可得答案．

本题考查组合数公式的应用，注意10

个名额之间是相同的．【解析】84

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值