全国中考真题分类汇编11课考点2二次根式的混合运算

（2013，永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是()A.B.C.D.答案：A20.（2011广东肇庆，11，3分）化简：QUOTE=_________．考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质计算．解答：解：原式=QUOTE=．点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．1.（2000•江西）计算：＝.考点：二次根式的加减法。分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2=点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．（2013•佛山）化简的结果是()A．B．C．D．（2013•衡阳）计算的结果为（）A．B．C．3D．5考点：二次根式的乘除法；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．【答案】－（2013•荆州）计算的结果是()A.+B.C.D.－答案：B16．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9解析：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选B．9．（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（）A．a2+a3=a5B．C．D．考点：二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质。专题：计算题。分析：A、根据合并同类项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算．解答：解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、=，此选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．（2013•张家界）下列运算正确的是（）A.3a-2a=1B.C.D.答案：D（2013•泰州）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】：C．（2013•钦州）下列运算正确的是（）A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可得出答案．解答：解：A、5﹣1=，原式计算正确，故本选项正确；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误；D、与不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式，掌握各部分的运算法则是关键．（2013•南宁）下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab6考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+=3，故本选项正确；C、a4•a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2013•晋江）计算：.解：原式（2013•吉林省）计算：.答案：2（2013•宿迁）计算的值是___．答案：2（2013•南京）计算EQ\F(3,EQ\r(,2))EQ\r(,EQ\F(1,2))的结果是。答案：2（2013•苏州）计算：．答案：3（2013•玉林）化简：=．考点：分母有理化．分析：根据的有理化因式是，进而求出即可．解答：解：==．故答案为：．点评：此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键．（2013•包头）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣+=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．(2013山东滨州)计算：－()2+－+．【解答过程】解：原式=－3+1－+2－=－．（2013济宁）计算：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．解答：解：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．（2013•青岛）计算：答案：解析：原式＝＝（2013泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．解答：解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．（2013•昆明）下列运算正确的是（）A.X6÷X2=X3B.=2C.(X＋2Y)2=X2＋2XY＋4Y2D.－=（2013•红河）下列运算正确的是（）A．B．C．D．答案：D（2013•红河）计算的结果是（）A． B． C．D．答案：B（2013•临沂）计算的结果是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法．分析：首先把两个二次根式化简，再进行加减即可．解答：解：=4﹣3=，故选：B．点评：此题主要考查了二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则.考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用－a表示．再分别代入amn＋bn2＝1进行计算．解答：解：因为2＜＜3，所以2＜5－＜3，故m＝2，n＝5－－2＝3－．把m＝2，n＝3－代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．11.若m=，则m5-2m4-2011m3的值是_________【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先化简二次根式得出m=+1，再根据因式分解法将原式分解即可得出答案．【解答】解：∵m==+1，∴m5-2m4-2011m3=m3（m2-2m-2011）=m3[（m-1）2-2012]=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，得出m=+1，以及m5-2m4-2011m3=m3[（m-1）2-2012]是解决问题的关键．（1）（2011四川省宜宾市，17，5分）计算：3(eq\r(\s\do1(),3)–π)0–eq\f(eq\r(\s\do1(),20)–eq\r(\s\do1(),15),eq\r(\s\do1(),5))+(–1)2011(2)（2011四川省宜宾市，17，5分）先化简，再求值：eq\f(3,x–3)–eq\f(18,x2–9)，其中x=eq\r(\s\do1(),10)–3考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；平行四边形的判定与性质．分析：（1）按照实数的混合运算顺序直接进行计算；（2）先通分把分式化简，再代入求值；（3）先运用平行四边形的对角线互相平分，结合已知证明平行四边形EGHF是平行四边形，再运用平行四边形的对边互相平行得GF∥HE．答案：（1）解：原式=31–（2–eq\r(\s\do1(),3)）+（–1）=eq\r(\s\do1(),3)(2)解：eq\f(3,x–3)–eq\f(18,x2–9)=eq\f(3,x–3)–eq\f(18,(x+3)(x–3))=eq\f(3(x–3),(x+3)(x–3))=eq\f(3,x+3)当x=eq\r(\s\do1(),10)时，∴原式=eq\f(3,eq\r(\s\do1(),10))=eq\f(3eq\r(\s\do1(),10),10)点评：本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．2.（2011广东省茂名，16，7分）化简：（1）QUOTE；考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）先化简二次根式，再进行计算即可；解答：解：（1）原式=QUOTE，（1分）=4﹣2，（2分）=2（3分）点评：本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，是基础知识要熟练掌握．（2012•南通）计算：(1)；(2)．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1=1+4+1-3=3；（2）48÷3-12×12+24=43÷3-6+26=4+6＝10．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．三、解答题1.（2011山东日照，18，6分）化简，求值：），其中m=．【答案】原式======．∴当m=时，原式=．2.（2011江西，17，6分）先化简，再求值：（）÷a，其中a=.【答案】原式=（）÷a=×=当a=时，原式====.3.（2011江苏苏州，21,5分）先化简，再求值：（a－1＋）÷（a2＋1），其中a=－1.【答案】解：原式===.当a=-1时，原式==.4.（2011江苏泰州，20，8分）解方程组，并求的值．【答案】解:②×2－①,得9x=6,解得x=eq\f(2,3).将x=eq\f(2,3)代入①，得2+6y=10,解得y=eq\f(4,3).所以方程组的解为，于是＝＝。5.（2011四川成都，17,8分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式====.当时，==.6.（2011四川宜宾,17⑴,5分）计算：【答案】解：原式==7.（2011四川宜宾,17⑵,5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：=当时∴原式=8.(2011重庆綦江，21，10分)先化简，再求值：其中x＝【答案】：解:原式＝＝＝当x＝时,原式的值为9.（2011江西南昌，17，6分）先化简，再求值：（）÷a，其中a=.【答案】原式=（）÷a=×=当a=时，原式====.10．（2011上海，19，10分）计算：．【答案】＝＝．11.（2011四川绵阳19（1），4）计算：（EQ\f(1,2)）-2-|2EQ\r(,2)-3|+EQ\f(3,EQ\r(,8))【答案】（EQ\f(1,2)）-2-|2EQ\r(,2)-3|+EQ\f(3,EQ\r(,8))=4-（3-2EQ\r(,2)）+EQ\f(3EQ\r(,2),4)=1+EQ\f(11EQ\r(,2),4)12.（2011湖北黄石，18，7分）先化简，后求值：