2024年北师大版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A.B.C.D.-2、如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（）

A.7B.C.D.53、已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程(3x2-4x-1)(3x2-4x-5)=12的根，则三角形周长只可能为（）．A.或B.或C.或D.或4、如图，下列ABCD

四个三角形中，能和模板中的鈻�ABC

完全重合的是(

)

A.B.C.D.5、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是()A.122

B.234

C.456

D.123

6、在中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cm，18cmC.1cm，1cm，1cmD.3cm，12cm，8cm8、【题文】一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A.①B.②C.③D.④9、下列各式：其中分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、0.25的平方根是____，=____．11、计算：（1）=____；（2）=____．12、如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3PE⊥PB交CD于点E，则PE=____________.13、某市从2008年开始加快了保障房建设进程，现将该市2008年到2012年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．则由图分析可知，该市2011年新建保障房套．14、计算abc隆陇c2ab2=

____

15、若分式的值为0，则a的值为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．17、无限小数是无理数．____（判断对错）18、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）19、判断：×=2×=（）20、；____．21、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）22、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)23、如图，△ABC绕它的顶点C顺时针旋转45°，得到△A1BlC，若∠A1CB=30°，则∠ACB=____．24、计算：÷（）2=____．25、计算：

（1）

（2）26、在平行四边形ABCD中，AB=6，SABCD=24；A点的坐标（-2，0）．

（1）求其它三点坐标；

（2）作出平行四边形ABCD关于x轴的对称的平行四边形A'B'C'D'，并直接写出点A'B'C'D'的坐标．评卷人得分五、解答题(共1题，共7分)27、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°．请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)28、如图，直线y=-x+与y轴；x轴分别交于A；B两点，点C在x轴上，且△ABC为等边三角形．

（1）写出直线AC的解析式____；

（2）如图1；M，N分别在BA，AC的延长线上，且AM=CN，直线MC交BN于K，BG⊥MK于点G，求证：MC-KN=2GK；

（3）如图2；过B作DB⊥AB，交y轴于D，将一块含30°角的三角板的60°角的顶点置于D点，角的两边分别交AC，AB于E，F．当此三角板任意旋转时，△AEF的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．

29、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B；点B坐标为（18，6）．

（1）求直线l1，l2的表达式；

（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D；过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．

①设点C的纵坐标为a；求点D的坐标（用含a的代数式表示）

②若矩形CDEF的面积为108，请直接写出此时点C的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1；

去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2；

去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2；

移项合并得：6x=5；

解得：x=

经检验是分式方程的解．

故选A．

【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．2、D【分析】【解答】解:

将圆柱体展开；连接A；C；

∵

根据两点之间线段最短，AC==5．

故选D．

【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．3、D【分析】设3x2-4x=y；则由原方程得到（y-1)（y-5)=12；

所以（y-7)（y+1)=0；

解得，y1=7，y2=-1．

当y1=7时，3x2-4x+7=0；

解得，x=或x=-1（舍去)．

当y2=-1时，3x2-4x+1=0；

解得，x=1或x=．

∵a、b；2分别为三角形三边；

∴a-b＜2＜a+b．

当a=时，b=1（或a=1，b=)，此时a+b+2=，即三角形周长是；

当a=b=

时，此时a+b+2=即三角形周长是．

综上所述，三角形周长是或．

故选：D．4、A【分析】解：A隆脽ac

边夹角为50鈭�隆脿

根据SAS

可判定两三角形全等，故A正确；

B、隆脽ac

边夹角不一定为50鈭�隆脿

不能判定两三角形全等，故B错误；

C、隆脽72鈭�

角所对的边不相等；隆脿

不能判定两三角形全等，故C错误；

D、隆脽50鈭�

和58鈭�

的角的夹边不相等；隆脿

不能判定两三角形全等，故D错误；

故选：A

．

三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；据此判断即可．

本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法.

全等三角形的5

种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．【解析】A

5、D【分析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用.

判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】

解：A.12+22鈮�22

不能构成直角三角形，此选项错误；B.22+32鈮�42

不能构成直角三角形，此选项错误；C.42+52鈮�62

不能构成直角三角形，此选项错误；D.12+(2)2=(3)2

能构成直角三角形，此选项正确．故选D．【解析】D

6、B【分析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【解析】【解答】解：；-π是无理数；

故选：B．7、C【分析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解析】【解答】解：A；3+5=8；不能组成三角形；

B；8+8＜18；不能组成三角形；

C；1+1＞1；能够组成三角形；

D；3+8＜12；不能组成三角形．

故选：C．8、C【分析】【解析】

试题分析：根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.

解：①一组对边平行；一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形。

③一组对边相等；一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形。

故选C.

考点：平行四边形的判定。

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.【解析】【答案】C9、A【分析】解：分母中不含字母，不是分式；

π是数字；不是字母，故分母中不含字母，不是分式；

分母中不含字母；不是分式；

的分母中含有字母；是分式；

的分母中含有字母；是分式．

故选：A．

依据分式的定义回答即可．

本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据平方根、立方根的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵（±0.5）2=0.25；

∴0.25的平方根是±0.5；

∵（-4）3=-64；

∴-64的立方根是-4，即=-4．

故答案±0.5，-4．11、略

【分析】【分析】（1）根据算术平方根的定义与性质求解即可求得答案；

（2）根据立方根的定义求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）=16；

（2）=-3．

故答案为：16，-3．12、略

【分析】连接BE，设CE的长为x∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：2011年保障房的套数为：750×（1+20%）=900（套）考点：1.折线统计图；2.条形统计图.【解析】【答案】900.14、cb【分析】【分析】

本题考查了分式的乘法，掌握分式的乘法法则是解题的关键.

先约分后按分式乘法法则相乘即可．【解答】解：abc隆陇c2ab2=cb

．

故答案为cb

．【解析】cb

15、略

【分析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解析】【解答】解：由题意可得：a2-16=0且a+4≠0；

解得x=4．

故答案为：4．三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．17、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√22、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、计算题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】由于△ABC绕它的顶点C顺时针旋转45°，得到△A1BlC，根据旋转的性质得到∠ACA1等于旋转角，即∠ACA1=45°，然后利用∠ACB=∠A1CB+∠ACA1进行计算．【解析】【解答】解：∵△ABC绕它的顶点C顺时针旋转45°，得到△A1BlC；

∴∠ACA1=45°；

而∠A1CB=30°；

∴∠ACB=∠A1CB+∠ACA1=30°+45°=75°．

故答案为75°．24、略

【分析】【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解析】【解答】解：原式=÷

=×

=c．

故答案为c．25、解：（1）原式==4

（2）原式=

=．【分析】

（1）利用二次根式的乘法法则运算；

（2）分母有理化即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解析】解：（1）原式==4

（2）原式=

=．26、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形的面积求出OD；得出C；D的坐标，求出OB，得出B的坐标；

（2）根据轴对称的性质画出图形，根据对称性质即可求出A′、B′、C′、D′的坐标．【解析】【解答】（1）解：∵AB=6，SABCD=24；

∴AB×OD=24；

∴OD=4；

∴D（0；4），C（6，4）；

∵A（-2；0），AB=6；

∴OB=6-2=4；

∴B（4；0）；

即B（4；0），C（6，4），D（0，4）．

（2）解：如图所示：

平行四边形A′B′C′D′；

根据轴对称的性质：∵A（-2；0），B（4，0），C（6，4），D（0，4）；

∴A′（-2，0），B′（4，0），C′（6，-4），D′（0，-4）．五、解答题(共1题，共7分)27、略

【分析】【分析】作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线交AB与D，再连接CD即可．【解析】【解答】解：如图所示：

直线CD即为所求．六、综合题(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）首先分别求出点A；B的坐标；以及AB的长度；然后求出BC的长度，即可确定出点C的坐标；最后应用待定系数法，求出直线AC的解析式即可．

（2）首先判断出∠MAC=∠NCB；再根据全等三角形判定的方法，判断出△AMC≌△CNB，即可判断出MC=NB=KN+BK，∠AMC=∠CNB；然后判断出∠GBK=30°，即可推得BK=2GK，所以MC=NB=KN+BK=KN+2GK，即MC-KN=2GK成立，据此判断即可．

（3）延长AC到G使CG=BF，连结CD，先利用“SAS”证明△DCG≌△DBF，得到DG=DF，∠GDC=∠BDF；由∠CDB+∠BAC=180°，则∠CDB=120°，由∠EDF=60°得到∴∠CDE+∠BDF=60°，则∠GDE=60°，于是可根据“SAS”判断△GDE≌△FDE，则GE=EF，然后计算△AEF的周长，得到△AEF的周长AE+GE+AF，再进行等相等代换得到△AEF的周长=2AB=4．【解析】【解答】（1）解：∵直线y=-x+与y轴；x轴分别交于A；B两点；

∴A（0，）；B（1，0）；

∴AB=；

∵△ABC为等边三角形；

∴BC=AB=2；

∴C点的坐标是（-1；0）；

设直线AC的解析式是y=kx+b；

则

解得

∴直线AC的解析式是y=x+．

故答案为：y=x+．

（2）证明：如图1，

∵△ABC为等边三角形；

∴∠BAC=∠ACB=60°；AC=CB；

∴∠MAC=180°-∠BAC=180°-60°=120°；

∴∠NCB=180°-∠ACB=180°-60°=120°；

∴∠MAC=∠NCB；

在△AMC和△CNB中；

∴△AMC≌△CNB；

∴MC=NB=KN+BK；∠AMC=∠CNB；

∵∠GKB=∠CNB+∠NCK=∠AMC+∠ACM=∠BAC=60°；

又∵BG⊥MK；

∴∠BGK=90°；

∴∠GBK=90°-60°=30°；

∴BK=2GK；

∴MC=NB=KN+BK=KN+2GK；

∴MC-KN=2GK成立．

（3）△AEF的周长不变．理由如下：

延长AC到G使CG=BF；连结CD，如图3；

∵△ABC是等边三角形；OC=OB=1；

∴AD垂直平分BC；

∴∠