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文档简介

第二十五讲圆的认识1.(2024·湖南)如图,AB,AC为☉O的两条弦,连接OB,OC,若∠A=45°,则∠BOC的度数为()A.60° B.75° C.90° D.135°2.(2024·宜宾)如图,AB是☉O的直径,若∠CDB=60°,则∠ABC的度数等于()A.30° B.45° C.60° D.90°3.(2024·济宁)如图,分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边,延长线相交于点E,F.若∠E=54°41',∠F=43°19',则∠A的度数为()A.42° B.41°20' C.41° D.40°20'4.(2024·苏州)如图,△ABC是☉O的内接三角形,若∠OBC=28°,则∠A=°.

5.如图,☉O的直径AB经过弦CD的中点H,若cos∠CDB=45,BD=5,则☉O的半径为6.如图,在边长为1的正方形网格中,☉O是△ABC的外接圆,点A,B,O在格点上,则cos∠ACB的值是.7.如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为.

8.如图,A,B,C是☉O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A,B,C的另一点,则∠ADC的度数是.

9.已知△ABC,以AB为直径的☉O分别交AC于点D,BC于E,连接ED.若ED=EC.(1)求证:AB=AC.(2)若AB=4,BC=23,求CD的长.10.如图,四边形ABCD内接于☉O,AC,BD为对角线,BD经过圆心O.若∠BAC=40°,则∠DBC的度数为()A.40° B.50°C.60° D.70°11.如图,AB切☉O于点B,连接OA交☉O于点C,BD∥OA交☉O于点D,连接CD,若∠OCD=25°,则∠A的度数为()A.25° B.35° C.40° D.45°12.(2024·宜宾)如图,△ABC内接于☉O,BC为☉O的直径,AD平分∠BAC交☉O于D,则AB+A.2 B.3 C.22 D.2313.如图所示,点A,B,C是☉O上不同的三点,点O在△ABC的内部,连接BO,CO,并延长线段BO交线段AC于点D.若∠A=60°,∠OCD=40°,则∠ODC=.

14.如图,∠DCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=72°,那么∠BOD的度数为.

15.(2024·安徽)如图,☉O是△ABC的外接圆,D是直径AB上一点,∠ACD的平分线交AB于点E,交☉O于另一点F,FA=FE.(1)求证:CD⊥AB;(2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长.16.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与边BC相交于点F,与△ABC的外接圆交于点D.(1)求证:S△ABF∶S△ACF=AB∶AC;(2)求证:AB∶AC=BF∶CF

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